2.3.1空间直角坐标系.pptx

1、空间直角坐标系,x,O,数轴上的点可以用 唯一的一个实数表示,-1,-2,1,2,3,A,B,数轴上的点,问题引入,x,y,P,O,x,y,(x,y),平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点,平面坐标系中的点,问题引入,y,O,x,在教室里同学们的位置坐标,讲台,y,O,x,教室里某位同学的头所在的位置,z,实例,如何确定空中飞行的飞机的位置？,1、空间直角坐标系的建立,在空间取定一点O,从O出发引三条两两垂直的直线,选定某个长度作为单位长度,(原点),(坐标轴),讲授新课,作图：,通过每两个坐标轴的 平面叫 坐标平面,O为坐标原点,x轴,y轴,z轴叫 坐标轴,面,面,面,空间直角坐标系

2、共有八个卦限,2、空间直角坐标系的划分,P,Q,R,y,x,z,3、空间中点的坐标,对于空间任意一点M，要求它的坐标,方法一：过M点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P、Q、R，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值叫做 P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。,P0,x,y,z,M点坐标为 (x,y,z),P1,方法二：过M点作xOy面的垂线，垂足为 点。点 在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。,Px,Pz

3、,x,z,y,P,Py,反之：（x,y,z)对应唯一的点P,空间的点P,有序数组,二、空间中点的坐标,有序实数组（x,y,z）叫做点P在此空间 直角坐标系中的坐标，记作P（x,y,z） 其中x叫做点P的横坐标，y叫做点P的 纵坐标,z叫做点P的竖坐标,在空间直角坐标系中，作出点（,）.,例,分析：,1,1,2,2,如图，长方体ABCD-ABCD的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。,例2,A（0，0，0）,B（12，0，0）,C（12，8，0）,D（0，8，0

4、）,C（12，8，5）,B（12，0，5）,A（0，0，5）,D（0，8，5）,12,5,8,如图，长方体ABCD-ABCD的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。,例2,A（0，0，0）,B（12，0，0）,C（12，8，0）,D（0，8，0）,C（12，8，5）,B（12，0，5）,A（0，0，5）,D（0，8，5）,在平面xOy的点有哪些?,这些点的坐标有什么共性?,如图，长方体ABCD-ABCD的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点

5、A为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。,例2,A（0，0，0）,B（12，0，0）,C（12，8，0）,D（0，8，0）,C（12，8，5）,B（12，0，5）,A（0，0，5）,D（0，8，5）,在平面xOz的点有哪些?,这些点的坐标有什么共性?,如图，长方体ABCD-ABCD的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。,例2,A（0，0，0）,B（12，0，0）,C（12，8，0）,D（

6、0，8，0）,C（12，8，5）,B（12，0，5）,A（0，0，5）,D（0，8，5）,在平面yOz的点有哪些?,这些点的坐标有什么共性?,xoy平面上的点竖坐标为0,yoz平面上的点横坐标为0,xoz平面上的点纵坐标为0,x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0,z轴上的点横坐标和纵坐标都为0,y轴上的点横坐标和竖坐标都为0,一、坐标平面内的点,二、坐标轴上的点,规律总结：,四、空间中点的射影点与对称点坐标,1.点P(x , y , z) 在下列坐标平面中的射影点为： (1）在xoy平面射影点为P1_; (2)在xoz平面射影点为P2_; (3)在yoz平面射影点为P3_; ;,(x,y,0),(x

7、,0,z),(0,y,z),对称点,x,y,O,x0,y0,(x0,y0),P,(x0 , -y0),P1,横坐标不变， 纵坐标相反。,(-x0 ,y0),P2,横坐标相反， 纵坐标不变。,P3,横坐标相反， 纵坐标相反。,-y0,-x0,(-x0 , -y0),空间对称点,点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足下列条件的点的坐标,(1)与点M关于x轴对称的点,(2)与点M关于y轴对称的点,(3)与点M关于z轴对称的点,(4)与点M关于原点对称的点,(5)与点M关于xOy平面对称的点,(6)与点M关于xOz平面对称的点,(7)与点M关于yOz平面对称的点,(x,-y,-z

8、),(-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z),(x,y,-z),(x,-y,z),(-x,y,z),规律总结：,关于谁对称谁不变,设点A（x1，y1，z1），点 B（x2，y2，z2），则线段AB的中点M的坐标如何？,空间两点中点坐标公式,【例3】（1）在空间直角坐标系中，点P（-2,1,4)关于x轴的对称点的坐标是( ) (A)（-2,1,-4) (B)(-2,-1,-4) (C)(2,-1,4) (D)(2,1,-4) （2）在空间直角坐标系中，点P（-2,1,4)关于xOy平面的对称点的坐标是( ) (A)（-2,1,-4) (B)(-2,-1,-4) (C)(2,-

9、1,4) (D)(2,1,-4) 思路点拨：首先观察点关于坐标轴或坐标平面的对称点，在空间直角坐标系中写出结果.,【练一练】1.在空间直角坐标系中，点P（-2，1，4）关于点M（2，-1，-4）的对称点的坐标是（ ） (A)（0，0，0） (B)（2，-1，-4） (C)（6，-3，-12） (D)（-2，3，12）,2.在空间直角坐标系中，点P（2，-3，4）关于点（0，0，0）的对称点的坐标是_.,一、选择题（每题5分，共15分） 1.点M（-3,0,0),N(3,-4,0)在空间直角坐标系中的位置分别是在( ) (A)x轴上、y轴上 (B)x轴上、xOy平面上 (C)y轴上、xOz平面上

