数学人教版九年级上册二次函数图象和性质第一课时.pptx

1、二次函数的图像和性质,长郡双语实验中学数学组-陈红霞,解:(1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,y=x2,用描点法画二次函数 y = x2 的图象,列表时应注意 什么问题？,描点法,列表,描点,连线,二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，,二次函数y = x 2 的图象是轴对称图形，,一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c,抛物线y = x2与它的对称轴的交点 （0，0）叫做抛物线y = x2的顶点，,它是抛物线y =

2、x2的最低点,实际上, 二次函数的图象都是抛物线，,对称轴是y轴。,抛物线与对称轴 有交点吗？,这条抛物线是轴对称 图形吗？如果是， 对称轴是什么？,在对称轴左侧， y随x的增大而减小；在对称轴右侧， y随x的增大而增大。,例题与练习,例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象,解: (1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,8,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,4.5,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,函数y= x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不

3、同点?,观察,共同点:,不同点:,开口都向上;,顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴,开口大小不同;,a越大，,在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。,在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。,抛物线的开口越小。,1、抛物线y=2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧， y随着x的增大而增大；在 侧， y随着x的增大而减小，当x= 时， 函数y的值最小，最小值是 ,抛物 线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。,（0，0）,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,课堂练习,D,解: (1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,-,-2.25,-,-0.25,-0.25,-,-2.25

4、,-,-2,-2,-,-,-,-,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-4. 5,-4. 5,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,观察,函数y= x2,y=2x2的图象与函数y=x2 (图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?,共同点:,开口都向下;,不同点:,顶点是原点而且是抛物线 的最高点，对称轴是 y 轴,开口大小不同;,a 越小，,在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。,在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小。,抛物线的开口越小,下,增大而增大,增大而减小,0,D,C,A,B

5、,F,E,|a|越大，开口越小。,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,当x0时， y随着x的增大而减小。,当x0时, y随着x的增大而增大。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,当x0时， y随着x的增大而增大。,当x0时， y随着x的增大而减小。,抛物线的开口就越小.,|a|越小,抛物线的开口就越大.,在同一坐标系内,抛物线 与 抛物线 是关于x轴对称的.,4、已知 y =(m+1)x 是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式.,m2+m,解: 依题意有:,m+10 ,m2+m=2 ,解得:m1=2, m2=1,由得:m1, m=1,此时,二次函数为: y=2x2.,C,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,当x0时， y随着x的增大而减小。,当x0时, y随着x的增大而增大。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,