2019届高考数学一轮复习第五篇数列第1节数列的概念与简单表示法课件理新人教版.ppt

1、第五篇数列(必修5),六年新课标全国卷试题分析,1.高考在本篇一般命制2道小题或者1道解答题,分值占1012分. 2.高考对小题的考查一般以等差、等比数列的基本量运算、等差、等比数列的性质、数列的递推式等为主. 3.解答题一般考查求数列的通项公式、等差等比数列的证明、错位相减法、裂项相消法、公式法求和等,其中裂项相消法常与不等式相结合.,第1节数列的概念与简单表示法,1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).,2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.,知识梳理自测,考点专项突破,易混易错辨析,知识梳理自测 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.数列的通项an=3n+5

2、与y=3x+5有何区别与联系? 提示:an=3n+5是特殊的函数,其定义域为N*,而函数y=3x+5的定义域为R,an= 3n+5的图象是离散的点,且排列在函数y=3x+5的图象上. 2.数列的通项公式唯一吗?是否每个数列都有通项公式?,知识梳理,1.数列的定义 按照 排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.,一定顺序,2.数列的分类,有限,无限,3.数列的表示法 数列有三种表示法,它们分别是 、 和 . 4.数列的函数特征 从函数观点看,数列可以看成以 (或它的有限子集1,2,3,n)为定义域的函数an=f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值,而数列的

3、通项公式也就是相应函数的 . 5.数列的通项公式 如果数列an的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 6.数列的递推公式 如果已知数列an的首项(或前几项),且任何一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,即an=f(an-1)或an=f(an-1,an-2),那么这个式子叫做数列an的递推公式.,列表法,图象法,解析法,正整数集N*,解析式,序号n,7.an与Sn的关系 (1)Sn= .,a1+a2+an,双基自测,1.下面五个结论:数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点;数列的项数是无限的;数列的通项公式是唯一的;

4、数列不一定有通项公式;将数列看做函数,其定义域是N*(或它的有限子集1,2,n).其中正确的是( ) (A) (B) (C) (D),B,解析:中数列的项数也可以是有限的,中有些数列的通项公式不唯一.,A,3.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,则a2等于( ) (A)4(B)2 (C)1(D)-2,A,解析:当n=1时,a1=2a1-2,所以a1=2,当n=2时,S2=a1+a2=2a2-2,即a2=a1+2=4.故选A.,4.设数列an的前n项和Sn=n2,则a8的值为( ) (A)15(B)16(C)49(D)64,解析:a8=S8-S7=64-49=15.故选A.,A,5

5、.数列an中,a1=1,对所有的n2都有a1a2a3an=n2,则a3=.,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,已知数列的前几项求通项,解:(1)各项减去1后为正偶数,所以an=2n+1,nN*.,反思归纳 由数列的前几项归纳数列通项公式的策略 (1)分式中分子、分母的特征. (2)相邻项的变化特征. (3)拆项后的特征. (4)各项的符号特征和绝对值特征. (5)化异为同. (6)对于符号交替出现的情况,可用(-1)k或(-1)k+1来调整. (7)对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破,或寻找分子、分母之间的关系.,解:(1)各数都是偶数,且最小为4,所以它的一个通项公式为an=2(n

6、+1),nN*.,(4)9,99,999,9 999,.,解:(4)这个数列的前4项可以写成10-1,100-1,1 000-1,10 000-1,所以它的一个通项公式为an=10n-1,nN*.,考点二,利用an与Sn的关系式求通项,【例2】 已知数列an的前n项和Sn=2n2+2n,数列bn的前n项和Tn=2-bn. 求数列an与bn的通项公式.,解:当n=1时,a1=S1=4. 对于n2,有an=Sn-Sn-1=2n(n+1)-2(n-1)n=4n. 综上,an的通项公式an=4n. 将n=1代入Tn=2-bn,得b1=2-b1, 故T1=b1=1. (求bn)法一对于n2,由Tn-1=

7、2-bn-1,Tn=2-bn, 得bn=Tn-Tn-1=-(bn-bn-1),bn=bn-1,bn=21-n.,反思归纳,跟踪训练2:(1)数列an的前n项和Sn=2n2-3n(nN*),则a5等于() (A)10 (B)15 (C)20 (D)25,解析:(1)当n2时,an=Sn-Sn-1=2n2-3n-2(n-1)2+3(n-1)=4n-5, 当n=1时,也适合, 所以a5=45-5=15.故选B. 答案:(1)B,(2)已知数列an中,a1=2,an+1=Sn+2,则an=.,解析:(2)an+1=Sn+2,可得n1时,an=Sn-1+2,两式相减可得,an+1-an=Sn+2- (S

8、n-1+2), 即为an+1-an=an,即an+1=2an,由a2=S1+2=4, 可得an=a22n-2=2n,对n=1也成立. 则an=2n,nN*. 答案:(2)2n(nN*),考点三,根据递推公式求通项,【例3】 (1)在数列an中,a1=1,an+1=2an+3,求通项公式an; (2)在数列an中,a1=2,an+1=an+n+1,求an;,反思归纳已知数列的递推关系,求数列的通项时,通常用累加、累乘、构造法求解. (1)当出现an=an-1+f(n)时,用累加法求解.,跟踪训练3:根据下列条件,确定数列an的通项公式: (1)a1=1,an+1=an+2n;(2)a1=1,an

9、+1=2nan.,考点四 数列的单调性及应用,【例4】 导学号 38486094 数列an,bn满足:an+bn=2n-1,nN*. (1)若an的前n项和Sn=2n2-n,求an,bn的通项公式;,解:(1)当n2时an=Sn-Sn-1=2n2-n-2(n-1)2+(n-1)=4n-3, 当n=1时,a1=S1=2-1=1,满足an=4n-3, 所以an=4n-3,因为an+bn=2n-1, 所以bn=2n-1-an=2n-1-4n+3=-2n+2.,(2)若an=k2n-1,nN*,数列bn是单调递减数列,求实数k的取值范围.,反思归纳解决数列的单调性问题可用以下三种方法 (1)用作差比较法,根据an+1-an的符号判断数列an是递增数列、递减数列或是常数列.,(3)结合相应函数的图象直观判断.,(2)判断数列cn的单调性.,备选例题,解析:a3=2a1=2,a5=2a3=22,a7=2a5=23, a9=2a7=24=16; a4=a2+4=5,a6=a4+4=9,a8=a6+4=13, a10=a8+4=17. 所以a9a10