数学人教版八年级下册18.2.1矩形的性质（林）.ppt

1、18.2.1 矩形,第一课时 矩形的性质,授课人：林霖 授课班级：801班 授课时间：2017.3.23,三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,三个人的位置对每个人公平吗？,在推动平行四边形的变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？,平行四边形是否也具有稳定性？,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形的定义：,两组对边 分别平行,一个角是 直角,矩形,四边形,对边平行且相等,对角相等，邻角互补,对角线互相平分,矩形的一般性质：,探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的

2、四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,A,B,C,D,求证：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,证明： 四边形ABCD是矩形, A=90,又 矩形ABCD是平行四边形, A=C B = D A +B = 180, A=B=C=D=90 即矩形的四个角都是直角,已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD,证明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB (SAS),AC = BD 即矩形的对角线相等,求证:矩形的对角线相等,矩形特殊的性质:,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角

3、线相等,从角上看：,从对角线上看：,邻边：互相垂直,四个角都是直角,互相平分 相 等,（1）边：,（2）角：,（3）对角线：,对边：平行 相等,（共性）,（共性）,（个性）,（个性）,（个性）,（共性）,比一比,知关系,（4）对称：,轴对称图形,（个性）,O, 两对全等的等腰三角形.,你在矩形中还发现了哪些基本图形？, 四个全等的直角三角形.,三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角 三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处三个 人的位置对每个人公平吗？请说明理由,已知：ABC中，ABC=90，O为AC的中点， 求证：OA=OB=OC,D,OA = OC ， OB =OD 四边形ABCD

4、是平行四边形,又ABC = 90 ABCD是矩形 AC = BD（ ）,?,连结AD、CD.,证明：延长BO到D使OB=OD，,已知：ABC中，ABC=90，O为AC的中点， 求证：OA=OB=OC,OA =OB=OC,D,直角三角形斜边中线的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,在RtABC中ABC=90 BO是AC边的中线,例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交 于点O，AOB=60,AB=4,求矩形 对角线的长？,解：四边形ABCD是矩形 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形 OA=AB=4() 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(),60,4,变式：已知对角

5、线长是8cm,两对角线的一个夹角 AOD是120,求矩形的长BC与宽AB.,例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交 于点O，AOB=60,AB=4,求矩形 对角线的长？,变式：已知对角线长是8cm,两对角线的一个夹角 AOD是120,求矩形的长BC与宽AB.,等边三角形.,60,4,例2：如图,矩形ABCD,AB长8cm,对角线比AD边长4cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.,解：设AD=xcm,则对角线长(x+4)cm，,解得x=6. 则AD=6cm,在RtABD中，由勾股定理：,利用面积公式可得:,AEDB ADAB,解得 AE 4.8cm,3.利用面积相等来解决 几何问题,2.

6、数形结合是几何计算题 中常用的方法,变式训练：,矩形ABCD中，P是AD上一动点，且PEAC 于点E，PFBD于点F求证：PE+PF为定值,提示：1.连接PO试试？,2. SAPO=？ ,SDPO=？,四边形ABCD是矩形 若已知AB=8，AD=6， 则AC OB= 若已知CAB=40，则OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，则矩形的周长 矩形的面积 2 4 若已知 DOC=120，AD6，则AC= ,5,50,10,100,40,12,48,28,80,试一试,若BD=3则AC _ 2 若C=30，AB5，则AC _， BD _，BDC _,已知：ABC中ABC=90，