正方形的判定.ppt

1、课前准备,1.教材、草稿纸和笔; 2.两张相同的矩形纸片； 3.还有你们的状态和激情哟！,18.2.3 正方形(1),人民教育出版社八（下）,内江市第二中学 蒋勇,知识回顾：几种特殊四边形的定义及性质,对边平行 且相等,对边平行 且相等,对边平行 ，四边都 相等,对角相等， 邻角互补,四个角 都是直角,对角相等，邻角互补,对角线 互相平分,对角线相等 且互相平分,对角线互相 垂直平分， 每条对角线 平分一组对角,中心对 称图形,轴对称 图形、 中心对 称图形,轴对称 图形、中 心对称图形,两组对边 分别平行 的四边形,有一个角 是直角的 平行四边 形,有一组邻 边相等的 平行四边 形,探究一,

2、活动1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，快速的折出一个正方形，你是怎样做的？和大家分享一下。,思考1：折叠后的图形仍是矩形吗？,思考2：折叠后的矩形与折叠前矩形的哪一边的长度发生变化，发生了什么变化？,定义1：有一组邻边相等的矩形是正方形,思考3：什么样的矩形是正方形呢？,活动2：请同学们看看我手中的菱形。,思考1：在变化的过程中，该图形始终是菱形吗？当有一个角变成90度时，该菱形是什么图形？,思考2：你能根据刚才的活动再给正方形下个定义吗？,定义2：有一个角为直角的菱形是正方形,平行四边形,矩形,正方形,菱形,有一角为直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一角为直角,？,定义3:有一组邻边相

3、等且有一直角的平行四边形是正方形,探究三,所以说，正方形不仅是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形和特殊的菱形。,思考：你能用框图表示平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系呢？,平行四边形,矩形,菱形,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行， 四条边都相等,四 个 角 都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,四边形ABCD是正方形 ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形 A=B= C=D=90,四边形ABCD是正方形 ACBD,AC=BD, OA=OB=OC=OD, 1= 2= 3= 4= 5= 6= 7= 8,轴对称图形 中心

4、对称图形,1,2,3,4,5,6,7,8,平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质,对边平行且相等,四条边相等,对边平行且四条边相等,对角相等,四个角都是直角,四个角都是直角,对角线互相平分,对角线相等,对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角,对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,中心对称图形,中心对称图形、轴对称图形,中心对称图形、轴对称图形,既是中心对称图形又是轴对称图形,图形,性质,分类,类比记忆,1.菱形、矩形、正方形都具有的性是( ) A.对角线相等且互相平分 B.对角线相等且互相垂直 C.对角线互相平分 D.四条边相等,四个角相等,2.边长为2的正方形ABCD的对 角线相交

5、于点O，过点O的直线 分别交AD，BC于点E，F，则 阴影部分的面积是_,C,1,(教材P62 15题改编)如图,四边形ABCD是正方形,G是BC上的任意一点,DEAG于点E,BFAG于点F.,（1）求证：ADEBAF,证明:四边形ABCD是正方形,AD=BA,BAD=90. BAF+DAE=90. DEAG,DEA=90. ADE+DAE=90. BAF=ADE.BFAG, AFB=90.ADEBAF.,(2)求证：AF-BF=EF,(教材P62 15题改编)如图,四边形ABCD 是正方形,G是BC上的任意一点,DEAG于 点E,BFAG于点F. 求证：AF-BF=EF,分析:ADEBAF.

6、 AE=BF.又 AF-AE=EF AF-BF=EF.,已知正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，且BE=1，P为AC上一点，求PE+PB的最小值.,提高练习,（回顾）如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村与 B村供水，若要使厂部到A，B两村的水管最短，应建在什么地方？,畅谈收获,1、正方形定义？,（3）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,2、正方形有哪些性质?,对边平行，四条边都相等,四个角都是直角,对角线互相垂直平分且相等， 每条对角线平分一组对角,（1）边：,（2）角：,（3）对角线：,3、数学思想方法呢？,（4）对称性：,轴对称和中心对称,（1

7、）有一组邻边相等的矩形是正方形。,（2）有一角为直角的菱形是正方形。,类比、转换划归、整体、建模等,巩固练习：（教材P58例5改编）如图四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O。则两条对角线把正方形分成了多少个等腰直角三角形（ ） A 4 B 6 C 8 D 10,C,（教材P63实践与探究）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相同，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的 .想一想，这是为什么？,课外思考练习1,课外思考练习2,(教材P62 17题改编) 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分(不考虑道