数学人教版九年级上册一元二次方程复习课（第一课时）.ppt

1、复习课 第二十一章 一元二次方程,主题1 一元二次方程及根的有关概念 【主题训练1】(2014怀化模拟)若(a-3) +4x+5=0是关于x 的一元二次方程,则a的值为() A.3B.-3C.3D.无法确定 【自主解答】选B.因为方程是关于x的一元二次方程,所以a2- 7=2,且a-30,解得a=-3.,【主题升华】 一元二次方程的有关定义及根 1.一元二次方程满足的四个条件.,3.根能使方程左右两边相等,已知一个根,可代入确定方程中的字母系数.,2.一元二次方程的项的系数包括它前面的符号,一次项的系数和常数项可以为0.,1.(2014武威凉州模拟)下列方程中,一定是一元二次方程的是() A.

2、ax2+bx+c=0B.x2=0 C.3x2+2y- =0D.x2+ -5=0 【解析】选B.A中的二次项系数缺少不等于0的条件,C中含有两个未知数,D中的方程不是整式方程.,2.(2013牡丹江中考)若关于x的一元二次方程ax2+bx+5 =0(a0)的解是x=1,则2013-a-b的值是() A.2 018B.2 008C.2 014D.2 012 【解析】选A.x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根, a12+b1+5=0,a+b=-5,2013-a-b=2013-(a+b)=2013-(-5)=2018.,3.(2014启东模拟)一元二次方程2x2-3x-2=0的二次项系数是

3、,一次项系数是,常数项是. 【解析】项和系数都包括它前面的符号,所以二次项系数是2,一次项系数是-3,常数项是-2. 答案:2-3-2,主题2 一元二次方程的解法 【主题训练2】(2013义乌中考)解方程x2-2x-1=0. 【自主解答】移项得:x2-2x=1,配方得:x2-2x+1=2, 即(x-1)2=2,开方得:x-1= , x=1 ,所以x1=1+ ,x2=1- .,【备选例题】(2014齐齐哈尔模拟)方程a2-4a-7=0的解是 . 【解析】a2-4a-7=0,移项得:a2-4a=7,配方得: a2-4a+4=7+4, (a-2)2=11,两边直接开平方得:a-2= ,a=2 . 答

4、案:a1=2+ ,a2=2-,【自主复习】 用合适的方法解方程 (1)2x27x50; (2)3x212x0；,(3)2(x6)272;,(4)x24x5.,解：(以下任答出 1 个即可) (1)2x27x50 (2x5)(x1)0，,一元二次方程的常用解法有四种： 直接开平方降次法；配方法；因式分解法；公式法 对给定的一元二次方程，依据其特点，应首先判断能否使用直接开平方降次法，利用该方法所解的方程类型有(axb)2 c(c0)与(axb)2 (cxd)2两种；其次是因式分解法，方程的右边化为 0 后，判断左边能否进行因式分解，常用的因式分解方法是提公因式法和 公式法；最后是公式法，将方程化

5、为一般形式 ax2bxc0(a0)后，,一元二次方程的解法,当 b24ac0时，代入求根公式,求得方程的两个实数根； 如果没有特殊说明，一般不用配方法求解,x,【主题升华】 一元二次方程解法选择 若没有特别说明,解法选择的基本顺序是直接开平方法因式分解法公式法.配方法使用较少,除非题目有明确要求;或当二次项的系数为1，且一次项的系数为2的倍数时也可用此法。,1.(2013鞍山中考)已知b0,关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个实数根 【解析】选C.(x-1)2=b中b0,没有实数根.,2.(2013吉

6、林中考)若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=. 【解析】在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方,得x2+6x+32=7+32, 配方,得(x+3)2=16.所以,m=3. 答案:3,3.(2012永州中考)解方程: (x-3)2-9=0. 【解析】移项得:(x-3)2=9,两边开平方得x-3=3, 所以x=33,解得:x1=6,x2=0.,主题3 根的判别式及根与系数的关系 【主题训练3】(广州中考)若5k+200,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是() A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判断,【自主解

7、答】选A.=16+4k= (5k+20), 5k+200,0,没有实数根.,若5k+200,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况,1.根的判别式的作用:不解方程判断方程有无实数根. 2.一元二次方程的根的情况取决于=b2-4ac的符号. (1)当=b2-4ac0时,方程有两个不相等的实数根. (2)当=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根. (3)当=b2-4ac0时,方程没有实数根. (4)对于以上三种情况,反之也成立.,【主题升华】 根的判别式的应用,【知识拓展】根与系数关系的应用 (1)已知一根求另一个根. (2)求含根的代数式的值. 两根的倒数和: 两根的平方和:x

8、12+x22=(x1+x2)2-2x1x2; 两根的差:x1-x2= (x1x2).,1.(2013福州中考)下列一元二次方程有两个相等实数根的是() A.x2+3=0B.x2+2x=0 C.(x+1)2=0D.(x+3)(x-1)=0,【解析】选C.,A.x2+3=0 B.x2+2x=0 C.(x+1)2=0 D.(x+3)(x-1)=0,2.(珠海中考)已知一元二次方程:x2+2x+3=0, x2-2x-3=0,下列说法正确的是() A.都有实数解 B.无实数解,有实数解 C.有实数解,无实数解 D.都无实数解,【解析】选B.一元二次方程的判别式的值为= b2-4ac=4-12=-80,所

9、以方程有两个不相等的实数根.,x2+2x+3=0,x2-2x-3=0,3.(2013黄冈中考)已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2,则另一根为() A.2B.3C.4D.8 【解析】选C.由题意,把2代入原方程得:22-62+c=0,解得c=8,把c=8代入方程得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.,4.(2013武汉中考)若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是() A.-2B.-3C.2D.3 【解析】选B.x1x2= ,x1x2=-3.,5.(2014芜湖模拟)关于x的方程 ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是() A.1B.-1C.1或-1D.2,【解析】由题意:x1+x2= ,x1x2= ,因为 x1-x1x2+x2=1-a,所以 - =1-a,即 =1-a,解得a1=1,a2=-1.当a=1时,原方程有两个相等的实数根,不合题意,舍去. 所以a=-