高三物理带电粒子的圆周运动.ppt

1、带电粒子的圆周运动,一、圆周运动的轨道半径,所以,由此得到,在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道 半径跟粒子的运动速率成正比运动的速率越大， 轨道的半径也越大,当带电粒子速度方向与磁场垂直时，带电粒子在垂直于磁感应线的平面内做匀速圆周运动,带电粒子在匀强磁场中仅受洛仑兹力而做匀速圆周运动时，洛仑兹力充当向心力：,二、圆周运动的周期,可见粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关,粒子在磁场中做匀速圆周运动的三个基本公式：,洛仑兹力提供向心力,轨迹半径,周期,（T与r，v 无关）,三、带电粒子做匀速圆周运动的分析方法1、圆心的确定,如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的

2、关键 首先,应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上圆心位置的确定通常有两种方法:,a.已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向 的直线，两条直线的交点就是圆弧轨 道的圆心(如图所示，图中P为入射点， M为出射点),b. 已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点, 作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧 轨道的圆心(如图示，P为入射点，M为出 射点),2、半径的确定和计算,利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角)并注意以下两个重要的几何特点：,a. 粒子速度的偏向角()等于回旋角 ()，并等于AB

3、弦与切线的夹角(弦切角)的2倍 (如图) ， 即=2=t,b. 相对的弦切角()相等， 与相邻的弦切角()互补， 即+ =180,a. 直接根据公式 t =s / v 或 t =/求出运动时间t,b. 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下式表示：,3、运动时间的确定,四、带电粒子在匀强磁场中的偏转,1、穿过矩形磁场区。要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。,偏转角由sin=L/R求出。,侧移由 R2=L2 - (R-y)2 解出。,注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点， 这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！

4、,2、穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。,注意:由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。,gk014.2008年高考广东理科基础18,18、电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是 （ ） A速率越大，周期越大 B速率越小，周期越大 C速度方向与磁场方向平行 D速度方向与磁场方向垂直,D,061.北京西城区2008年5月抽样19,19如图所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直纸面向里。一电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v0进入磁场。若电子在磁场中运动的轨道半径为2d。 O 在MN上，且OO与MN垂直。下列判断正确的是 (

5、) A电子将向右偏转 B电子打在MN上的点与O点的距离为 d C电子打在MN上的点与O点的距离为 D电子在磁场中运动 的时间为,D,解见下页,解：,电子带负电，受洛伦兹力作用向左偏转，A错。,画出电子运动的轨迹如图示：=300,电子打在MN上的点与O点的距离为,B、C均错。,电子在磁场中运动的时间为,030.扬州市07-08学年度第一学期期末调研试卷9,9如图所示，L1和L2为平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，AB两点都在L2上带电粒子从A点以初速v与L2成300斜向上射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法中正确的是

6、( ) A带电粒子经过B点时的速度一定跟在A点的速度相同 B若将带电粒子在A点时的初速度变大（方向不变)它仍能经过B点 C若将带电粒子在A点时初速 度方向改为与L2成600角斜向上， 它就不一定经过B点 D. 粒子一定带正电荷,A B,解见下页,解：,画出+q从A到B的轨迹示意图如图示,由对称关系，CD=EB,经过B点时的速度一定跟在A点的速度相同，A正确。,AB=ACcos-CD+DEcos+EB=2Lctg与v无关，B对,=300时，,=600时，,带电粒子以600射入, 运行3个周期一定经过B点,选项C错。,-q的轨迹示意图如图示,带电粒子也可以到B点。选项D错。,010.07-08学年

7、清华大学附中高考模拟试题18,解：,带正电粒子射入磁场后，由于受到洛仑兹力的作用，粒子将沿图示的轨迹运动，从A点射出磁场，O、A间的距离为l射出时速度的大小仍为v0，射出方向与x轴的夹角仍为.由洛仑兹力公式和牛顿定律可得,式中R为圆轨道的半径，解得,圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得,联立、两式，解得,014.山东泰安市07年第一轮质量检测 11,11如图所示，在x 0的区域内存在着垂直于xoy平面的匀强磁场B，磁场的左边界为x = 0，一个带电量为q = +1.010-17C、质量为m = 2.010-25kg的粒子，沿着x轴的正方向从坐标原点O射入磁场，恰好经过磁场中的P点，P

