《工程力学基础》PPT课件.ppt

1、第二章 工程力学基础,2-1 理论力学的基础知识,2-2 材料力学的基础知识,2-3 机械零件基本变形形式 的强度计算,2-1 理论力学的基础知识,一、力的概念,力是物体间的相互作用。这种作用将使物体的运动状态发生变化运动效应（effect of motion），或使物体发生变形变形效应（effect of deformation）。,力的三要素：力的大小、方向和作用点,力的国际单位：牛顿，简称牛，符号N。,力是具有大小和方向的矢量。,因为力是矢量，力的大小与方向可用一个带箭头的直线来表示。通常用F表示力大小。,二、刚体的假设,所谓刚体，就是在力的作用下，大小和形状不发生改变的物体。,三、静力

2、学的公理,要使作用在一个刚体上的两个力平衡，其充分必要条件是：,1两力平衡公理,两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。 如图所示，即 F1=F2,作用有二力的刚体又称为二力构件(members subjected to the action of two forces)或二力杆。,2加减平衡力系公理,在作用于刚体上的任何一个力系上，加上或减去任意的平衡力系，而并不改变原力系对刚体的作用效果。如图所示。,3作用与反作用定律,作用力与反作用力大小相等，方向相反，且共线。,加减平衡力系原理是力系简化(reduction of a force system)的重要依据之一。,注意：作用力与

3、反作用力不能与二力平衡公理中的一对平衡力相混淆。,一对平衡力是作用在同一研究对象上的，而作用力和反作用力是分别作用在两个物体上的。,4三力平衡汇交定理,如果一物体在三个互不平行的共面力作用下处于平衡状态，则这三个力的作用线必定汇交于一点。,四、约束与约束反力的概念,凡是对物体的运动起限制作用的其它物体称为约束。约束作用在物体上的力称为约束反力。,工程中的机器和结构都是由若干零件和构件通过相互接触和相互连接而成。约束（constraint）则是接触和连接方式的简化模型。,物体的运动，如果没有受到其他物体的直接制约，诸如飞行中飞机、火箭、人造卫星等，这类物体称为自由体（free body）。物体的

4、运动，如果受到其他物体直接制约，诸如在地面上行驶的车辆受到地面的制约、桥梁受到桥墩的制约、各种机械中的轴受到轴承的制约等等，这类物体称为非自由体或受约束体（constrained body）。,约束的作用是对与之连接物体的运动施加一定的限制条件。地面限制车辆在地面上运动；桥墩限制桥梁的运动，使之保持固定的位置；轴承限制轴只能在轴承中转动等等。, 工程中常见的约束与约束力,返回,第1章 受力分析概述, 工程常见约束与约束力,工程中的机器和结构都是由若干零件和构件通过相互接触和相互连接而成。约束（constraint）则是接触和连接方式的简化模型。,约束施加于被约束物体上的力称为约束力（const

5、raint force）。, 工程常见约束与约束力, 工程常见约束与约束力, 柔索约束, 刚性约束, 工程常见约束与约束力, 柔索约束, 工程常见约束与约束力, 单侧约束,缆索、工业带、链条等统称为柔索（cable）。这种约束的特点是其所产生的约束力只能沿柔索方向的单侧约束力，并且只能是拉力，不能是压力。,链条约束与约束力, 工程常见约束与约束力, 单侧约束,皮带约束与约束力, 工程常见约束与约束力, 单侧约束, 工程常见约束与约束力, 刚性约束, 工程常见约束与约束力, 刚性约束(双侧约束),约束体与被约束体都是刚体，因而二者之间为刚性接触，这种约束称为刚性约束。大多数情形下，刚性约束都将产

6、生双侧约束力，因而又称为双侧约束。某些情形下，刚性约束也将产生单侧约束力。,齿轮啮合力,光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被约束物体。, 光滑刚性面约束, 约束与约束力, 光滑刚性面约束, 约束与约束力,光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被约束物体。,齿轮啮合力,FR, 光滑刚性面约束, 约束与约束力,滑槽与销钉,光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被约束物体。,辊 轴, 光滑刚性面约束, 约束与约束力,工程结构中为了减少因温度变化而引起的约束力，通常在固定铰链支座的底部安装一排辊轮或辊轴，可使支座沿固定支承面自由滚动，这种约束称为滚动铰链支座，又

