物理(3类)课件例题集.ppt

1、例1一质点在平面上运动，运动方程为x=3t+5,y =t2/2+3t-4.式中t以 s计，x,y以m计(1)以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出=1 s 时刻和=2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t=0 s时刻到t=4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t=4 s 时质点的速度；(5)计算t=0s 到t=4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t=4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式),第一章 力学基本定律,例2-1 设有流量为0.12m3

2、s-1 的水流过一管子，A点的压强为2105Pa，A点的截面积为100cm2，B点的截面积为60cm2，B点比A点高2 m。假设水的内摩察力可以忽略不计，求A、B点的流速和B点压强。,解：根据连续性方程有,第2章 流体的运动,例1： 一质点沿x 轴作简谐振动，振幅A= 0.12 m，周期 T= 2 s， 当t = 0 时，质点对平衡位置的位移 x0 = 0.06 m, 此时刻质点向x 正向运动。求此简谐振动的表达式。,解,取平衡位置为坐标原点。,由题设T= 2 s，则,A= 0.12 m,由初条件 x0 = 0.06 m，v0 0,得,简谐振动的表达式为,设简谐振动的表达式为,第3章 振动、波

3、动和声,例2 已知某简谐振动的 速度与时间的关系曲线如图所示，试求其振动方程。,解：方法1,设振动方程为,故振动方程为,方法2：,用旋转矢量法辅助求解。,v的旋转矢量与v轴夹角表示t 时刻相位,由图知,解：原点的振动方程,波动方程：,原点的振动方程,波动方程：,（2）写出距P点为b的Q点的振动方程,将,将,例4.一平面简谐波沿x正方向传播，振幅A10cm，圆频率 当t=1.0s时，位于x=10cm处的质点a经过平衡位置向y轴负方向运动。此时,位于x=20cm处的质点b的位移为5cm, 且向y轴正方向运动。设该波波长 ，试求该波的波动方程。,解：设该波的波动方程为：,求解的关键是求出波速u 及原

4、点的初位相,由题意知t=1.0s时a点（x=10cm）运动状态：,所以,取,故得波动方程为,同理,例5 位于A、B两点的两个波源，振幅相等，频率都是100赫兹，相位差为，其A、B相距30米，波速为400米/秒，求:A、B连线之间因相干干涉而静止的各点的位置。,解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B联线为X轴，取A点的振动方程 :,在X轴上A点发出的行波方程：,B点的振动方程 :,B点的振动方程 :,在X轴上B点发出的行波方程：,因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为静止的点满足：,相干相消的点需满足：,因为：,例6：1000hz的痛域强度 I=1W/m2,在听觉区域中，声强差别很大，但

5、人耳主观感觉差别并没有这样大。因此用声强级来表示声音强度的等级。,4声强级：,例7：已知两声强级之差为20dB，求两声强之比。,表3-2 几种声音的声强、声强级 声 源 声 强（w/m2） 声 强 级（dB） 引起听觉伤害的声音 100 140 炮声 1 120 引起痛觉的声音 1 120 钻岩机或铆钉机 102 100 闹市车声 10 70 通常的谈话 106 60 耳语 1010 20 树叶沙沙声 1011 10,例1：已知双缝间距d=0.60mm,缝和屏幕间距D=1.50m，若测得相邻两明条纹间距x=1.50mm。,（1）求入射光的波长？,（2）若以折射率n=1.30，厚度L=0.01m

6、m的透明薄膜遮住一缝，原来的中央明条纹将变成第几级明条纹？,解:（1）,例2：见书,第4章 波动光学,未遮薄膜时，中央明条纹光程差为:,遮上薄膜后光程差为:,设此处为k级明纹，则:,例2：见书,例3 用紫光垂直照射牛顿环，测得第 k 级暗环的半径 , k 级往上数第16 个暗环半径 ， 平凸透镜的曲率半径R=2.50m,求：紫光的波长？,解：根据暗环半径公式：,解：因为 ，所以反射光 经历两次半波损失。反射光相干相 消的条件是：,此膜对反射光干涉相长条件：,可见光波长范围 400700nm,波长412.5nm的可见光有增反。,例5：若反射光相消干涉的条件中 取 k=1，膜的厚度为多少？此增 透