8、点的坐标如图所示，已知粒子的动能为Ek = 1.010-13J（不计粒子重力）求：,（1）匀强磁场的磁感强度方向 及其大小； （2）粒子在磁场中从O点运动 到y轴的时间。,解：,（1）磁场方向垂直纸面向里。,粒子在磁场中做匀速圆周运动，径迹如图，,由几何关系知,r = 25cm,（2）,029.连云港07-08学年度第一学期期末调研考试 15,15、如图所示，虚线为相邻两个匀强磁场区域1和2的边界，磁场的方向都垂直于纸面向里区域1的磁感应强度的大小为B，区域2的磁感应强度为2B/3两个区域的宽度为L一质量为m，电荷量为+q的粒子，沿垂直于区域1的边界方向，从区域1的边界上的P点射入区域1并进入

9、区域2最后 恰未能穿出区域2，求此带电 粒子的速度。不计重力,解：,设粒子的速度为v，用R1表示粒子在区域1中做圆周运动的轨道半径，有,得,用R2表示粒子在区域2中做圆周运动的轨道半径，有,得,在区域1中运动的轨迹与在区域2中运动的轨迹在P1点相切，两段轨迹的圆心都在P1O1所在的直线上，且O1落在上边界处。设PO1P1= ，则有,L=R1sin ； ,L= R2R2sin ； ,联立得，R1=5L/3；,代入式得：,gk015.2008年高考理综四川延考区卷 19,19在x轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从O点射入磁场。当入射方向与x轴的夹角 = 45时，速度为v1、v2的两个粒

10、子分别从a、b两点射出磁场，如图所示，当 为60时，为了使粒子从ab的中点c射出磁场，则速度应为：（ ）,D,解见下页,解：,设a、b、c三点的坐标分别为x1、 x2 、 x3 ，,当 = 45,速度为v1的粒子从a点射出磁场,如图示有:,当= 45,速度为v2的粒子从b点射出磁场,如图示有；,当= 60,速度为v3的粒子从c点射出磁场,如图示有；,064. 08年福建省十大名校高考模拟试题14,14（10分）如图所示，在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场I，在MOQ范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场II，M、O、N在一条直线上，MOQ = 60。这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B。离子源

11、中的正离子(带电量为q，质量为m，不计重力)通过小孔O1进入极板间电压为U的加速电场区域（可认为初速度为零），离子经 电场加速后通过小孔O2射出， 从接近O点处进入磁场区域I。 离子进入磁场的速度垂直于 磁场边界MN，也垂直于磁场。,(1)当加速电场极板电压U = U0，求离子进入磁场中做圆周运动的半径R； (2)在OQ上有一点P，P点到O点距离为L，当加速电场极板电压U取哪些值，才能保证离子通过P点。,解：,离子在电场中加速时，根据动能定理,离子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力,解得,离子进入磁场时的运动轨迹如图所示,由几何关系可知 OP = P P = R,要保证离子通过P点 L = n

12、R,解得,（n = 1、2、3）,题目,039.08年深圳市第一次调研考试19,19（15分）如图所示，在倾角为30的斜面OA的左侧有一竖直档板，其上有一小孔P，现有一质量m=41020kg，带电量q=+21014C的粒子，从小孔以速度v0=3104m/s水平射向磁感应强度B=0.2T、方向垂直纸面向里的一正三角形区域该粒子在运动过程中始终不碰及竖直档板，且在飞出磁场区域后能垂直打在OA面上，粒子重力不计求： （1）粒子在磁场中做圆周运动的半径； （2）粒子在磁场中运动的时间； （3）正三角形磁场区域的最小边长,解：,（1）由,得：,（2）画出粒子的运动轨迹如图，,可知，,得：,（3）由数学知

13、识可得:(见下页图),得：,050.江苏省盐城市07-08学年度第二次调研考试14,14如图所示，两个同心圆,半径分别为r和2r,在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆心O处有一放射源,放出粒子的质量为m,带电量为q,假设粒子速度方向都和纸面平行。 （1）图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60，要想 使该粒子经过磁场第一次通过A 点，则初速度的大小是多少？ （2）要使粒子不穿出环形区域， 则粒子的初速度不能超过多少?,解：（1）,如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R1，则由几何关系得,由,得,（2）设粒子在磁场中的轨道半径为R2，,则由几何

14、关系,得,由,得,题目,057.广东省汕头市2008年模拟考试19,19（14分）在直径为d的圆形区域内存在着均匀磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于圆面指向纸外一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点沿纸面射入磁场，其速度方向与AC成 角，如图所示若此粒子在磁场区域运动过程，速度的方向一共改变了90重力可忽略不计，求： （1）该粒子在磁场区域内运动 所用的时间t （2）该粒子射入时的速度大小v,解:（1）,粒子在匀强磁场中运动，有,运动周期,粒子的速度方向改变了900 ，所用的时间,（2）粒子的运动情况如图所示,AOD是等腰直角三角形,在CAD中，,解得半径,因此

