数学人教版九年级上册22.1　二次函数（1）.ppt

1、26.1.1 二次函数台江二中 张文英,一知识回顾 1.回顾我们都学过哪些函数？你能说说什么是函数吗？ 2.请思考一次函数有哪些主要特征？,函数,一次函数,.我们学习过哪些函数？ 它们的一般解析式怎么表示？,(正比例函数),函数的定义：,设在某变化过程中有两个变量x、 y，如果对于x在一范围内的每一个确 定的值，y都有唯一确定的值与它对 应，那么就称y是x的函数，x叫做自 变量.,一次函数有哪些主要特征？ （1）自变量指数为1. （2）常数项可以为0. （3）一次项不能为0，其系数是不为0的任意实数. (4)解析式为整式.,、正方体的六个面是全等的正方形， 设正方体的棱长为a，表面积为S ，则

2、 S与a之间有什么关系？,二新课引入,a,此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数.,、多边形对角线的条数d与边数n之 间有什么关系？,二新课引入,此式表示了多边形的对角线数d与 边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.,多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,n边形有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作条对角线.因此,n边形的对角线总数 d =.,n,(n3),即,、某工厂一种产品现在的年产量是 20件，计划今后两年增加产量.如果 每一年都比上一年的产量增加x倍，那 么两年后，这种产品的

3、产量y与x之间 的关系应怎样表示？,二新课引入,某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示?,这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为: .,此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.,即:,刚才得到的关系式有什么共同特点？ 结合一次函数定义，你能为刚才得到的函数命名吗？ 谁能为二次函数下一个定义? 谁能说出每部分的名称？,三概念形成,它们有什么共同特点？

4、,具备函数特点,等号右边都是二次式,归纳,二次函数的定义：,一般地，形如,形如 (a、b、c是常数， a0) 的函数叫做二次函数.其中a为二 次项系数，b为一次项系数，c为常数 项.,二次函数的一般形式:,二次函数的特殊形式：,四例题分析,例. 下列函数哪些是二次函数？哪些 不是？若是二次函数，请指出a、b、c.,练习1函数 （m 为常数） （1）当 m _时，这个函数为二次函数； （2）当 m _时，这个函数为一次函数, 2,= 2,3练习、巩固二次函数的定义,四例题分析,例写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的函数关系

5、式. （2）n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的函数关系式.,解：（）,（）,， 当x=时，y=；当x=时，y=2;当x=-1时，y=1.求这个二次函数的解析式.,例4. 已知二次函数,求函数解析式的关键是什么？,确定函数解析式的系数.,待定系数法,四例题分析,四例题分析,例5 篱笆长30 m，将其围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x（m）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围,分析：此题关键用关于x的式子将花坛的宽表示为(15-x)，矩形花坛的面积=长宽，对于实际问题中自变量的取值范围，一定要使实际问题有意义，本题需满足长、宽为正数.,解：,（0 x15),如图， 一张正方形纸板的边长为2 cm,将它剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 ).设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形EFGH的面积为y， 求y与x的关系，并写出自变量的取值范围.,思路一：直接计算正方形EFGH的面积即是,思路二：间接计算，即是 S四边形EFGH=S四边形ABCD-4SDGH,(0x2),五. 课堂反馈,，,六归纳小结,通过本节课的学习，你有哪些新的收获？,1.理解了二次函数的定义. 2.能根据实际问题列出二次函数关系