初三数学基础知识手册

1、数学基础知识手册,目录,第一章：数与式,第二章：方程（组）与不等式（组）,第三章：函数,第四章：三角形,第五章：四边形,第六章：圆,第七章：图形与变换,第八章：统计与概率,第一章：数与式,1、实数的分类： 2、 3、,第一章：数与式,4、用科学计数法表示一个数写成： 5、,6、 几个非负数的和为0，则它们分别为0. 常用的非负数：绝对值、偶次方、算数平方根。 7、,8、 、,10、因式分解的基本方法： 11、分式,12、,第二章：方程（组）与不等式（组）,1、解一元一次方程的基本步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1.（简称：去去移合化） 2、二元一次方程组的基本解法： 3、解应用

2、题的基本步骤：设未知数；找等量关系；列方程解方程；检验（针对分式方程、一元二次方程）；作答。,第二章：方程（组）与不等式（组）,4、利润问题：利润=售价进价，利润率= 100 工程问题：工作量=工作效率 工作时间 行程问题：顺水速度=航速水速 逆水速度=航速水速 5、一元二次方程根与系数的关系： 6、一元二方程的解法：直接开方法；因式分解法；公式法 配方法,7、不等式的性质：同加减不变号； 同乘除负变正不变。 8、不等式组的解集：同大取大； 同小取小； 大小小大取中间； 大大小小取不了。,第三章：函数,1、点的坐标的符号特征： 第一象限（+，+）；第二象限（-，+） 第三象限（-，-）；第四象

3、限（+，-） 2、点关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标相反； 关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标相反； 关于原点对称：横纵坐标都相反。 3、点到x轴的距离=纵坐标的绝对值； 到y轴的距离=横坐标的绝对值。,第三章：函数,4、一次函数解析式为： y=kx+b( ) 5、反比列函数解析式为：,6、反比列函数解析式的三种等价形式: 7、二次函数的顶点式解析式为：,8、二次函数的一般式解析式：,9、,第四章：三角形,1、如果两个角的和为 ，那么这两个角互余； 如果两个角的和为 ，那么这两个角互补； 角平分线上的点到角两边的距离相等； 垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；到线段两端距离相等的点在该线段的垂

4、直平分线上。 2、平行线的性质定理与判定定理： 两直线平行,第四章：三角形,3、全等三角形的判定：SSS,SAS,ASA,AAS,HL(HL只适用于Rt三角形)。 4、全等三角形的性质：对应边相等；对应角相等。 5、三角形的边角关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； 三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两内角之和； 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三遍的一半； 在同一三角形中，大脚对大边，小角对小边。,第五章：四边形,1、平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边

5、形是平行四边形。 2、平行四边形的性质：对边平行且相等； 对角相等，邻角互补； 对角线互相平分。,第五章：四边形,3、菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四条边相等的四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 4、菱形的性质：四条边相等； 对角线互相平分且垂直; 每一条对角线平分一组对角； 面积=对角线之积的一半,5、矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形。 6、矩形的性质：四个角都是直角； 对角线相等。 7、正方形的判定： 有一个角是直角的菱形是正方形； 有一组邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等且互相

6、垂直的平行四边形是正方形。,8、等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形； 同一底上两角相等的梯形是等腰梯形； 对角线相等的梯形是等腰梯形。 9、等腰梯形的性质：两腰相等； 同一底上的两角相等； 对角线相等。 10、梯形的中位线=上下底之和的一半。 11、多边形的内角和= 外角和=,第六章：圆,1、在同圆或等圆中，（弧、弦、圆心角）只要有一组量相等，则其余两组量也相等。 2、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦；平分弦的直径垂直于弦。并且平分弦所对的两条弧。 3、圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 直径所对的圆周角是直角, 的圆周角所对的弦

7、是直径。,第六章：圆,4、切线的判定定理：经过半径外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（证切线，连半径，证垂直） 5、切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 6、点和圆的位置关系：,7、直线和圆的位置关系： 8、圆和圆的位置关系：,9、弧长: 10、,11、 12、求弦长，作弦心距，连半径。,第七章：图形与变换,1、三视图：主视图（从前向后看）； 俯视图（从上向下看）； 左视图（从左向右看）。 2、常见的轴对称图形：等腰三角形、等腰梯形、菱形、矩形、正方形、圆。 3、常见的中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆。,第七章：图形与变换,4、相似三角形的性质：对应角相等； 对应边的比相等； 周长比等于相似比； 面积比等于相似比的平方。 5、相似三角形的判定：两角判定； 两边及夹角判定； 三边判定。,第八章：统计与概率,1、中位数：把一组数据从小到大（或）从大到小排序，处于中间位置的数叫做中位数； 2、众数：一组数据中，出现次数最多的数叫做众数。 3、极差：一组数据中，最大数据与最小数据的差叫做极差。 4、方差是用来衡量数据稳定性的：方差越大数据波动越大；方差越小