高中数学 3.6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课件 北师大版必修1.ppt

1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修1,指数函数和对数函数,第三章,6指数函数、幂函数、 对数函数增长的比较,第三章,在区间(0，)上，尽管函数yax(a1)，ylogax(a1)，yxn(n0)都是_(填“增”或“减”)函数，但它们的增长速度不同，而且在不同的“档次”上，随着x的增大，yax(a1)的增长速度越来越快，会超过并会远远大于yxn(n0)的增长速度，而ylogax(a1)的增长速度会越来越慢因此，总会存在一个x0，当xx0时，就有logax_ xn_ax.,增,1.函数y12x与y2x2，当x0时，图像的交点个数是() A0B1 C2D3 答案C 解析当

2、x2或x4时，y1y2，当x4时，y1y2，故交点个数是2.,答案A 解析A与D都是指数型函数，增加速度快排除B，C，又e2，故选A.,答案C 解析代入(3.0,4.04)，(4.0,7.5)检验即可故选C.,4函数yx2与函数ylnx在区间(0，)上增长较快的是_ 答案yx2 解析作出yx2与ylnx的图像，通过比较图像可得 5函数y1log3x与函数y23x，当x从1增加到m时，函数的增量分别是y1与y2，则y1_y2(填“”“”或“1后的增长速度小于指数函数的增长速度，所以y1y2.,分析指数函数y2x与对数函数ylog2x在区间1，)上函数的增长情况 思路分析解答本题时，应分析对于相同

3、的自变量的增量，比较指数函数的增量与对数函数的增量的差异 规范解答指数函数y2x，当x由x11增加到x23时，x2，y23216； 对数函数ylog2x，当x由x11增加到x23时，x2，而ylog23log211.5850.,比较函数增长的差异,由此可知，在区间1，)内，指数函数y2x随着x的增长函数值的增长速度逐渐加快，而对数函数ylog2x的增长速度逐渐变得很缓慢 规律总结在同一坐标系内作出y2x和ylog2x的图像，从图像上可观察出函数的增减变化情况如图所示：,比较大小问题,规律总结1.比较同底数的对数值大小，考虑使用对数函数的单调性 2底数与真数都不相同时，经常采用放缩法或借助第三个

4、量来比较大小 3利用函数图像及其相互位置关系来比较大小,不同增长的函数模型的实际应用,某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，现有三个奖励模型：y0.25x，ylog7x1，y1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求？ 思路分析若逐一计算考证，则非常繁琐，故可先通过画图像筛选出较好的方案，再从理论上通过计算进行确认，达到事半功倍的效果,规范解答借助计算器或计算机作出函数y5，y0.25x，ylog7x

5、1，y1.002x的图像(如图所示)观察图像发现，在区间10,1000上，模型y0.25x，y1.002x的图像都有一部分在直线y5的上方，只有模型ylog7x1的图像始终在y5的下方，这说明只有按模型ylog7x1进行奖励时才符合公司的要求下面通过计算确认上述判断,首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万对于模型y0.25x，它在区间10,1000上单调递增，当x(20,1000时，y5，因此该模型不符合要求；对于模型y1.002x，由函数的图像，并利用计算器计算可知，在区间(805,806)内有一个点x0满足1.002x05，由于它在区间10,1000上单调递增，因此当xx0时，y5，因此该模

6、型不符合要求对于模型ylog7x1，它在区间10,1000上单调递增，而且当x1000时，ylog7100014.555，所以它符合奖金总数不超过5万元的要求,规律总结数学知识来源于客观实际，服务于实际问题数学是人们认识世界、改造世界的工具，其中函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要不同的函数模型来描述面临一个实际问题，选择合适的数学模型是一件非常重要的事情，根据三种不同的增长模型的特点，选择符合自己的模型，才能产生更大的经济效益,在所有的增函数中，指数增长是最快的增长，称为“指数爆炸”，不学数学的人还真不敢想象有好多有关传说相传古代印度国王要奖励国际象棋的发明者，问他有

7、什么要求，发明者说“请在棋盘的第1格中放上1颗麦子，在第2格中放上2颗麦子，第3格中放上4颗麦子，第4格中放上8颗麦子，依次类推，每格中放的麦子数都是前一格的2倍，直到第64格”国王以为小事一桩，马上答应了我们算算国际象棋的发明者的要求到底高不高 辨析对于函数yax(a1)，随着x的增大，增长速度会越来越快，会超过并远远大于ylogax(a1)和yxn(n0)的增长,正解显然是指数函数f(x)2x1(x1,2,3，64)的模型，本题实际上是求64个函数值的和，我们不妨求f(64)2639.221018.假定每1000颗麦子重40克，f(64)3500亿吨显然国王不能满足发明者的要求 我们再算一算f1(x)log2x，f1(64)log2646，f2(x)x2，f2(64)4096，f3(x)2x，得f3(64)128