找准可能性的“教学度”（概率教学）_

1、找准可能性的“教学度”（概率教学）_随着新课程的全面推进，概率（可能性）教学进入了小学教学，如何把握概率在小学教学中的度，一直是概率教学研讨的主题。近几年来，笔者有机会在各地观摩了十多节各具特色的关于可能性的课堂教学，其中有特级教师的课，也有普通教师的课。这些课中，有许多值得学习之处，但也普遍存在着概率教学中的随意现象和表层思维，针对具体问题，笔者进行了理性分析，提出了改进的策略。一、概率不只是感受在体验中感受随机是小学概率教学的基本思路，要体验就离不开活动，游戏活动则是概率活动的主要形式，但有时我们不注意对游戏活动作概率化分析，学生就只把游戏活动当做一种好玩的游戏。现象随机只是一种感受？（三

2、年级）组织学生开展四人小组活动：每人往放有球的盒子里摸5次球，每次摸球时先猜球。完成后教师提问：问问自己，每次都对了吗？为什么？生1：运气差。生2：是猜的，所以不能全对。生3：我认为我运气很好，所以我5次全猜对了。分析概率教学中，我们组织游戏活动的目的是什么？让游戏活动为学习数学服务，活动应该体现浓浓的数学味。为此，有必要对上述活动蕴含的概率知识进行分析：每人猜5次，会出现32种不同的情况，而全部猜中则只是其中的1种，可能性只有1/32，因此，5次猜测，在一个班中肯定只有很少几位学生能全部猜中，甚至可能没有人能全部猜中。当然，对于第一学段的学生不可能让其完全明白这一道理，但我们可以通过细化活动

3、环节，让学生真切地感受到不确定现象后的规律，使学生在活动中领悟到随机现象的复杂性。改进在活动中提炼概念发给每位学生画有五个小孩脸型（缺少嘴巴）的纸条：教师从放有白和黄两种颜色的盒子里摸球，每次摸球前学生先依次在小脸下写下自己猜的颜色，教师摸出球后，如猜中就把上面的小脸补成笑脸，反之则补成哭脸，每次完成后请猜中的同学举一次手，前几次全猜中的同学再举一次手。到第三次时，全猜中的学生已经不多了。设问：我们猜了三次球，全部猜对的同学一次比一次少，这是为什么？出示部分同学的记录表，让学生直观感受到三次猜球有多种不同的情况，而猜得全对只是许多种中的一种。再设问：想一想，再继续猜，全猜对的同学会怎么样？概率

4、的有效教学与问题解决的有效实施是十分相似的。也就是说，设计概率活动时，要深入挖掘活动蕴含的概率概念，巧妙设计活动环节，展示随机事件的变化情况；精心设计问题与提问时机，把握随机事件的变化规律。不要把概率学习单纯地看做一种好玩的游戏，而应把游戏变成概率学习。二、操作更需要思辨实践体验是概率教学的基本组成部分，但是否任意一个概率概念的构建均需要组织相应的实践活动？也许从概率概念是对生活数学的数学化这个角度思考，以学生的现实起点从事教学，可以去掉一些多余的活动。现象多余的实验（三年级）教师在组织学生学习了两种可能性大小的比较之后，继续组织学习三种可能性大小的比较。摸球游戏：四人小组为单位，每人轮流在装

5、有3个红球、1个白球和7个蓝球的袋子里各摸球5次，并作好记录。猜一猜：盒子里面哪种球放得最多？哪种球放得最少？你是怎样猜的？验证：请组长揭开盖子，数一数谁最多、谁最少。得出结论：三种物体中，个数最多的出现的可能性最大。分析三年级的学生，对于三种物体中，个数最多的出现的可能性最大已深有体会，得出此结论的基础是比较3、1、7这三个数的大小，个数多的可能性就大。据我们调查，一年级的学生也能得出这个结论，但对于可能性大小的现实意义是什么，即既然认为摸到蓝球的可能性大，那么从这只袋子里摸一颗球，一定是蓝球吗？回答当然是否定的，也就是说可能性大，并不代表一定，可能性的大小表明的是可信的程度和随机事件发生的

6、频率的稳定值。前面我们推断的结论只是一个理论值，但不能用以确定实际的结果。只有体验到这两层意义，才能说学生真正理解了可能性的大小。改进可能性大小师：刚才我们知道了两种物体中，个数多的出现的可能性最大。现在有这样一个问题：从装有3个红球、1个白球和7个蓝球的袋子里任意摸一个球，摸到什么颜色球的可能性大，为什么？学生回答后总结：三种物体中，个数最多的出现的可能性最大。接着以四人小组为单位，准备好一只装有3个红球、1个白球和7个蓝球的袋子。师：请你从袋子里任意摸一个球，猜一猜你摸出的球会是什么颜色，为什么。学生有多种解释：（1）是蓝球，因为蓝球的可能性最大。（2）是红球，因为摸一次并不能说一定是可能

7、性大的那种球，所以我猜是第二多的红球。（3）三种情况都有可能。因为白球虽然少，但也是其中一员，也有可能摸到。师：那么刚才我们判断的结果是蓝球可能性大，又作怎样解释呢？学生不能作出适当的回答，这时引导学生实际操作：每位学生摸一次，按球的颜色分三次举手汇报，统计出各次人数并进行比较。体验可能性大小在多次重复试验后的稳定性。三、可能并不是一定从生活中我们积累经验，在生活中也积累谬误。因此，对学生概率学习中的错误直觉要尽早干预，然而在实际教学中，教师却总是用回避的办法来防止错误直觉的出现。现象正向学习可以这么说，每个正确的概率概念，在一定的情境下，均会衍生出错误的概率直觉。如在掷骰子时，知道每掷一次，

8、每个面朝上的可能性都是1/6，但当实际抛掷时，总认为喜欢的数或某些有特殊意义的数出现的可能性大。在概率教学时，我们往往回避这一事实，即从已有的正确经验出发得出概率概念，而后出示正向的练习进行巩固。分析树消结合回避矛盾对学生全面正确地建立概率概念是极为不利的。因为如果不在建立正确的概率概念的同时消除相对应的错误直觉，那么错误直觉就像电脑病毒，只要出现其衍生的情境，正确的概率概念就会土崩瓦解。在进行概率教学时，变单向的正向学习为双向的树消结合。在建立起正确的概率概念之后，主动出击，为学生创设相应的错误经验赖以存在的情境，引导学生亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测

9、进行比较，修正自己的想法，形成全面正确的概率概念。教师要有意识地寻找一些带有感情色彩的事件，让学生认识到对于某一客观事件与个人的愿望无关。实验可能纠正错误的直觉推断。改进双向建构理解概率1/6的意义。（学习了掷一次，每个面朝上的可能性均为1/6后）师：我们一起来掷，掷到你喜欢的数就站起来。（共投了6次）师：哪些同学第一次就掷到？你有什么感受？生：我今天运气很好。师：哪位同学掷了6次还没有掷到你喜欢的数？有什么感受？生：虽然掷了6次都没掷到，但只要继续下去，就一定能掷到。师：还有其他想法吗？生：我选的是1，1是老大，但我到倒数第二次才掷到，它不喜欢我。师：这实际是很公平的。因为掷一次掷到1的可能性也是1/6。看来虽然同样是每个人喜欢（或选中）的数，掷一次那个数朝上的可能性都是1/6，但我们在实际掷时，每个同