7、膜在可见光范围内有没有增反？,例6 在迈克耳逊干涉仪的两臂中分别引入 10 厘米长的玻璃管 A、B ，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到107.2 条条纹移动，所用波长为546nm。求空气的折射率？,解：设空气的折射率为 n,条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观察到107.2 条移过时，光程差的改变量满足：,迈克耳逊干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关参数。精度高,例7 一束波长为 =500nm的平行光垂直照射在一个单缝上。 如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(1)第一级暗纹离中央明纹中心的距离； (2)

8、中央明条纹的半角宽度； (3)中央亮纹的线宽度； (4) 如果在屏幕上离中央明纹中心为x=3.5mm的P处为一明纹，则它为第几级明纹？从P处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？,解：,(2)中央亮纹半角宽度,(3)中央亮纹线宽度,(1)第一级暗纹离中央明纹中心的距离,(4)已知x=3.5mm是明纹,当k=3时，光程差,狭缝处波阵面可分成7个半波带。,例8 用每厘米有5000条缝的光栅，观察钠光谱线， =589.3nm。在下列情况下，最多能看到几级条纹？ （光线垂直入射时）,最多能看到3级条纹。,解：由光栅方程：,例 波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在s

9、in2=0.2处，第4级缺级。求：(1)光栅常数是多少？(2)狭缝的最小宽度是多少？ (3)按上述选定的a、d值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？,解: (1),(2),在-900sin900范围内可观察到的明纹级数为k=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共15条明纹,(3)实际上能观察到的全部明纹数是多少？,例9：用两偏振片平行放置作为起偏器和检偏器。当它们的偏振化方向之间的夹角为30时，一束单色自然光穿过它们，出射光强为I1，当它们的偏振化方向之间的夹角为60时，另一束单色自然光穿过它们，出射光强为I2，且I1=I2。 求两束单色自然光的强度之比。,解：,令I1和I2分别为两光

10、源照到起偏器上的光强。透过起偏器后，光的强度分别为I1/2和I2/2。按马吕斯定律，透过检偏器的光强分别是,按题意 I1=I2， 所以有,由此得,n,例题1：圆柱形玻璃棒(n1.5)的一端为半径2cm的凸球面。(1)当球棒置于空气中时，在棒的轴线上距离棒端8cm处的物点所成的像的位置。 (2)若将此棒置于水中(n1.33), 物距不变，像距应是多少？(设棒足够长),解：(1) 将n11.0 ，n21.5，r=2cm，u=8cm代入得,(2) 将n11.33 ，n21.5，r=2cm，u=8cm代入得,实像,虚像,第5章 几何光学,例题2 从几何光学的角度来看，人眼可以简化为高尔斯特兰简化模型。

11、这种模型将人眼成像归结为一个曲率半径为5.7mm、媒质折射率为1.333的单球面折射成像。(1)试求这种简化眼的焦点位置和焦度；(2)若已知某物在膜后24.02mm处视网膜上成像，求该物应放何处。,解：(1) 已知n11.0 , n21.333, r=5.7mm于是有,解：(2) 已知v24.02 ，应用高斯公式得,解：对第一折射面 n11.0 , n21.5, r=10cm, u1=40cm,例题3 玻璃球(n=1.5)半径为10cm，置于空气(n=1.0)中，一点光源放在球前40cm处。求近轴光线通过玻璃球后所成的像。,对第二折射面 n11.5 ，n21.0，r= -10cm,设两个透镜的

12、焦距分别为 f1, f2 , 透镜组的物距为 u, 相距为 v 。,对第一个透镜：,对第二个透镜：,对第一个透镜：,对第二个透镜：,两式相加：,即：紧密接触的透镜组的等效焦距的倒数等于组成它的各透镜的焦距的倒数之和。,例题5 一近视眼的远点在眼前50cm处，今欲使其看清无限远处的物体，则应配戴多少度的眼镜？,解：,例题6 一远视眼的近点在眼前1.2m处，今欲使其看清眼前12cm处的物体，则应配戴怎样的眼镜？,解：,练习 一简约眼具有下图所示参数，试问：( 1 ) 平行于光轴的光线会聚在何处？( 2 ) 若要使无穷远处光线会聚在视网膜上，应配戴多少度的眼镜？,例1：氧气瓶的压强降到106Pa即应

13、重新充气，以免混入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32L，压强为1.3107Pa，若每天用105Pa的氧气400L，问此瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。,解: 根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去气体和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为,使用时的温度为T,设可供 x 天使用,第6章 统计物理学基础,分别对它们列出状态方程，有,例2:在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。如果压缩气体并对它加热，使它的温度从270C升到1770C，体积减少一半，这时气体分子的平均平动动能变化多少？,解：,例3 就质量而言，空气是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三种气体组成，它们的分

