初二数学知识点.ppt

1、八年级数学 （上册） 各章知识点,第十一章 全等三角形,1 全等三角形：全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。全等三角形的有关概念：能够完全重合的两个三角形角叫全等三角形； 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边， 重合的角叫对应角。 全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。,2.三角形全等的条件： 全等三角形的识别：SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）,3角平分线：角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线的判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上。三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点， 且这一点到三

2、角形三边的距离相等。,二、经验与提示1寻找全等三角形对应边、对应角的规律： 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边 全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角 有公共边的，公共边一定是对应边 有公共角的，公共角一定是对应角 有对顶角的，对顶角是对应角 全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角),2找全等三角形的方法 可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个 可能全等的三角形中；可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；若上述方法均不行，可考虑

3、添加辅助线，构造全等三角形。,3角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段。,4证明线段相等的方法：中点定义； 等式的性质； 全等三角形的对应边相等； 借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。随着知识深化， 今后还有其它方法。,5证明角相等的方法：对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角、内错角相等；角的平分线定义；等式的性质；垂直的定义；全等三角形的对应角相等；三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。随着知识的深化， 今后还有其它的方法。,6证垂直的常用方法 证明两直线的夹角等于90； 证明邻补角相等； 若三角形的两锐角互余，则第三个角是直角； 垂直于两

4、条平行线中的一条直线，也必须垂直另一条。 证明此角所在的三角形与已知直角三角形全等； 邻补角的平分线互相垂直。,7全等三角形中几个重要结论全等三角形对应角的平分线相等；全等三角形对应边上的中线相等；全等三角形对应边上的高相等。,第十二章 轴对称,1、轴对称图形：一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合， 这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴2、要点：前提是一个图形，且这个图形满足两个条件：存在直线（对称轴）； 沿着这条直线折叠，折痕两旁的部分能重合3、注意：一个轴对称图形的对称轴是直线且不一定只有一条，可能有两条或多条,4、轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另

5、一个图形重合，那么 就说这两个图形关这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做 对称轴折叠后重合的点是对应点， 也叫做对称点5、要点：前提是两个图形；存在一条直线；两个图形沿着这条直线对折能够 完全重合6、注意：成轴对称的两个图形一定全等；它与轴对称图形的区别主要是：它是 指两个图形，而轴对称图形前提是一个图形；成轴对称的两个图形除了全等外 还有特定的位置关系如图所示：,7、轴对称、轴对称图形的性质（1）性质1：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连 线段的垂直平分线；注：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线， 也叫线段的中垂线,（2）性质

6、2：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线,8 、对称轴的作法 若两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 因此只要找到一对对应点，再作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两 个图形的对称轴轴对称图形的对称轴的作法类似.,9、等腰三角形的判定方法：,10、等边三角形的性质：,11、等边三角形的判定：,12、,第十三章 实数,1.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做 a的平方根。又叫二次方根. 一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根。,2.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即

7、x2=a， 那么正数x叫做a的算术平方根，记作a。0的算术平方根为0； 从定义可知，只有当a0时，a才有算术平方根。,3.立方根：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a）， 即3个x连续相乘等于a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。,4.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。,5.实数：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数 又叫无理数；有理数和无理数统称为实数。,6.实数的分类：由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类：,8.绝对值：在数轴上一个数a与原

8、点0的距离。 实数a的绝对值是： （1）a为正数时，|a|=a （2）a为0时，|a|=0 （3）a为负数时，|a|=-a,任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。,第十四章 一次函数,1.变量：指没有固定的值，可以改变的数。,2.函数：,3.一次函数：若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k0）的形式， 则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。,4.一次函数性质： （1） （2）当x=0时，b为函数在y轴上的点的坐标为（0，b）。 （3）当b=0时（即y=kx），一次函数图像变为正比例函数， 正比例函数是特殊的一次函数。

9、,注意 当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合； 当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行； 当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的 同一点（0，b）。,5.一次函数图像作法与图形： 通过如下3个步骤： （1）列表。 （2）描点；一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。 一般的y=kx+b（k0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。 正比例函数y=kx（k0）的图象是过坐标原点的一条直线， 一般取（0，0）和（1，k）

10、两点。 （3）连线，可以作出一次函数的图象: 一条直线。 因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。 （通常找一次函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）。,6.一次函数图像性质： （1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b（k0）。 （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（-b/k，0） 正比例函数的图像都是过原点。,7.k，b与函数图像所在象限的关系： （1）y=kx （k0）时（即b等于0，y与x成正比例）： 当k0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大； 当k0，b0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限

11、； 当 k0，b0， 这时此函数的图象经过第一、二、四象限； 当 k0时，直线必通过第一、二象限； 当b0时，直线必通过第三、四象限。,8. 正比例函数图像： 正比例函数y=kx（k0）的图象是一条经过原点的直线，当k0时， 直线y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大， 当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，y随x的增大而减小，,9.正比例函数图像的作法 （1）在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y值 （2）根据第一步求的x、y的值描出点 （3）做出第二步描出的点和原点的直线,10.已知两点坐标求一次函数解析式：待定系数法,第十五章 整式的乘除与因式分解,3. 整式的乘法 （1）单

12、项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 （2）单项式与多项式相乘：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律， 把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式 去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 （3）多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加。,4.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 5.完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2,3. 整式的乘法 （1）单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相

13、乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 （2）单项式与多项式相乘：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律， 把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的每一项，再把所得的积相加。 （3）多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。,4.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 5.完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2,6. 同底数幂的除法法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am/an=am-n（a0，m、n都是正数，且mn）。,7.整式的除法

14、 （1）单项式除法单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式， 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式； （2）多项式除以单项式:：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式， 再把所得的商相加。,8.分解因式：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做 把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。,9.分解因式的一般方法： （1）提公共因式法： 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 （2）运用公式法： 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 （3）十字相乘法,10.分解因式的步骤： （1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式； （2）再看能否使