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文档简介

1、,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,高等数学(经济类) (第二版),与机械工业出版社版配套,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第二章,极限与连续,二 、函数的极限,三 、极限存在准则,一、数列极限的定义,收敛数列的性质,机动 目录 上页 下页 返回 结束,四、函数的连续性,22 函数的极限,2.2.1 时，函数 的极限,2.2.2 时函数的极限,2.2.3 左极限与右极限,2.2.4 极限的性质,第二章,机动 目录 上页 下页 返回 结束,先,讨论,情况,看,有：对任意的,，当,时，有,有：对任意的,，当,时，有,记

2、为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一般,当,时, 有,当,时, 有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,自变量趋于无穷大时函数的极限,定义2-5 . 设函数,大于某一正数时有定义,若,则称常数,时的极限,几何解释:,记作,直线 y = A 为曲线,的水平渐近线,机动 目录 上页 下页 返回 结束,A 为函数,两种特殊情况 :,直线 y = A 仍是曲线 y = f (x) 的渐近线 .,当,时, 有,当,时, 有,几何意义 :,例如，,都有水平渐近线,都有水平渐近线,又如，,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,证明,证:,取,因此,注:,就有,故,欲使,即,机动 目录 上页 下页 返

3、回 结束,自变量趋于有限值时函数的极限,定义2-6 设函数,在点,的某去心邻域内有定义 ,当,时, 有,则称常数 A 为函数,当,时的极限,或,即,当,时, 有,若,记作,机动 目录 上页 下页 返回 结束,几何解释:,极限存在,函数局部有界性,2.2.4 极限的性质性质2,这表明:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例 证明,证:,欲使,取,则当,时 , 必有,因此,只要,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例 证明,证:,故,取,当,时 , 必有,因此,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.2.3 左极限与右极限,左极限 :,当,时, 有,右极限 :,当,时, 有,机动 目录 上页 下

4、页 返回 结束,定理2-1,( P38 题8 ),机动 目录 上页 下页 返回 结束,本节讨论了函数的自变量在下面的六种变化趋势 中， 以 为极限的概念。,在六种极限过程中，以 为重点，理解 了这两种情形的叙述方法，其他几种情形也就容易搞清楚。,2.2.4 极限的性质,性质1（极限唯一性）若 存在，则极限唯一。,性质2（局部有界性）若 ，则存在常数 及 ，当 时，有,性质3 若 且 ，则存在正数 ，当 时，有,推论1,若 且 ，则存在正数 ，当 时，有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,推论2 （极限的局部保号性）,若,且 A 0 ,则存在,( A 0 ),机动 目录 上页 下页 返回 结束,若在,

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