01静力学基础和物体受力分析

1、,绪 论,中国地质大学（北京）工程技术学院 探工楼（教12 楼）209 ：吕建国 教授 82323871,一、理论力学的研究对象 二、课程性质及研究内容 三、理论力学的研究方法 四、理论力学的发展史 五、理论力学学习方法及要求,绪论,绪 论,机械运动：是物体在空间的位置随时间的变化。,一、理论力学的研究对象,理论力学：研究物体（刚体）机械运动一般规律的一门学科。,刚 体：永不变形的物体。,一般规律：平衡、运动、运动和力的关系。,1. 理论力学是一门理论性较强的专业基础课,专业课,专业 基 础 课,公共基础课,绪 论,二、课程性质及研究内容,2. 理论力学是很多专业课程的重要基础,例如：材料力学

2、、固体力学、结构力学、弹性力学 、工程流体力学 、岩体力学、土力学、机械原理、机械设计、机械设计基础、钢筋混凝土结构等一系列后续课程的重要基础。,绪 论,静力学： 运动学： 动力学：,研究物体在力系作用下的平衡规律，同时也研究力的一般性质和力系的简化方法等。,研究物体运动的几何性质，而不研究引起物体运动的原因。,研究受力物体的运动变化与作用力之间的关系。,3.理论力学的研究内容,绪 论,三、理论力学的研究方法,古希腊阿基米德 (公元前287212) 的论比重奠定了静力学基础。 意大利的达芬奇(14521519)研究滑动摩擦、平衡、力矩。 意大利的伽利略(15641642)自由落体规律、惯性定律

3、及加速度的概念。 英国的牛顿(16431727)在1687年版的自然哲学的数学原理一书总其大成，提出动力学的三个基本定律，是力学奠基人。 法国达朗伯(17171785)名著动力学专论达朗伯原理。,四、理论力学的发展史,绪 论,绪 论,1. 注重思路、方法。,2. 认真听讲，加强自学 。,3. 勤做习题，规范步骤。,每周交作业一次。 作业与出勤占总成绩20%。,五、理论力学学习方法及要求,绪 论,理论力学教学参考书： 哈工大编，理论力学，高等教育出版社 范钦珊等，理论力学，清华大学出版社 各类理论力学学习指导、习题集及解答。 中文核心期刊： 力学与实践 力学学报,10,静力学主要研究： 物体的受

4、力分析 力系的简化 力系的平衡条件,引 言,静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。,第一篇 静力学,11,11 静力学的基本概念 12 力的分解、投影与力系的主矢 13 力矩与力系的主矩 14 静力学公理和定理 15 约束与约束反力 16 物体的受力分析与受力图,第一章 静力学基础和物体受力分析,12,4.力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 、千牛顿(kN),静力学,第一章 静力学基础和物体受力分析,1-1 静力学基本概念,一、力的概念,1定义：力是物体间的相互机械作用。,2. 力的效应： 运动效应(外效应) 变形效应(内效应)。,3. 力的三要素：大小，方向，作用点,13,静力学,是指

5、物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运 动的状态。,二、刚体,在力的作用下，大小和形状都不变的物体。,三、平衡,四、力系及相关概念,力系：作用在物体上的一组力。,14,静力学,等效力系：如果两个力系对同一物体的作用效果完全相等，称这两个力系为等效力系。,四、力系及相关概念,力系的简化：如用一简单力系等效代替一复杂力系称为力系的简化。,合力：如果一个力系与一个力等效，则称该力为力系的合力。,15,静力学,平衡力系：物体在一力系作用下，处于平衡状态，该力系称为平衡力系。 力系的平衡条件：使物体平衡的力系需满足的条件称为力系的平衡条件。 力系的分类：,16,力的分解：力可沿坐标轴分解。,x,y,