7、称辊轴支座(roller support)。当构件的长度由于温度变化而改变时，这种支座允许构件的一端沿支承面自由移动。,辊 轴, 光滑刚性面约束, 约束与约束力,辊 轴(实际约束中FR方向也可以向下), 光滑刚性面约束, 约束与约束力, 约束与约束力, 光滑铰链约束,将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接起来，称为中间铰约束,用铰链连接的杆,FR, 约束与约束力, 光滑铰链约束,销钉(铰链), 约束与约束力, 光滑铰链约束,销钉(铰链), 约束与约束力, 光滑铰链约束, 约束与约束力, 光滑铰链约束, 约束与约束力, 光滑铰链约束,恐龙骨骼的铰链连接, 约束与约束力, 光滑铰链约束,固定铰支座

8、, 约束与约束力, 光滑铰链约束,构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱形销钉连接起来，支座固定在地基或者其他结构上。这种连接方式称为固定铰链支座，简称为固定铰支(smooth cylindrical pin support)。桥梁上的固定支座就是固定铰链支座。,固定铰支座, 约束与约束力, 光滑铰链约束,固定铰支座, 约束与约束力, 光滑铰链约束,球 铰, 约束与约束力, 光滑铰链约束,盆骨与股骨之间的球铰连接, 约束与约束力, 光滑铰链约束, 约束与约束力, 光滑铰链约束, 约束与约束力, 滑动轴承与止推轴承,机器中常见各类轴承，如滑动轴承或径向轴承等。这些轴承允许轴承转动，但限制与轴

9、线垂直方向的运动和位移。轴承约束力的特点与光滑圆柱铰链相同，因此，这类约束可归入固定铰支座。,滚珠(柱)轴承,滚珠(柱)轴承, 约束与约束力, 滑动轴承与止推轴承, 约束与约束力, 滑动轴承与止推轴承,机器中常见各类轴承，如滑动轴承或径向轴承等。这些轴承允许轴承转动，但限制与轴线垂直方向的运动和位移。轴承约束力的特点与光滑圆柱铰链相同，因此，这类约束可归入固定铰支座。,止推轴承,五、力的合成与分解,1力的合成,作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个力，其作用线也通过该点，其大小和方向由以这两个已知力为边所构成的平行四边形的对角线来表示，这称为力的平行四边形法则。,利用力的平行四边行法则，不

10、但可以把两个已知力F1和F2合成为一个合力FR，而且也可以把一个已知力FR分解为两个分力F1和F2。但力的合成只有一个结果，而力的分解则可能有许多种结果。,2力的分解,在工程上最常用的分解方法是将已知力F沿直角坐标轴X、Y分解为两个互相垂直的分力Fx、Fy，如图所示。,按照三角公式可得下列关系：Fx=FcosFy=Fsin,式中力F与X轴之间所夹锐角。,如果已知互相垂直的两个分力Fx、Fy，并可用直角三角形的关系求出其合力的大小。 合力F的方向则由角决定。,对力的合成和分解还可运用任意三角形的正弦定律和余弦定律来解。,因此，力使物体转动的效果完全取决于下列两个因素：,六、力矩的概念与计算,力对

11、物体的作用效果可以使物体产生移动，也可以使物体产生转动，力矩就是衡量力使物体产生转动时其转动效果的物理量。如用扳手拧螺母时，如图所示。,手对扳手柄的作用力F将使扳手与螺母绕O点转动。这个转动中心O点，在力学中叫做力矩中心，简称矩心。,从实践经验可知，力使物体产生转动效果不仅与力的大小有关，而且与距心O到力作用线的垂直距离d有关，这个垂直距离在力学中叫做力臂。力和力臂越大，转动作用就越大。,此外，力的方向也很重要，当力的方向改变时，物体的转动方向也随之改变。,1力和力臂乘积的大小，即Fd。 2力使物体绕矩心O转动的方向。,当力的作用线通过物体的转动中心时，这时力臂为零，则此力对物体不产生转动效果

12、。即力的作用线通过矩心时，力矩值为零。即当F=0时，M=0。,由上述分析可得出力矩的定义为：,力对某一点之距，其大小等于力与力臂的乘积，其正负符号规定为：力使物体绕某一点逆时针转动为正，反之为负。力矩通常用M表示。,计算公式为： M=Fd,力矩的单位为：牛顿米(Nm)或牛顿毫米(Nmm) 。,七、力偶的概念,由两个大小相等，方向相反，作用线平行的力所组成的力系对物体的转动作用。这种力系，在力学中叫做力偶，见图所示。,力偶对物体的作用效果是使物体转动。力偶使物体转动的作用效果不仅与组成力偶的力的大小有关，而且与两力作用线之间的垂直距离力偶臂d有关。,力偶对物体的作用效果，由力偶中的一个力的大小F

