第五章 正弦交流的向量法.ppt

1、1,第5章 正弦交流电路相量法,第5章 正弦交流电路相量法,重点内容 相量与正弦量的关系；电阻、电容和电感元件电压和电流的相量关系。 注意：相量是正弦量的一种表示方法，它们之间是一一对应关系，而相量不等于正弦量。,2,第5章主要内容1,5.3 电路元件的相量形式,本章主要内容,5.1正弦量的基本概念,5.2相量法的基础,5.4 基尔霍夫定律的相量形式,3,第5章主要内容2,相量法是分析正弦稳态电路的方法,(齐次微分方程的通解),微分方程的特解,从本章开始所研究的线性电路都是认为开关K闭合已久。即认为 过渡过程已经完成，而只考虑它的特解即稳态解的情况。也就是 研究电路在正弦激励作用下的稳态解。,

2、4,5.1 复数1,一、复数的几种表达形式, 代数形式:, 三角形式：,为模（或幅值）；,称为A的幅角。, 指数形式：,5.1 正弦量的基本概念,5,5.1 复数2, 极坐标形式：,二、复数的运算, 加减运算（用代数形式）,6,5.1 复数3,A,B,A-B,A+B,1,j,几何意义：,B,7,5.1 复数4, 乘法运算,几何意义：,8,5.1 复数5, 除法运算,几何意义：,9,5.2 正弦量1,二、正弦量的三要素,凡是按正弦规律变化的电压、电流等都称为正弦量。（即能用sin或cos表示的电压、电流）。, 幅值(Im),它是正弦电流在整个变化过程中所能达到的最大值,正弦量的三要素,i= Im

3、sin( t+i),正弦波,10,5.2 正弦量2,单位：rad/s，它是反映正弦量变化快慢的要素。,w 、T和f三者之间的关系:,频率f的单位为赫芝（HZ）, 角频率(w ),(w )就是相角随时间变化的频率，即,在工程实际中，往往以频率的大小作为区分电路的标志，如高频电路，低频电路。,i= Imsin( t+i),11,5.2 正弦量3, 初相角Yi,它是正弦量在t=0时刻的相角，即,单位：弧度或度 。,主值范围内取值,Yi的大小与计时起点的选择有关。,三、正弦量的有效值,周期电流、电压的瞬时值都随时间而变，为了确切地衡量其大小， 在工程实际中，常采用一个称为有效值的量。以周期电流为例。

4、（有效值为大写字母I）,（方均根值）,i= Imsin( t+i),12,5.2 正弦量4,交流电源的功率,周期T内交流电所做的功,有效值：在一个周期内，通过同一电阻元件与直流电发热相同的直流电量的大小。,直流电源的功率,周期T内直流电所做的功,根据有效值定量概念，应该有,13,5.2 正弦量5,当周期电流为正弦量时，其有效值为,四、相位差（同频率）,相位差(f) ：相角或相位之差称为相位差，即：,（与t无关）。,i,u,2,1,14,5.2 正弦量6,（ f相位差）是区分两个同频率正弦量的重要标志之一。,电压超前电流，即电压先达到最大值。,电流超前电压，即电流先达到最大值。,电压与电流同相。

5、,电压与电流正交。,电压与电流反向。,15,5.3 相量法的基础1,一、正弦量的相量,旋转因子,5. 相量法的基础,欧拉公式：,也为旋转因子,相量本身就是复数，因此，相量可以用复平面描述，此时复平面图就叫相量图。,相量图,16,5.3 相量法的基础2,二、正弦量的运算（同频率而言，用相量来进行运算）, 实常数乘上正弦量, 正弦量的代数和,17,5.3 相量法的基础3,即：（a）两个正弦量的代数和可以转化为其对应的相量和， （b）同频率正弦量的代数和仍为一个同频率正弦量。,例5.1：已知电流i1和i2 ，求电流i1和i2之和i。,18,5.3 相量法的基础4, 正弦量的微分,即：（a）正弦量的一

6、阶导数仍为一个同频率的正弦量； （b）导数的相量等于原相量乘以j ，即一个正弦量的导数所 表示的相量的模是原相量的 倍，初相角越前原相量90度。,19,5.3 相量法的基础5, 正弦量的积分,即：（a）正弦量的一阶导数仍为一个同频率的正弦量； （b）正弦量的积分对应的相量等于原正弦量相量除以j 。即 一个正弦量的积分所表示的相量的模是原相量的 分之 一，初相角落后原相量90度。,20,5.3 相量法的基础6,5.3 相量法的基础,21,5.4 电路定律的相量形式1,一、KCL、KVL的相量形式,根据KCL有：,根据KVL有：,根据正弦量代数和等于其相应的相量和可推出：,相量形式的KCL有：,相

7、量形式的KVL有：,二、电路元件R、L、C的电压、电流关系的相量形式,5. 基尔霍夫定理的相量形式,5. 电路元件的相量形式,22,5.4 电路定律的相量形式2, 电阻R,时域关系形式：,时域关系示意图,23,5.4 电路定律的相量形式3, 电感L,时域关系形式：,相量关系形式：,时域关系示意图,24,5.4 电路定律的相量形式4, 电容C,时域关系形式：,相量关系形式：,时域关系示意图,25,5.4 电路定律的相量形式5, 线性受控源（同样可以用相量法来处理）,线性电阻、电感、电容的两端电压以及流过它们电流的相量形式 的约束关系都跟电阻的欧姆定律相似，所以称它们为相量形式的 欧姆定律。,试问该元件为什么元件（R、L、