6、z,a,b,g,1-2 力的分解、投影与力系的主矢,静力学,17,静力学,力的投影：,已知投影求力,一次投影法,二次投影法,18,静力学,力系的主矢：力系中各力的矢量和。,19,13 力矩与力系的主矩,一、平面中力对点的矩,力臂,矩心, 平面内力对点之矩是代数量，不仅与力的大小有关，且与矩心位置有关。, 当F=0 或 h=0 时， =0。,说明：, 力对点之矩不因力的作用线移动而改变。, 互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。,20,二、力对点的矩矢,力对点之矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。 力对点之矩矢是过矩心O的定位矢量。 力对点之矩矢服从矢量的合成法则。,力 F 对刚体

7、产生绕 O 点转动效应取决于： 转动效应的强度 转动轴的方位（力 F 与矩心 O 所在平面法向） 使刚体绕转动轴转动的方向,二、力对点的矩矢,x,x,y,y,z,z,F,O,r,22,三、合力矩定理,定理：合力对任一点之矩矢，等于所有各分力对同一点之矩矢的矢量和（平面力系内为代数和）。,已知：力系 可以合成为一个合力,则：,平面力系：,解：,例1 已知：如图 F、R、r, , 求：,应用合力矩定理,24,四、力对轴之矩,25,定义：,力对轴之矩是代数量。 符号规定：右手法则。,力对平行它的轴之矩为零。 当力通过轴时，力对轴之矩为零。 即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。,26,力对轴之矩是力使刚

8、体绕该轴转动效应的度量，是代数量，其大小等于在垂直于转轴的平面内的分量的大小和它与转轴间垂直距离的乘积，其正负号按右手规则确定。,27,故：,五、力对点之矩与力对通过该点的轴之矩的关系,通过O点作任一轴 z，则：,由几何关系：,28,定理：力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系，称为力矩关系定理。,又由于,所以力对点O的矩为：,29,六、力系的主矩：力系中各力对任一点取矩的矢量和。,30,例2 已知：P=2000N, C点在Oxy平面内。 求：力P 对三个坐标轴的矩。,解：,31,32,x,y,z,o,F1,F2,F3,例3 已知：

9、F1 F2 F3 F，b。 求：力系的主矢和对 O 点的主矩。,b,b,b,b,解：（1）力的分解,33,（2）求力系的主矢,34,（3）求力系对O点的主矩,35,静力学,1-4 静力学公理与定理,是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。,公理1 二力平衡公理,作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等， 方向相反， 作用在同一直线上， 作用于同一个物体上。,公理：,36,静力学,说明：对刚体来说，上面的条件是充要的。,二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。,对变形体(或多体)来说，上面的条件只是必要条件。,

10、二力杆,静力学,在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。,作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。,因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线。,公理2 加减平衡力系原理,推论1：力的可传性原理,F1=F2=F,38,静力学,公理3 力的平行四边形法则,作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。,力的三角形法则,FR,FR,静力学,刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。

11、（必共面，在特殊情况下，力在无穷远处汇交平行力系。）,推论2：三力平衡汇交定理, 三力 必汇交，且共面。,证 为平衡力系，, 也为平衡力系。,又 二力平衡必等值、反向、共线，,FR,40,静力学,公理4 作用力和反作用力定律,等值、反向、共线、异体、且同时存在。,例 吊灯,41,静力学,公理5 刚化原理,变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。,公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。,42,力系等效定理： 两个力系相互等效的充分与必要条件是主矢量相等，对任一点的主矩相等。(P293证明) 适用范围：刚体。 应用：力系的简

12、化。,平衡力系定理： 在力系作用下刚体保持平衡的充分与必要条件是该力系与零力系等效。(P294证明) 零力系：主矢量和对任一点的主矩均等于零的力系。 适用范围：刚体。 应用：力系的平衡问题。,静力学,43,静力学,1-5 约束与约束反力,一、概念,位移不受限制的物体叫自由体。,自由体：,44,静力学,位移受限制的物体叫非自由体。,非自由体：,45,静力学,大小：未知； 方向：与约束限制的物体的位移方向相反； 作用点：物体与约束相接触的点。,约束反力特点：,G,约束反力（constraint force）：约束给被约束物体的力。,约束（constraint） ：对非自由体的某些位移预先施加的限制