13、与力偶臂d的乘积Fd来决定，称为力偶矩，以T表示： TFd,式中的正、负符号由力偶的转向决定。通常规定：逆时针为正“+”，顺时针为负“”，力偶矩的单位是牛米(Nm)或千牛米(kNm)。,2-2 材料力学的基本知识,一、材料力学的基本任务,要保证整个机器或机构的安全，要求每一构件都应具有足够的承载能力，这种承载能力主要由以下三个方面来衡量。,构件强度是指构件在载荷的作用下抵抗破坏的能力，包括拉伸、压缩、剪切、挤压、弯曲、扭转等强度。如煤气罐在规定压力下不应爆破。,1足够的强度,刚度是指构件在载荷作用下抵抗变形的能力 。如机床主轴在工作时，变形不能过大， 否则会影响加工精度。,2足够的刚度,稳定性

14、是指构件保持其原有平衡状态的能力。,3足够的稳定性,设计构件时，不但要满足上述强度、刚度和稳定性三个方面的要求，同时，还必须尽可能地合理选用材料和降低材料的消耗量，以节约资金或减轻构件的自身重量。前者往往要求多用材料，而后者则要求少用材料；两者之间是存在着矛盾的。材料力学的任务就在于力求合理地解决这种矛盾。,二、变形固体及其基本假设,构件在承受载荷作用时将产生变形，一般情况下，构件只发生弹性变形，即在载荷撤除后能完全恢复的变形。这种弹性与构件的原始尺寸相比是很微小的，这种微小变形在构件的平衡计算中可以忽略不计。,1材料的均匀连续性假设,认为物体在其整个体积内部毫无空隙地充满了物质，其结构是密实

15、的，并且物体内各部分的力学性质都是完全样的。,2材料各向同性假设,认为材料沿各个方向的力学性质都是相同的。这一假设对于铸铁、铸铜、玻璃都可当作各向同性假设，而对于木材、压延钢板等，其性质是有方向性的，称为各向异性材料。,3变形微小假设,三、力的分类,1体积力和表面力,体积力连续分布于物体内部各点，如物体的自重、惯性力；,表面力是作用于物体表面上的力。,2分布力和集中力,表面力,分布力,集中力,延续作用于物体表面某一面积上的力。如作用于油缸内壁的油压力，作用于船体上的水压力等。,若外力分布的面积远小于物体的正体尺寸，就可以看成是作用于一点的集中力，如轴承对轴的反作用力等。,物体受力一般是通过物体

16、间直接或间接接触进行的。接触处多数情况下不是一个点，而是具有一定尺寸的面积。因此无论是施力体还是受力体，其接触处所受的力都是作用在接触面积上的分布力（distributed force）。在很多情形下，这种分布力比较复杂。例如，人之脚掌对地面的作用力以及脚掌上各点处受到的地面支撑力都是不均匀的。,当分布力作用面积很小时，为了分析计算方便起见，可以将分布力简化为作用于一点的合力，称为集中力（concentrated force）。,例如，静止的汽车通过轮胎作用在水平桥面上的力，当轮胎与桥面接触面积较小时，即可视为集中力；而桥面施加在桥梁上的力则为分布力。,当分布力作用面积很小时，为了分析计算方便

17、起见，可以将分布力简化为作用于一点的合力，称为集中力（concentrated force）。,例如，静止的汽车通过轮胎作用在水平桥面上的力，当轮胎与桥面接触面积较小时，即可视为集中力；而桥面施加在桥梁上的力则为分布力。,3静载荷和动载荷,载荷,动载荷,静载荷,不随时间而变化或变化很小的载荷,随时间而变化的载荷,四、内力、截面法和应力,1内力的概念,内力随外力的增加而加大，到达某限度时就会引起构件破坏，因而它与构件的强度是密切相关的。,构件因受外力而变形，其内部各部分之间因相对位置改变而引起的附加的相互作用力，称内力。,2截面法,用截面假想地把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法称为截面法，

