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文档简介

1、 7.3 统计量的分布,确定统计量的分布 抽样分布, 是数理统 计的基本问题之一. 采用求随机向量的函数的分 布的方法可得到抽样分布. 由于样本容量一般不 止 2 或 3 (甚至还可能是随机的), 故计算往往很 复杂, 有时还需要特殊技巧或特殊工具.,由于正态总体是最常见的总体, 故本节介绍 的几个抽样分布均对正态总体而言.,(1) 正态分布,则,特别地,则,(2),分布,( n为自由度 ),且都服从标准正态分布N (0,1),则,n = 1 时,其密度函数为,n = 2 时,其密度函数为,为参数为1/2的指数分布.,一般地,其中，,在x 0时收敛，称为函数，具有性质,分布的性质,相互独立,则

2、,(3) t 分布 (Student 分布),定义,则T 所服从的分布称为自由度为 n 的T 分布 其密度函数为,t 分布的图形(红色的是标准正态分布),t 分布的性质,1f n(t)是偶函数,2T 分布的 分位数 t 与双测 分位数 t1-/2 有表可查,(4) F 分布,则F 所服从的分布称为第一自由度为n ,第二自由度为 m 的F 分布,其密度函数为,令,m = 10, n = 4 m = 10, n = 10 m = 10, n = 15,m = 4, n =10 m = 10, n = 10 m = 15, n = 10,F 分布的性质,例如,事实上,故,但,抽样本分布的某些结论,() 一个正态总体,设,总体的样本为( )，则,( II ) 两个正态总体,它们相互独立.,令,则,则,的概率不小于90% , 则样本容量至少应为多少?,解 设样本容量为 n , 则,故,令,得,即,所以取,n = 20的样本,(1) 求,(2) 求,解 (1),即,故,(2),故,例5 设随机变量X 与Y 相互独立，X N(0,16), Y N(0,9) , X1, X2 , X9 与Y1, Y2 , Y16 分 别是取自X 与Y 的简单随机样本, 求统计量,所服从的分布,解,从而,

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