数学人教版九年级上册一元二次方程第一课时.1一元二次方程.ppt

1、21.1一元二次方程,情境引入：,问题1：要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部（全身）的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?,A,C,B,分析: 雕像上部的高度AC,下部的高度BC,应有如下关系:,即,设雕像下部高xm,于是得方程,整理得,x,2-x,问题2：有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?,根据题意得：（1002x) (502x)3600,整理得： x275x350=0,分析：设切去的正方

2、形边长为xcm,则盒底的长为（1002x)cm宽为（502x)cm,x,（100-2x),（50-2x),x,x,3600cm2,S=3600cm2,问题3：要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,47=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共,分析:全部比赛共,(x-1),场.,特点:,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,下列三个方程，它们有什么共同特点呢？,一元二次方程的概念,像这

3、样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.,下列方程中哪些是一元二次方程？,是一元二次方程的有：_,尝试练习：,可能为0,是分式,是二次根式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式.,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),b是一次项系数,一元二次方程的一般形式,a是二次项系数,常数项,二次项,一次项,“=”的右边必须整理成0.,一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？,ax=b (a0）,ax2

4、+bx+c=0 (a0）,都是整式方程，只含有一个未知数,未知数最高次数是1,未知数最高次数是2,整式方程,例：,将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.,解：去括号，得 3x2-3x=5x+10,移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x28x10=0,其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.,练习:将(2x-1)2-(x+1)2=(x+3)(x-3)化为一般式,并分别指出其二次项系数、一次项系数和常数项.,把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,方程,一般形式,二次项

5、 系数,一次项 系数,常数项,3x25x1,(x2)(x 1)6,47x20,3x25x10,x2 x80,3,1,7,5,1,0,1,8,4,3,5,1,1,1,8,7x2 40,7x2 40,7,0, 4,7x2 0 x40,7,0,4,指出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项时一定要带上前面的 符号.,方程(2a4)x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？ 在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：,由题意得，2a40，解之得a2,当a2时是一元二次方程；,当a2，b0时是一元一次方程.,例：,解得：m=1,k1,1.关于x的方程,在什么条件下是一元二次方程？

6、在什么条件下是一元一次方程？,课堂练习,x2+5x-1500,-144,-136,-126,-24,0,16,猜测下列方程的解是什么？,例4 已知关于x的一元二次方程 (m1)x23x5m40有一根为2，求m.,分析：一根为2即x2,只需把x2代入原方程.,一元二次方程解的概念,方程解的定义是怎样的呢?,能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解.只含有一个未知数的方程的解也叫做根,1.（1）下列哪些数是方程,的根？从中你能体会根的作用吗？ 4，3，2，1，0，1，2，3，4,活动1,（2）若2是方程 的一个,根，你能求出a的值吗？,A.1 B.-1 C.1或-1 D.0,B,拓展创新,1、记住一元二次方程的定义和一般式 ax2+bx+c=0 (a0) ；,2、会把一个较复杂的一元二次方程化为一般式， 并会找出 a、b、c 各是什么；,课堂小结,3掌握一元二次方程的根并解决相关问题。,1. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,（4）2x(x-1)=3(x-5)-4,知识回顾,随堂练习,1.当m-时，方程x2(m1)xm1 有解x0,2.下面哪些数是方程 的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3.你能写出方程 的根吗?,方程（m1)x2mx1=0为关于x的一元二次方程,则m的值为( ) A . 任何实数 B. m0 C.