《2.4.1 方程的根与函数的零点》课件.ppt

1、2.4.1 方程的根与函数的零点课件,问题提出,1.对于数学关系式：x22x3=0 与y= x22x3它们的含义分别如何？,2.方程x22x3=0的根与函数y= x22x3的图象有什么关系？,3.我们如何对方程f(x)=0的根与函数 y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y= x22x3,y= x22x+1,函数,函 数 的 图 象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y= x22x+3,知识探究（一）：方程的根与函数的零点,方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根,

2、函数y= ax2 +bx +c(a0)的图象,判别式 = b24ac,0,=0,0,函数的图象 与 x 轴的交点,有两个相等的 实数根x1 = x2,没有实数根,(x1,0) , (x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等 的实数根x1 、x2,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,函数零点的定义：,注意：零点指的是一个实数,函数y=f(x)有零点,方程f(x)=0有实数根(代数法),函数y=f(x)的图象与x轴有 交点.（几何法）,课堂练习1：,求下列函数的零点：,（1）f(x)=x2x2；,（2）f(x)=2x(x2) +3；,（3）f(x)

3、= -x2 +4x4；,0,1,2,3,4,5,-1,-2,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,x,y,探究,知识探究（二）：函数零点存在性原理,给出直角坐标系中两点A,B，如图所示,你能画出过这两点且是连续不断的函数图像吗？发现这些图像都有什么共同特征吗？,由以上探索，你可以得出什么样的结论？,结论理解,思考1：零点唯一吗？,结论理解,思考2；若只给条件f(a) f(b)0能否保证在(a,b)有零点？,思考3:如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，那么当f(a)f(b)0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？,思考4：若在区间（a，b）有零点时

4、，一定有f(a)f(b) 0吗？,例题,由表可知，f(2)0 , 则f(2)f(3)0，这说明函数f(x) 在区间(2,3) 内有零点。由于函 数f(x)在定义域(0, +) 内是 增函数，所以它仅有一个零点。,动手做做吧！,例1 求函数 f(x)=x+2x-6 的零点的个数。,解：先用计算器或计算机作出 x 、f(x) 的对应值表和图像：,课堂练习3：,2.函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间（a,b）内（ ） A.至少有一个零点 B.至多有一个零点 C.只有一个零点 D.有两个零点,课堂练习3：,2.函数y=f(x)在区间a,

5、b上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间（a,b）内（ A ） A.至少有一个零点 B.至多有一个零点 C.只有一个零点 D.有两个零点,课堂练习3：,3.若函数y=f(x)的图象是连续不断的，且f(0)0， f(1)f(2)f(4)0，则下列命题正确的是 （ ） A.函数f(x)在区间（0，1）内有零点 B.函数f(x)在区间（1，2）内有零点 C.函数f(x)在区间（0，2）内有零点 D.函数f(x)在区间（0，4）内有零点,课堂练习3：,3.若函数y=f(x)的图象是连续不断的，且f(0)0， f(1)f(2)f(4)0，则下列命题正确的是 （ D ） A.函数f(x)在区间（0，1）内有零点 B.函数f(x)在区间（1，2）内有零点 C.函数f(x)在区间（0，2）内有零点 D.函数f(x)在区间（0，4）内有零点,课堂练习3：,课堂小结,1.知识