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文档简介

1、3.4基本不等式 (第二课时),1.重要不等式：,复习,2.基本不等式：,如果a, bR+，那么,注：,（1）常用变形：,（2）应用口诀：,“一正，二定，三相等”,探究：下面几道题的解答可能有错，如果错了，那么错在哪里？,已知函数 ，求函数的最小值和此时x的取值,运用基本不等式的过程中，忽略了“正数”这个条件,已知函数， 求函数的最小值,用基本不等式求最值，必须满足“定值”这个条件,用基本不等式求最值,必须注意 “相等” 的条件. 如果取等的条件不成立,则不能取到该最值.,一正：两项必须都是正数；,二定：求两项和的最小值，它们的积应为定值； 求两项积的最大值，它们的和应为定值。,三相等 ： 等

2、号成立的条件必须存在.,注意:在使用“和为常数，积有最大值”和“积为常数，和有最小值”这两个结论时，应把握三点：“一正、二定、三相等”.当条件不完全具备时，应创造条件.,热身练习,1、已知a、b、c都是正数， 求证：（ab）（bc）（ca） 8abc。,变式、已知a、b、c都是正数，a + b + c = 1, 求证：（1 a）（1 b）（1 c） 8abc。,2、证明：a2b2c2 ab + bc + ca。,变式：已知a、b、c都是正数，证明：,3.已知 ，求证,变式：已知 ，求证,下列函数中，最小值为4的有那些? (A) (B) (C) (D),B,思考:,已知a，b为正数，试,均值不等

3、式链,变式：（1）已知x-2,求 的最小值； （2）已知0x1/2,求x(1-2x)的最大值.,例1：（1）已知x1,求 的最小值； （2）已知0x1,求x(1-x)的最大值.,基本不等式的主要应用求最值,解析：,构造法,思考：取到最值时x的值呢？,(1)x=2 (2)x=1/2,变式：（1）已知x-2,求 的最小值； （2）已知0x1/2,求x(1-2x)的最大值.,3.分离法,9,2,1,例2 已知x0,y0,且x+2y=1,求 的最小值,解析：,变式：,“1”的代换,例：已知lgx+lgy1， 的最小值是_.,2,5.基本不等式与对数相结合,2,小结:,三是考虑等号成立的条件,二是寻求定值， （1）求和式最小值时应使积为定值， （2）求积式最大值时应使和为定值 (恰当变形，合理发现拆分项或配凑因式、 “1”的代换是常用的解题技巧)；,一是各项为正；,例4求函数 的最大值，及此时x的值。,解： ，因为x0，,所以,得,因此f(x),当且仅当 ，即 时，式中等号成立。,由于x0，所以 ，式中等号成立，,因此 ，此时 。,变式：已知 x1，求函数 y,(x1),解析： y,(x5)(x2) x1,(x14)(x11) x1,4 x1,5,当且仅当

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