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文档简介
1、相似三角形的性质,汕头市潮南区峡山初级中学:陈选鹏,上节我们学习了三角形的判定,讨论的是具备哪些条件,才能有三角形相似,判定方法如下:,相似图形三角形的判定方法:,通过定义(三边对应成比例,三角相等),相似三角形判定的预备定理,三边对应成比例,两三角形相似,两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似,两角对应相等,两三角形相似,两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比 例,两直角三角形相似,本节我们学习相似三角形的性质,即是在两个三角形相似的前提下,可以得出那些结论,相似三角形的特征,观察右图,你知道相似三角形的特征是什么吗?,边:对应边成比例,问:什么是相似比?,相似比=对应边的比值=,如右图,A
2、 B C ABC,相似三角形对应边上的高有什么关系呢?,归纳:相似三角形对应边上的高之比等于相似比。,A D C ADC,(2)如右图两个相似三角形相似比为k,则对应边上的高有什么关系呢?_ 说说你判断的理由是什么?_,证明过程(课本),归纳:相似三角形对应边上的中线比等于相似比。,相似三角形对应边上的中线 有什么关系呢?,A E C AEC,(2)如右图两个相似三角形相似比为k,则对应边上的中线的比是多少呢? 说说你判断的理由是什么?_,相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢?,归纳:相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。,(2)如右图两个相似三角形相似比为k,则对应角的角平分线比是多少
3、?说说你判断的理由是什么?_,A F C AFC,相似三角形的周长有什么关系呢?,归纳:相似三角形的周长比等于相似比。,右图(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形,它们都相似,(2)与(1)的相似比_, (2)与(1)的周长比_; (3)与(1)的相似比_, (3)与(1)的周长比_.,2:1,2:1,3:1,3:1,从上面可以看出当相似比k时,周长比_,k,如果ABCABC,相似比为k,那么,于是,所以,归纳: 相似三角形周长的比等于相似比。,证明如下:,相似三角形的面积有什么关系呢?,2:1,归纳:相似三角形的面积比等于相似比的平方。,右图(1)(2)(3)分别是边长为1、2
4、、3的等边三角形,它们都相似,(2)与(1)的相似比_, (2)与(1)的面积比_; (3)与(1)的相似比_, (3)与(1)的面积比_.,4:1,3:1,9:1,从上面可以看出当相似比k时,面积比_,k2,已知:ABCABC,且相似比为k,AD、 AD分别是ABC、 ABC对应边 BC、 BC上的高,求证:,证明ABCABC,,,,,,证明,相似三角形外接圆的 、 等于相似比,外接圆的 等于相似比的平方,直径比,周长比,面积比,探究:两个相似三角形的外接圆的直径比、周长比、面 积比与相似比有什么关系?,课本探究过程,小问题大思维,两个相似三角形的内切圆的直径比、周长比、面积比与相似比之间又
5、有什么关系? 提示:相似三角形内切圆的直径比、周长比等于相似比,内切圆的面积比等于相似比的平方,练一练:,已知两个三角形相似,请完成下列表格,2,2,4,2,10,10,100,分析:本题考查相似三角形性质的应用解答本题需要设出所求 矩形零件的某一边长,然后借助AEHABC求解,3、把 一个三角形变成和它相似的三角形,则如果边长扩大为原来的100倍,那么面积扩大为原来的_倍;如果面积扩大为原来的100倍,那么边长扩大为原来的_倍。,课堂练习(2),10000,10,4、已知ABCABC,AC: A C=4:3。(1)若ABC的周长为24cm,则ABC的周长为 cm;(2)若ABC的面积为32 cm2 ,则ABC的面积为 cm2。,18,18,6、如图,已知DEBC,BD=3AD,SABC =48,求:ADE的面积。,课堂练习(2),BACK,解:因为DEBC,所以ADE=ABC, AED=ACB,所以A DE ABC,又因为BD=3AD,可得相似比k=AD:AB=1:2,所以SADE =1/4 SABC =12,小结,这节课你有什么收获呢,对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 周长的比,相 似 三 角 形,都等于相似比.,面积的比等于相似比的平方,相似三角形的性质,相似三角形外接圆的 、 等于相似比
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