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文档简介
1、切线的判定和性质,复 习,1.直线和圆有哪些位置关系? 2.怎样判断直线和圆相切?,想一想,过半径OA的外端点A作直线lOA,直线l和O的位置关系是什么呢?,O,r,l,A,切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线。, OA是半径,OAl于A l是O的切线。,几何符号表达:,判 断,1. 过半径的外端的直线是圆的切线( ) 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线( ) 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线( ),利用判定定理时,要注意直线须具备以下两个条件: (1) 经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。,例1,已知:直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,C
2、A=CB。 求证:直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析:由于AB过O上的点C,所以连接OC,只要证明ABOC即可。,证明:连结OC(如图)。 OAOB,CACB, ABOC。 OC是O的半径 AB是O的切线。,已知AB=AC,C=45,以AB为直径作O 求证:AC是O的切线,如图,AB是O的直径,C是O上一点,AD和过点C的直线垂直,且AC平分BAD.求证:CD是O的切线.,A,B,O,C,D,E,如图,ABC中,AB=BC,以AB 为直径的O交边AC于D, DEBC于E。 求证:DE是O的切线。,切线的性质定理,圆的切线垂直于经过切点的半径,推理 格式 l是 O 的切线 OAl,例1:
3、AC是直径,AB和CD是切线,判断AB和CD的位置关系,如图,ABC为等腰三角形,AB=AC,O是底边BC的中点,O与腰AB相切于点D,求证:AC与O相切,已知:O为BAC平分线上一点,ODAB于D,以O为圆心,OD为 半径作O。 求证:O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明:过O作OEAC于E。 AO平分BAC,ODAB OEOD OD是O的半径 AC是O的切线。,小 结,(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为:连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为:作垂直,证半径。,课堂小结,1. 判定切线的方法有哪些?,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2. 证切线常用辅助线方法?,有切点:(连半径,证垂直) 无切点:(作垂直,证半径),l是圆的切线,l是圆的切线,3.切线的性质定理
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