2016年3.4.2相似三角形的性质.ppt

1、3.4.2相似三角形的性质（1）,教学目标 1理解掌握相似三角形对应线段(高、中线、角平分线)、面积的比与相似比之间的关系 2对性质定理的探究学生经历观察猜想论证归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度 教学重难点 重点：相似三角形性质定理的探索及应用 难点：相似三角形的性质与判定的综合应用,一、课前预习 阅读课本P8588页内容，了解本节主要内容,二、情景引入 1什么叫相似三角形？相似比指的是什么？ 2全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少啊？ 3相似三角形的判定方法有哪些？ 4根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质？ 5相似三角形还有其它的性质吗？本节

2、我们就来探索相似三角形的其它性质,三、探究新知 1如图，ABC和ABC是两个相似三角形，相似比为k，其中，AD、AD分别为BC、BC边上的高，那么，AD和AD之间有什么关系？,证明：ABCA B C BB 又ADBCADB C ADBA D B 90 ABDABD ABABADADk,2ABCABC，AD、AD分别是ABC和ABC边上的中线，AE、AE分别是ABC和ABC的角平分线，且ABABk，那么AD与AD、AE与AE之间有怎样的关系？,【归纳结论】 相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比,(1)这两个相似三角形面积比为多少？ 由题意可知 ABDABD 所以ABABADADk

3、 因此可得ABC的面积ABC的面积 (ADBC)(ADBC) k2,【归纳结论】 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方,解：6,解：D,例3：如图，CD是RtABC的斜边AB上的高 (1)则图中有几对相似三角形； (2)若AD9 cm，CD6 cm，求BD； (3)若AB25 cm，BC15 cm，求BD.,解：(1)CDAB，ADCBDCACB90. 在ADC和 ACB中，ADCACB90，AA，ADCACB 同理可知，CDBACB.ADCCDB.所以图中有三对相似三角形,例4：如图，梯形ABCD中，ABCD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G. (1)求证：CDFB

4、GF； (2)当点F是BC的中点时，过F作EFCD交AD于点E，若AB6cm，EF4cm，求CD的长 解：(1)证明：梯形ABCD，ABCD， CDFFGB，DCFGBF， CDFBGF. (2)由(1)CDFBGF， 又F是BC的中点，BFFC DFFG，CDBG 又EFCD，ABCD， EFAG，得2EFAGABBG. BG2EFAB2462， CDBG2cm.,例5：已知ABC的三边长分别为5、12、13，与其相似的ABC的最大边长为26，求ABC的面积S. 解析：由ABC的三边长可以判断出ABC为直角三角形，又因为ABCABC，所以ABC也是直角三角形，那么由ABC的最大边长为26，可以求出相似比，从而求出ABC的两条直角边长，再求得ABC的面积,解：设ABC的三边依次为，BC5，AC12，AB13，则AB2BC2AC2，C90. 又ABCABC， CC90.