18、可将其归纳为以下三个步骤：,(1) 截开 欲求某一截面上的内力时，就沿该截面假想地把构件分成两部分；,(2) 代替 任意地留下一部分作为研究对象，并弃去另一部分，用于截面上的内力代替弃去部分对留下部分的作用。,(3) 平衡 建立留下部分的平衡条件，确定未知的内力。,3应力,所谓应力是指作用在单位面积上的内力值。,其常用单位: 牛顿米2(N/m2)，又称为帕斯卡（简称帕，记为Pa）。,垂直于横截面的应力，记为；,应力,正应力,剪应力,相切于横截面的应力，记为 。,实际应用时，往往取106Pa 1MPa 1N/mm2 为应力单位。,五、杆件变形的基本形式,1拉伸或压缩,起吊重物的钢索，桁架的杆件，

19、液压油缸的活塞杆等都属于拉伸或压缩变形。,2剪切,3扭转,机械中的传动轴的主要变形就包括扭转在内。,4弯曲,六、许用应力和安全系数,1屈服极限和强度极限,产生屈服时的最低应力叫屈服极限，用s表示。,使材料拉断前的最大应力叫强度极限，用b表示。,塑性材料,脆性材料,有明显的屈服现象及较大的变形，如碳素钢、铜、铝等金属,没有明显的屈服现象和塑性变形，如普通灰口铁(生铁),材料的强度极限和屈服极限都是由试验测出的。,2许用应力和安全系数,每种材料所允许使用的应力叫许用应力，以表示。,对于塑性材料,对于脆性材料,一般规定，塑性材料的安全系数取1.41.7，脆性材料的安全系数取23。,S, 零件尺寸大，

20、结构笨重。,S, 可能不安全。,2-3 机械零件基本变形形式的强度计算,为保证零件在外力的作用下正常工作。需要研究在拉、压、剪切、扭转、弯曲等外力作用下零件的强度问题。,一、拉伸与压缩强度,其中：F-外载荷（拉、压），N A-受载面积，mm2 -工作应力（拉、压力），MPa -许用应力（拉、压许用应力）， MPa 。,保证零件不发生强度破坏，则必须使零件的工作应力不超过材料的许用应力，即,设计零件的截面尺寸：,依上述强度条件，可解决三方面的问题：,校核零件的强度：,求零件所能承受的载荷：,例 已知一圆杆受拉力F =25 k N，直径 d =14mm，许用应力=170MPa，试校核此杆是否满足强

21、度要求。,解： 应力：, 强度校核：,例 在图a中，三角架A处悬挂重10kN的物体，水平杆AB的材料为Q235-A圆钢，问其直径要多大？,解：1.求AB所受外力,图b所示为A点的受力图。,F1、 F2分别为杆AB、杆AC 的力。,F=10KN,故，杆AB的直径至少应为12mm。,2.求杆AB的直径,由直角三角形可求得： F1= F/tg30o =10000/tg30o =17320N 即：杆AB承受17320N的拉力。,由表2-2可知：Q235A的许用应力=160N/mm2，由公式（2-8）得:,二、剪切强度,两块钢板用螺栓、铆钉或焊接方法连接起来，当受拉力F作用时，都会发生剪切变形。,（合力

22、）,受力特点： 构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近（差一个几何平面）的平行力系作用。,变形特点： 构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。,剪切特点：,剪切面： 构件将发生相互的错动面，如n n 。,在受剪的断面上，会产生抵抗剪力的内力，我们把剪切面上单位面积的内力叫剪应力，用 表示。即,为了保证零件不被剪断，需满足剪切强度条件：,F外载荷(剪切力)，N； A 受载面积(剪切面积)，mm2； 工作应力(剪切应力)， MPa； 许用剪切应力，MPa;,根据实验结果可知，与之间有一定的关系，即： =（0.750.8） （对于塑性材料） =（0.81.0） （对于脆性材料）,依上述强度条件

23、，可解决三方面的问题：,解：,例3 一铆接头如图所示，受力F =110kN，铆钉的直径d=16mm，许用剪应力为 = 140 MPa ，试校核铆接头的剪切强度。,据剪应力的强度条件,所以铆接头的剪切强度足够。,轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。,扭转：外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线垂直，杆发生的变形为扭转变形。,三、扭转强度,扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。 剪应变（）：直角的改变量。,扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。,工 程 实 例,实验证明,圆轴受扭转后：,圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变