10、 (D)xOy平面上，yOz平面上 【解析】选B.由M的纵坐标、竖坐标都为0，知点M在x轴上，因为点N的竖坐标为0，故点N在xOy平面上.,2.（2010济南高一检测）已知点A（2，3，-4）,B(0,4,7)，则线段AB的中点坐标是( ) (A)（2,7,3) (B) (C)(2,-1,-11) (D) 【解析】选B.由中点坐标公式可得AB中点坐标为 即,3.已知空间直角坐标系中三点，点A与点B关于M对称，且已知A点的坐标为（3，2，1），M的坐标为（4，3，1），则B点的坐标为( ) (A)（5,4,1) (B)(5,1,4) (C)(1,4,5) (D)(1,5,4) 【解析】选A.设B

11、点的坐标为(x,y,z),则有 解得x=5,y=4,z=1, 故B点的坐标为(5,4,1).,二、填空题（每题5分，共10分） 4.空间直角坐标系中，点M(3,-1,2)在xOy平面上的射影为M1，则点M1关于x轴的对称点M2的坐标为_. 【解析】M在xOy平面上的射影M1的竖坐标为0， M1（3,-1,0)，点M2的横坐标与M1的横坐标相同，竖坐标、纵坐标分别为M1竖坐标、纵坐标的相反数，故得M2（3,1,0). 答案：（3,1,0),5.如图所示，以正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则CC1中点的坐标为

12、_. 【解题提示】先求C与C1点坐标，利用中点坐标公式求其中点.,【解析】易知点C的坐标为（1,1,0)，点C1的坐标为（1,1,1),故中点坐标为（1,1, ). 答案：(1,1, ),三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.设x,y为任意实数，相应的所有点P（x,y,3)的集合是什么图形？ 【解题提示】利用空间想象能力，抓住点P的竖坐标为3这一特征构造图形. 【解析】在z轴上取点A（0,0,3)，过点A作与z轴垂直的平面，则此平面内每一点的竖坐标均为3，而横坐标x，纵坐标y可取任意实数，因此P（x,y,3)的集合表示过A（0,0,3)且与z轴垂直的平面.,7.画一个长方体ABC

13、O-A1B1C1O1，使坐标轴 的方向沿着一个顶点相邻的三条棱，以棱 OA，OC，OO1所在的直线为坐标轴，如图， OA=4，OC=3，OO1=5，M、N分别是A1B1， BB1的中点.求M、N的坐标，AC与BO交点的坐标，以及AC1与A1C的交点的坐标.,【解析】点M的x轴坐标与z轴坐标和点A1，B1的x轴坐标与z轴坐标相同，y轴坐标为A1、B1的y轴坐标的算术平均数，故点M的坐标为 同理得点N的坐标为 由几何性质知AC与BO的交点即AC（或BO）的中点，其x轴坐标与y轴坐标为A,C的x轴坐标与y轴坐标的算术平均数，z轴坐标与A的z轴坐标相同，故AC与BO的交点的坐标为,由几何性质知AC1与

14、A1C的交点即AC1（或A1C）的中点，其x轴坐标，y轴坐标与z轴坐标均为点A，C1的x轴坐标，y轴坐标与z轴坐标的算术平均数，故AC1与A1C的交点的坐标为,1.（5分）设x为任意实数，相应的所有点P(x,2,3)的集合表示的图形是( ) (A)x轴 (B)与x轴平行的直线 (C)平面yOz (D)与x轴垂直的平面,【解析】选B.取点A（0,2,0)，过点A作与y轴垂直的平面，则该平面上每一点的纵坐标都是2. 取点B（0,0,3)，过点B作与z轴垂直的平面，则该平面上每一点的竖坐标都是3. 若=l，可知直线l与平面yOz交于点C(0,2,3)，则直线l上任一点的坐标均可写成（x,2,3)的形

15、式. 所以P（x,2,3)表示的集合是过点C(0,2,3)且与x轴平行的直线.,2.（5分）已知点M到三个坐标平面的距离都是1，且点M的三个坐标同号，则点M的坐标为_. 【解析】分别过点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)作与yOz平面,xOz平面,xOy平面平行的平面，三个平面的交点即为M点，其坐标为(1,1,1)或过点(-1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)作与yOz平面，xOz平面,xOy平面平行的平面，三个平面的交点即为M点，其坐标为(-1,-1,-1). 答案：(1,1,1)或(-1,-1,-1),空间对称点,3.（5分）xOy平面内点的坐标的特点是_. 【解析】由于点在xOy平面内，故其竖坐标一定为0，而横、纵坐标则可能不为0. 答案：竖坐标是0,4.（15分）如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中， E、F分别为D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG= CD，H为 C1G的中点，试建立适当的坐标系，写出E、F、G、H点的坐标. 【解题提示】建立适当的坐标系，根据正方体的棱长为 1，求出各点的坐标.,【解析】如图所示，以D为原点，DA所 在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1 所在直线为z轴建立空间直角坐标系.因 为点E