2020年10月全国自考高等数学(二)试题及答案解析

1、精品自学考试资料推荐全国 2018 年 10 月高等教育自学考试高等数学（二）试题课程代码： 00021一、单项选择题（本大题共18 小题，每小题2 分，共 36 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。a111行列式0010 的充要条件是（）4a0a a-2c |a|21242若 a=28的秩为 1，则 =（）368a 1b 2c 3d 43设 a=12，则 a -1=（）1 11 2a 33b 不存在11331212c33d 1111334设 =（1， 0， 1）， =（ 1， 1， -1），则满足条件3x+ =的 x

2、r3 为（）a 1( 0,1,2)b 1(0,1,2)33c（ 0，1， -2）d （ 0， -1， -2）5 1(1,0,0)， 2( 2,1,0) ， 3(0,3,0) ， 4 (2,2,2)的极大无关组是（）1精品自学考试资料推荐a 1 , 2b 1 ,3c 1 , 2 , 4d 1 , 2 , 36以下说法不正确的是（）a 正交向量组必定线性无关b 线性无关向量组必定正交c正交向量组不含零向量d 线性无关向量组不含零向量7设矩阵 a=24 ，则 a 的特征值是（）42a 2（二重）b 4（二重）c 2， 4d -2， 61008设矩阵 a 与矩阵 b= 030 相似，则 a 的特征值为

3、（）002a 1（三重）b 3（三重）c 1， 3， -2d 3，-29实二次型 f(x 1, ,xn)=x tax为正定的充要条件是（）a f 的秩为 nb f 的正惯性指数为nc f 的正惯性指数等于 f 的秩d f 的负惯性指数为n10随机事件 a 与 b，若 p（ab ） =p（ a ） p（b ），则 a 与 b 的关系为（）a 独立b 包含c互不相容d 对立118 件产品中有3 件次品，从中不放回抽取产品，每次1 件，则第2 次抽到次品的概率为（）a 1b 154028c 3d 58812若 p（a ）=p（ b） =p（c） =0.4，且 a ， b ，c 相互独立，则 p（ a

4、 b c）=（）a 0.064b 0.216c 0.936d 0.784ksin x, x 0, 13随机变量的密度函数 p(x)=，则常数 k= （）0,其他2精品自学考试资料推荐a 1b 142c 1d 214设随机变量服从参数为0.2 的指数分布，即密度函数p(x)=0.2e0.2 x , x0 ，则 d0,x0e（）a 1b 15c 2d 515随机变量 n (1 ,12 )， n (2 , 22 ) ，且与相互独立，则+ （）a n ( 1 ,22b n ( 2 ,2212 )12 )c n ( 12 ,22d n ( 12 ,212 )2 )16x1，x2， x n 是来自总体 x

5、n （， 2）的一个样本，x1nx i 是样本均值，则服从2 (n1) 分布的统n i 1计量是（）1n21n2( x ix )( x i)a 2b 2i1i 1n2n2d i 1x icx i2i 117x 1， x 6 和 y 1， y 4分别是来自相互独立的正态总体n（ 1，5）和 n（ 2，6）的两个样本， x166 ix i ，1y14216(x i2214y)2，则统计量6s12）yi， s15 i 1x )， s2(yi服从的分布是（4 i 13 i 15s22a 正态分布b t 分布c2 分布d f 分布18设总体 xn （， 2），x 1， x2是 x 的一个样本，则下列统计

6、量中不是的无偏估计量的是（）a ?11 x 12 x 2b ?21 x 12 x 233233精品自学考试资料推荐c ?31 x 13 x 2d ?41 x 14 x 24455二、简答题（本大题共2小题，每小题6 分，共12 分）2xy3z119方程组 4x 2 y5z4 是否有解？为什么？2xy4z020若随机变量n （ 2， 0.16），求：（1） p1.2 2 ，（2） p| -2|0.8.（已知：（2） =0.9772）三、计算题（本大题共2 小题，每小题8 分，共 16 分）3200530021设 a=03，求 a -1.04001122某校大二学生概率统计成绩x 服从正态分布n（

7、， 2），从中随机地抽取25 位考生的成绩 xi（i=1 ， 25），12572.2 分，修正后的样本标准差125x) 2算得平均成绩xxis( xi=8 分 . 问：在显著性水平 =0.0525 i 124 i1下，可否认为，这次考试全体考生平均成绩为75 分？（已知： t0. 975 (24)2.0639, t 0. 95( 24) 1.7109 ）四、证明题（本大题共2 小题，每小题8 分，共16 分）11x1x2x3023证明 11 ,20是方程组1 x1 x1 x0的一个基础解系 .0131323324设总体 x 的数学期望为，方差为2，分别抽取容量为n1 和 n2 的两个独立样本， x 1， x 2 分别为两样本均值 .试证：如果 a,b 满足 a+b=1，则 yax 1b x 2是的无偏估计量，并确定a, b,使 dy 最小 .五、综合应用题（本大题共2 小题，每小题10 分，共 20 分）25已知二次型f(x12 3)=5x25x2cx 22x1x26x1x36 x2x3