4.7 相似三角形的性质(一)PPT演示课件.ppt

1、第7节 相似三角形的性质（一）,第四章 图形的相似,1,同学们:还记得相似三角形的定义吗?还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？,在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.,相似三角形的对应边成比例、对应角相等,2,在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的ABC，以1：2的比例建造了模型房梁ABC，CD和CD分别是它们的立柱。,活动一：探究相似三角形对应高的比.,自主探究：,3,(1)试写出ABC与ABC的对应边之间的关系，对应角之间的关系。 (2)ACD与ACD相似吗？为什么？如果相似，指出它们的

2、相似比。,活动一：探究相似三角形对应高的比.,4,(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ (4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？,活动一：探究相似三角形对应高的比.,相似三角形对应高的比等于相似比,5,如图：已知ABC ABC，相似比为k， （1）若AD平分BAC，AD平分BAC；试探究AD与 AD的比值。 （2）若E、E分别为BC、BC的中点，试探究AE与AE的比值。,活动二： 类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比,6,相似三角形性质定理：,相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。,ABCABC ,7,（一）变式拓展探究： 如果把

3、角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、n等分线，对应边的三等分线、四等分线、n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？,合作竞学,8,9,（3）你能得到哪些结论？,相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。,10,（二）学以致用,11,（1）四边形PQRS是正方形 RSBC ASR=B，ARS=C ASRABC.,(两角分别相等的两个三角形相似),12,（2） ASRABC. ,设正方形PQRS的边长为xcm, 则AE=(40-x)cm,解得,x=24. 所以正方形PQRS的边长为24cm.,(相似三角形对应高的比等于相似比),13,变式：有一块三角形余料ABC，它的

4、边BC=80cm，高AD=60cm.现在要把它加工成长与宽的比为2：1的矩形零件PQMN，要求一条长边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，求矩形的长和宽.,14,2、如果两个三角形相似且对应角平分线的比等于k，那么它们的对应边的比等于_.,1、下列哪个不一定是相似三角形的性质（） A对应角相等 B对应边成比例 C. 对应高的比等于相似比 D对应边相等,D,k,巩固训练,15,3、已知ABC ABC ，BD和BD是它们的对应中线， = , BD =4cm,则BD=_.,4、已知ABC ABC ，AD和AD是它们的对应角平分线，AD=8cm, AD =3cm,则ABC与 ABC对应高的比等于

5、_.,6cm,8:3,16,同学们：经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢？请说说看。,相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。,17,测试评价,1.如果两个相似三角形的 一组对应边上的高 之比为3:4，那么这组对应边上的中线之比等于（ ）,3:4,2.如图所示，电灯A在横杆DE的正上方，DE在灯光下的影子为BC，DEBC,DE=2m,BC=5m,点A到BC的距离是3m,则点A到DE的距离是（ ）,1.2m,18,3、两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？,相似比为2:5 较长的中线为7.5cm,19,4.如图,正方形ABCD内接于等腰PQR,P=90,则PAAQ=_