15、粒子射入时的速度大小,题目,035.广东茂名市2007年第二次模考18,18（15分）如图（甲）所示，M、N为竖直放置、彼此平行的两块平板，两板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、 O正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图（乙）所示。有一正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场，已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0不考虑由于磁场 变化而产生的电场的 影响，不计正离子所 受重力,解:,（1）正离子射入磁场，洛仑兹力提供向心力,做匀速圆周运动的周期,联立 两式得磁感应强度,R=0.4d ,正离子在MN间的运动

16、轨迹如图所示。 不能从O点射出，将打到图中的B点，,由图中可知,故B O 间的距离为：,题目,（3）要使正离子从O 孔垂直于N板射出磁场，v0的方向应如图所示，,正离子在两板之间可运动n个周期即nT0，则,d=4nR (n=1、2、3) ,联立、式得,(n=1、2、3),题目,第2页,043.南通、扬州、泰州三市08届第二次调研测试15,15(16分)如图所示，ABCDEF是一边长为L的正六边形盒，各边均为绝缘板，盒外有方向垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B在盒内有两个与AF边平行的金属板M、N，且金属板N靠近盒子的中心O点，金属板,M和盒子AF边的中点均开有小孔，两小孔与

17、O点在同一直线上现在O点静止放置一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计粒子的重力),(1)如果在金属板N、M间加上电压UNM=U0时，粒子从AF边小孔射出后直接打在A点,试求电压U0的大小. (2)如果改变金属板N、M间所加电压，试判断粒子从AF边小孔射出后能否直接打在C点若不能，说明理由；若能，请求出此时电压UNM的大小 (3)如果给金属板N、M间加一合适的电压，粒子从AF边小孔射出后恰好能以最短时间回到该小孔(粒子打在盒子各边时都不损失动能)，试求最短时间,解：,(1) 依题意，R=L/4,由,得,(2)设AF中点为G，连接GC，作其垂直平分线，与AF延长线交点即为圆心O,R=OG=13

18、L/4,题目,(3) 由于粒子在磁场中运动周期，,T与速率无关,粒子撞击BC中点和DE中点后回到G,用时最短,圆周半径,得到最短时间,题目,第2页,047.08年福建省毕业班质量检查25,25(20分)自由电子激光器是利用高速电子束射入方向交替变化的磁场，使电子在磁场中摆动着前进，进而 产生激光的一种装置。在磁场中建立与磁场方向垂直的平面坐标系xoy，如图甲所示。方向交替变化的磁场随x坐标变化的图线如图乙所示，每个磁场区域的宽度 ，磁场的磁感应强度大小 T，规定磁场方向垂直纸而向外为正方向。现将初速度为零的电子经电压 V的电场加速后，从坐标原点沿x轴正方向射入磁场。电子电荷量 C，电子质量m取

19、 kg，不计电子的重力，不考虑电子因高速运动而产生的影响。,(1)电子从坐标原点进入磁场时的速度大小为多少? (2)请在图甲中画出x=0至x=4L区域内电子在磁场中运动的轨迹，计算电子通过图中各磁场区域边界时位置的纵坐标并在图中标出； (3)从x=0至x=NL(N为整数)区域内电子运动的平均速度大小为多少?,解：(1),(2)如图丙所示,进入磁场区域后,同理可得，,电子的运动轨迹如图丁所示,题目,(3)磁场方向变化N次时，,电子运动时间,电子运动的平均速度,题目,第2页,053.08年3月临沂市教学质量检查考试(一)12,12(15分)如图所示，某放射源A中均匀地向外辐射出平行于y轴的、速度一定的粒子(质量为m，电荷量为+q)为测定其飞出的速度大小，现让其先经过一个磁感应强度为B、区域为半圆形的匀强磁场，经该磁场偏转后，它恰好能够沿x轴进入右侧的平行板电容器，并,打到置于N板上的荧光屏上。调节滑动触头，当触头P位于滑动变阻器的中央位置时，通过显微镜头Q看到屏上的亮点恰好能消失已知电源电动势为E，内阻为r0,滑动变阻器的总阻值R0=2 r0，问：,（1）粒子的速度大小v0=? （2）满足题意的粒子，在磁场中运动的总时间t=?（3）该半圆形磁场区域的半径