江苏省2019高考数学二轮复习专题五解析几何商考提能五大技巧简化解析几何运算课件.ppt

1、高考提能五大技巧，简化解析几何运算,专题五解析几何,板块三专题突破核心考点,解析几何是通过建立平面直角坐标系，用方程的观点来研究曲线，体现了用代数的方法解决几何问题的优越性.解析几何题目的难度很大程度上体现在运算上，但有时运算量过大，或需繁杂的讨论，这些都会影响解题的速度，甚至会中止解题的过程，达到“望题兴叹”的地步.因此，探索减轻运算量的方法和技巧，合理简化解题过程，优化思维过程就成了突破解析几何问题的关键.,例1(1)已知点F为抛物线y28x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，A在抛物线上，且AF4，则PAPO的最小值是_.,技巧一利用定义，回归本质,解析,答案,(2)如图，F1，

2、F2是椭圆C1： y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率 是_.,解析,答案,设双曲线C2的实半轴长为a， 由椭圆及双曲线的定义和已知，,解析,答案,跟踪演练1已知椭圆 1内有两点A(1,3)，B(3,0)，P为椭圆上一点，则PAPB的最大值为_.,15,解析由椭圆方程可知点B为椭圆的右焦点， 设椭圆的左焦点为B，由椭圆的定义可知PB2aPB10PB， 则PAPB10(PAPB)， 很明显，(PAPB) maxAB,据此可得PAPB的最大值为10515.,解析,答案,(2)抛物线y24mx(m0)的焦点为F，点P为

3、该抛物线上的动点，若点 A(m,0)，则 的最小值为_.,解析设点P的坐标为(xP，yP)，由抛物线的定义，,技巧二设而不求，整体代换,例2(1)已知直线l交椭圆4x25y280于M，N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是_.,6x5y280,解析,答案,椭圆上顶点为B(0,4)，右焦点F(2,0)为BMN的重心，故线段MN的中点为C(3，2).直线l的斜率存在，设为k， 点M(x1，y1)，N(x2，y2)在椭圆上，,4(x1x2)(x1x2)5(y1y2)(y1y2)0，,解析,答案,解析由题意，得A1，A2两点关于原点对称， 设A1(x

4、1，y1)，A2(x1，y1)，P(x0，y0)，,因为直线PA2的斜率的取值范围是2，1，,解析,答案,解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由中点坐标公式得x1x28，y1y24.,技巧三根与系数的关系，化繁为简,例3已知椭圆： 1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，短轴的两个顶点与F1，F2构成面积为2的正方形.,解答,(1)求椭圆的方程；,解因为椭圆C的短轴的两个端点和其两个焦点构成正方形，所以bc，,解答,解设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线l的斜率存在， 设直线l：ykxm，显然k0，,8(2k2m21)0， (*),即6m417m230，解得m23，,解析,答案

5、,跟踪演练3(2018连云港期末)过抛物线y24x的焦点F的直线与抛物线交于A, B两点，若 则直线AB的斜率为_.,解析当直线AB的斜率不存在时，不满足题意. 抛物线C的焦点F(1,0)， 设直线AB的方程为yk(x1)，,设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,技巧四平几助力，事半功倍,例4(1)已知直线ykx1(k0)交抛物线x24y于E，F两点，以EF为直径的圆被x轴截得的弦长为 ，则k_.,解析,答案,1,解析直线ykx1(k0)恒过定点(0，1)， 则EFyEyFp，,则yEyF2(12k2)，,代入计算得k1.,(2)已知P是抛物线y24x上的动点，点Q在圆C：(x3) 2(y3)21上，点R是点P在y轴上的射影，则PQPR的最小值是_.,解析根据抛物线的定义，可知PRPF1，而PQ的最小值是PC1， 所以PQPR的最小值就是PFPC2的最小值，,所以PQPR的最小值是3.,3,解析,答案,32,解析,答案,所以K(4,0)，过A作AM垂直于准线，垂足为M，,技巧五巧设参数，方便计算,例5(2018无锡期末)在平面直角坐标系xOy中，已知点M是椭圆C：y21上位于第一象限的点，O为坐标原点，A，B分别为椭圆C的右顶点和上顶点，则四边形OAMB的面积的最大值为_.,解析,答案,跟踪演练5过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A