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文档简介

1、切线的判定和性质,复 习,1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.怎样判断直线和圆相切？,想一想,过半径OA的外端点A作直线lOA,直线l和O的位置关系是什么呢？,O,r,l,A,切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线。, OA是半径，OAl于A l是O的切线。,几何符号表达：,判 断,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件: (1) 经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。,例1,已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，C

2、A=CB。 求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可。,证明：连结OC(如图)。 OAOB,CACB, ABOC。 OC是O的半径 AB是O的切线。,已知AB=AC，C=45，以AB为直径作O 求证：AC是O的切线,如图，AB是O的直径，C是O上一点，AD和过点C的直线垂直，且AC平分BAD.求证：CD是O的切线.,A,B,O,C,D,E,如图,ABC中，AB=BC，以AB 为直径的O交边AC于D， DEBC于E。 求证:DE是O的切线。,切线的性质定理,圆的切线垂直于经过切点的半径,推理 格式 l是 O 的切线 OAl,例1：

3、AC是直径，AB和CD是切线，判断AB和CD的位置关系,如图，ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，O与腰AB相切于点D，求证：AC与O相切,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为 半径作O。 求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半径 AC是O的切线。,小 结,(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。,课堂小结,1. 判定切线的方法有哪些？,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2. 证切线常用辅助线方法？,有切点：（连半径，证垂直） 无切点：（作垂直，证半径）,l是圆的切线,l是圆的切线,3.切线的性质定理

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