13、条件。,F,G,FN1,FN2,46,静力学,二、约束类型和确定约束反力方向的方法,1. 柔索：由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束,绳索类只能受拉，约束反力作用在接触点，方向沿绳索背离物体。,47,静力学,约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体。,2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计),48,静力学,3. 光滑圆柱铰链约束,固定铰 圆柱铰（中间铰） 活动铰 连杆（二力杆）,49,静力学,A,A,圆柱铰链,50,静力学,固定铰支座,51,静力学,固定铰支座,52,静力学,活动铰支座（辊轴支座）,F 的实际方向也可以向下,53,静力学,活动铰支座（辊轴支座）,54,静力学,二 力 杆

14、,55,静力学,滑槽与销钉 （双面约束）,56,静力学,球铰链 （空间约束）,57,静力学,组成：圆球和球壳连接构成。 功能：限制球心任何方向的位移。 约束力特点：通过球心，方向不定。通常由三个正交分量表示。,球铰链 （空间约束）,58,静力学,滑动轴承或径向滚动轴承：允许轴转动，限制与轴线垂直方向的运动和位移。 轴承约束力的特点：与光滑圆柱铰链相同，可归入固定铰支座。,轴承,止推轴承,59,静力学,（空间约束）,60,静力学,工程中的约束分析,61,静力学,研究对象：解决力学问题时选定的需要进行研究的物体。 受力分析：根据已知条件、约束类型，结合基本概念和公理分析研究对象受力情况的过程。,1

15、-6 物体的受力分析和受力图,作用在物体上的力有：一类是主动力： 如重力,风力,气体压力等。 二类是被动力：即约束反力。,一、受力分析,62,静力学,画物体受力图主要步骤为： 选研究对象； 画分离体图； 画主动力并标注； 画约束反力并标注。,二、受力图,分离体图：为了清晰地表示物体的受力情况，把研究对象（称为受力体）从周围物体（称为施力体）中分离出来，单独画出的轮廓简图。 受力图：把施力体对研究对象的作用力（包括主动力和约束力）全部画在分离体上，表示物体受力的简明图形。,63,静力学,二、受力图,64,静力学,例2 画出下列各构件的受力图,65,静力学,例2 画出下列各构件的受力图,A,C,D

16、,B,E,FA,FB,FC,66,静力学,例3 画出下列各构件的受力图,说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特殊情况。,67,静力学,例4 尖点问题,应去掉约束,68,静力学,例5 画出下列各构件的受力图,69,静力学,三、画受力图应注意的问题,除重力外，物体之间只有通过接触才有相互作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。,2、不要多画力,要注意力是物体之间的相互机械作用。对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。,1、不要漏画力,70,静力学,约束反力的方向必须严格按照约束的类型来画

17、，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。 在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。,即受力图一定要画在分离体上。,4、受力图上不能再带约束。,71,静力学,一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。,对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。,5、受力图上只画外力，不画内力。,6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。,7 、正确判断二力构件。,8 、正确标

18、注各力。,72,练习题,画出轮的受力图。,73,练习题,画出AB的受力图。,74,练习题,画出各杆的受力图（不计自重） 。,A,B,C,D,F,75,练习题,画出屋架的受力图。,画出AB的受力图。,画出AB的受力图。,画出AC、BC的受力图。,B、C为光滑面约束.,76,练习题,画出AC、轮C的受力图。,画出AC、BC的受力图。,画出AB、BC的受力图。,画出AB的受力图。,77,练习题,梯子的两部分 AB 和 AC 在点 A 铰接，又在 D ， E 两点用水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计，但在 AB 的中点 H 处作用一铅直载荷。分别画出绳子 DE 和梯子的 AB ， AC 部分以及整个系统的受力图。,