24、，只是绕轴线作了相对转动。,各纵向线均倾斜了同一微小角度 。,所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。,圆轴受扭矩作用后，其端面所有各点的位置将发生移动。其移动距离的大小随距圆心的远近而不同。离圆心较近的点移动较小；离圆心较远的点移动较大；中心点不动。因此，在轴的横断面上距圆心不相等的点，其应力也不一样。圆周上的应力最大，中心附近应力较小，中心点应力为零，应力分布如图所示。,可见抵抗扭转的任务，主要是由靠近圆柱表面那一部分材料承担，靠近中心的材料作用较少。所以工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻， 结构轻便，应用广泛。,最大剪应力的公式：,式中： 轴表面的最大扭转剪应力，N/m

25、m2； T 外载荷（转矩），Nmm； WT 抗扭截面系数，mm3。,对于实心圆截面：,对于空心圆截面：,圆轴扭转时的强度计算,强度条件：,( 为许用剪应力,对于塑性材料，式中 =0.50.6 ),强度计算公式可作三个方面的计算 ：, 校核强度：, 设计截面尺寸：, 计算轴所能承受的转矩T ：,例 扭矩T为1.55KNm的电动机转子轴如图，许用剪应力 =30M Pa, 试校核其强度。,解： 计算并校核剪应力强度,此轴满足强度要求。,1. 弯曲: 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。,2. 梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。,三、弯曲强度,工程实例,梁的支

26、承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。,1. 构件本身的简化 通常取梁的轴线来代替梁。,2. 梁的三种基本形式,简支梁,悬臂梁,外伸梁,1.横向线(a b、c d）变形后仍为直线，但有转动；纵向线变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线变形后仍正交。,其变形的几何规律：,当梁弯曲时，其内部也会产生抵抗弯曲的内力。,2.两个概念,中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。,中性轴：中性层与横截面的交线。,弯矩：M 构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。,M,横截面上只有正应力，且是不相等的，梁的上下边

27、缘距中性层最远，变形最大，应力也最大，中性层的应力等于零。,平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等。,3.推论,梁的应力计算公式：,式中： b最大弯曲应力，MPa； M外载荷（弯矩），Nmm； W抗弯断面系数，mm3。,W表示断面形状和尺寸大小抵抗弯曲变形的能力。,W大，则b小，说明抵抗弯曲的能力强，弯曲应力小；W小，则b大，说明抵抗弯曲的能力差，弯曲应力就大。,梁的危险截面：一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上。,强度条件：,强度计算公式可作三个方面的计算 ：,解：求最大弯曲力矩,例 矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如图

28、，b =7MPa，试求最大正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。,求抗弯断面系数,强度校核,所以梁是安全的。,例 车刀刀杆的横断面为长方形，高24mm，宽16mm， b =80MPa， 问刀杆能承受多大的垂直切削力？,解：1）画出受力图,2）求抗弯断面系数,3）求垂直切削力,F,由弯曲强度条件有：,即刀杆最大可以承受2048N的垂直切削力。,潘存云教授研制,潘存云教授研制,五、接触强度,如齿轮、凸轮、滚动轴承等。,机械零件中各零件之间的力的传递，总是通过两个零件的接触形式来实现的。常见两机械零件的接触形式为点接触或线接触。,潘存云教授研制,潘存云教授研制,若两个零件在受载前是点接触或线接触。

29、受载后，由于变形其接触处为一小面积，通常此面积甚小而表层产生的局部应力却很大，这种应力称为接触应力。这时零件强度称为接触强度。,接触失效形式常表现为：,疲劳点蚀,后果：减少了接触面积、损坏了零件的光滑表面、降低了承载能力、引起振动和噪音。,机械零件的接触应力通常是随时间作周期性变化的，在载荷重复作用下，首先在表层内约20m处产生初始疲劳裂纹，然后裂纹逐渐扩展(润滑油被挤迸裂纹中将产生高压，使裂纹加快扩展，终于使表层金属呈小片状剥落下来，而在零件表面形成一些小坑 ，这种现象称为渡劳点蚀。,六、耐磨计算,图a是导向平键联接。,两个零件的表面承受压力时，并有相对滑动速度时，这两个表面就可能产生磨损。下图是最常见的几种例子。,图c是摩擦离合器。,图b是滑动轴承。,零件抵抗磨损的计算是比较复杂的。这种计算称为耐磨计算。目前多采用近似的、条件性的计算方