数学人教版九年级下册锐角三角函数--正弦.ppt

1、老师们: 同学们:,下午好!,锐角三角函数,新人教版九年级数学(下册)第二十八章,石柱县三河中学校：谭千平,怎么求塔身中心线偏离 垂直中心线的角度,比萨斜塔,这个问题涉及到锐角三角函数 的知识，学过本章之后，你就 可以轻松地解答这个问题了！,情 境 探 究,问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,分析：,这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB,根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即,可得

2、AB2BC70m，也就是说，需要准备70m长的水管,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,A,B,C,50m,30m,B ,C ,AB2B C 250100,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,在Rt ABC中，C90，由于A45，所以Rt ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得,因此,结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,综上可知，在一个Rt ABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当A45时，A

3、的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.,结论,在图中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值,任意画Rt ABC和Rt ABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做A的正弦（sine），记住sinA 即,例如，当A30时，我们有,当A时，我们有,c,a,b,对边,斜边,正 弦 函 数,sinA中是没有角符号的，如 sin45中度数是没有符号的。,例1 如图，在RtABC中，C90，求 sinA和

4、sinB的值,解： （1）在 Rt ABC中，,因此,（2）在 Rt ABC中，,因此,A,B,C,A,B,C,3,4,13,例 题 示 范,5,练一练,1.判断对错:,(1) 如图 (1) sin A= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）,注意：sin A是一个比（注意比的顺序），没有单位；,(2)如图，sin A= （ ）,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,练一练,B,7,则 sinA=_ .,注意：sinA中A的度数确定，不管

5、A出现在哪里， sinA的值也不会变化。,小试牛刀,2,2,1,1、在Rt和Rt中，30 ， 45， 90 ， 90 , 若，求图中各个锐角的正弦值。,30,45,练习,如图，RtABC中，C= 90 ，CDAB，AC=6，AD=4，求sinB的值。,分析：在RtABC中，,在RtBCD中，,因为B=ACD，,总结：求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,但相关的线段长度题目没有直接给出， 还需要我们进一步计算才能得到。,不妨换个角度思考这个问题：,6,4,我来中考！,A,B,C,2.(2012南州),1.锐角三角函数定义:,2.sinA是A的函数.,Sin300 =,sin45=,对于A的每一个值（0A90），sinA都有唯一确定的值与之对应。,作业,1、,在Rt 中， 900 (1)若AB=13,AC=12,求sin A (2)若BC=8,AC=15,求sinA，si