初中数学二次函数.ppt

1、初中数学,第二十讲 二次函数的图象和性质,二.精讲例题,三.小节,一.基本知识,当k0时,上移K,当k0时,下移|K|,当h0时,右移K,当h0时,左移|K|,(二)图象及性质:,一.基本知识,(二).二次函数的概念： 形如y=ax2+bx+c (a0)的函数 叫做二次函数. 这种形式叫二次函数的一般式.,1.,这种形式的二次函数叫做顶点式,(2).当a0时抛物线开口向上, 在对称轴左边y随x的增大而 减小;在对称轴右边, y随x的 增大而增大.函数有最小值.,2.图象及性质: (1)二次函数的图象是一条抛物线,对称轴为 顶点坐标为,x,y,a0,D(0,c),当a0时抛物线开口向下,在对称轴

2、左边y随x的增大而增大;在对称轴右边, y随x的增大而减小.函数有最大值.,x,y,a0,D(0,c),3. y=ax2+bx+c (a0)的系数a,b,c对图象的影响 .a的正负决定抛物线的开口方向，a0开口向上, a0开口向下. |a| 决定开口大小. .对称轴, a,b同号时对称轴在y轴的左边，异号时在右边. .c决定图象与y轴的交点位置. .a,b,c共同决定顶点的位置,二.精讲例题,1二次函数,的图象的顶点在x轴上，则c= .,9,2若抛物线,的最高点为（1，3），则b= ,c= .,2,-4,运用了顶点坐标公式,3.关于抛物线y=ax2+bx下列结论正确的有( ) (1)顶点一定是

3、原点; (2)与y轴交于原点 (3)与x轴必有两个不同的交点; (4)y必有最大值存在. (A)1 个 (B)2个 (C)3个 (D)4 个,4满足b0, c0 的二次函数y=ax2+bx+c的图象是图中（ ）,A B C D,A,D,5.已知二次函数y=ax2 +bx+c中，如果a0,b0,c0, 那么这个函数图象的顶点必在 （ ） 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限,D,O,6如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c如图 所示，那么代数式b+c-a 的值为 （ ）,A. b+c-a=0 B. b+c-a0,C.b+c-a0 D. 不能确定,C,7.二次函数y=ax

4、2+bx+c 的图象如图所示，则下列 结论不正确的是 （ ） A.a0,c0,1,3,8.一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax2+bx+c 在同一坐标系中的图象大致是图中 （ ）,A B C D,D,D,二次函数y=ax2bx+c中a+b+c的值即当x=1时的函数y的值， ab+c的值即 当x=1时的函数y的值,9.已知二次函数y=kx2-7x-7 的图象与x 轴有交点， 则k 的取值范围是 （ ）,解：图象与x 轴有交点 =b2-4ac=(-7)2-4k (-7)0 7+4k0, k,D,注意:不要忽视k0的条件,10. 抛物线 与x轴交于A、B两点， 如果要求点A在(0,0)与(1,0

5、)之间，点B在(2,0)与(3,0)之间， 请确定m的取值范围.,解:A在(0,0)与(1,0)之间 m0同时2-6+m0 得:0m4,x,y,o,. . .,1,2,3,抛物线的对称轴为 点A在(0,0)与(1,0)之间 则点B必在(2,0)与(3,0)之间, 0m4,11.若一抛物线 与四条直线x=1，x=2，y=1，y=2 围成的正方形有公共点，求a的取值范围.,y,o,1,3,y=1,y=2,x=1,x=2,A,B,C,D,解:如图,四条直线围成的正方形为ABCD 则:A(1, 2),C(2, 1) 当抛物线过C点时 4a=1得 当抛物线过A点时 a=2,2.若直线y=ax+b 不过第

6、二，四象限，则抛物线y=ax2+bx+c 是 （ ） 开口向上，对称轴是y轴 B .开口向下，对称轴是y轴 C. 开口向上，对称轴平行y轴 D. 开口向下，对称轴平行y轴,1.函数y=x2+px+q 的最小值是4，且x=2时y=5 , 则p= , q= .,练习题,3.如图，已知函数y=ax2+bx+c的图象，关于系数a,b,c 有,下列不等式： （1）a0 (3) a+b+c0 (4) ab+c0 (5) 2a+b0 其中正确的不等式的序号是 .,4. 已知：二次函数y=x2mx4 (1)求证：该函数的图象一定与x轴有两个不同的交点； (2)设该函数的图象与x轴的交点坐标为(x1，O)、(x2，O)