14、子量分别为28、32、40。空气的摩尔质量为28.910-3kg，试计算1mol空气在标准状态下的内能。,解： 在1摩尔空气中,N2质量,摩尔数,O2质量,摩尔数,1mol空气在标准状态下的内能,Ar质量,摩尔数,下列各表达式的物理意义：,？,思考,解： (1)气体分子的分布曲线如图,由归一化条件,平均速率,方均根速率,(3)速率介于0v0/3之间的分子数,(4)速率介于0v0/3之间的气体分子平均速率为,讨论,速率介于v1v2之间的气体分子的平均速率的计算,对于v的某个函数g(v)，一般地，其平均值可以表示为,例5 计算空气分子在标准状态下的平均自由程和平均碰撞频率。取分子的有效直径d=3.

15、510-10m。已知空气的平均分子量为29。,解：,已知,空气摩尔质量为2910-3kg/mol,空气分子在标准状态下的平均速率,例7 氢原子基态能级E1=-13.6eV，第一激发态能级E2=-3.4eV，求出在室温T=270C时原子处于第一激发态与基态的数目比。,解：,在室温下，氢原子几乎都处于基态。,绝热过程的功,第7章 热力学基础,绝热线与等温线比较,膨胀相同的体积绝热比等温压强下降得快,等温,绝热,绝热线比等温线更陡。,等容过程,等压过程,等温过程,绝热过程,例1:1mol单原子理想气体,由状态a(p1,V1)先等压加热至体积增大一倍，再等容加热至压强增大一倍，最后再经绝热膨胀，使其温

16、度降至初始温度。试求： (1)状态d的体积Vd；(2)整个过程对外所作的功;(3)整个过程吸收的热量。,解： (1)根据题意,根据物态方程,根据绝热方程,(2)先求各分过程的功,(3)计算整个过程吸收的总热量有两种方法,方法一：根据整个过程吸收的总热量等于各分过程吸收热量的和。,方法二：对abcd整个过程应用热力学第一定律：,例2 1mol氧气作如图所示的循环.求循环效率.,解:,例3 设有一以理想气体为工质的热机循环，如图所 示试证其循环效率为,证:,等体过程 吸热,绝热过程,等压压缩过程 放热,循环效率,四、克劳修斯熵与玻耳兹曼熵比较,给出某状态 熵的绝对值,只给出了从一个平衡态到另一个平

17、衡态的过程中熵的变化,对非平衡态也有意义玻耳兹曼熵更有意义,只对系统的平衡态有意义是系统平衡态的函数,例4：如图，1mol氢气，由状态1沿三条不同的路径到达状态2，其中1-2为等温线，1-4为绝热线，其他过程见图。试分别由下列三种过程计算气体的熵的变化S= S3- S1: (1)1-2-3; (2)1-3; (3)1-4-3.,例5 1kg 0oC的冰，在0 oC时完全熔化成水。已知冰的熔解热为= 334kJ/kg。求冰经过熔化过程的熵变。并计算从冰到水微观状态数增大到几倍。,解: 冰在0oC时等温熔化，可设想它和一个0oC恒温热源接触而进行可逆的吸热过程。,例6：由绝热壁构成的容器中间用导热

18、隔板分成两部分，如图所示，体积均为V，各盛1mol同种理想气体。开始时A部温度为TA，B部温度为TB(TA)。经足够长时间两部分气体达到共同的热平衡温度T=(TA+TB)/2。试计算此热传导过程初、末两态的熵差。,解：该过程是不可逆过程,系统总熵变等于子系统熵变和,熵变取决于子系统的初、末状态。,子系统体积保持不变，可用可逆等容过程代替该不可逆过程计算熵变。,例7 1mol的理想气体由初态（T1，V1）经某过程到达末态（T2，V2），求熵变。设CV为恒量。,3,设想一可逆过程,例1电偶极子,如图已知：q、-q、 rl， 电偶极矩,求：A点及B点的场强,解：A点 设+q和-q 的场强 分别为 和,第8章 静电场,对B点：,结论,例2 计算电偶极子在均匀电场中所受的合力和合力矩,已知,解：合力,合力矩,将上式写为矢量式,力矩总是使电矩 转向 的方向，以达到稳定状态,可见： 力矩最大； 力矩最小。,例3 求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场