数学人教版八年级下册极差与方差.ppt

1、人教版初中数学八年级下,第二十章 数据的分析,20.2.1数据的波动程度（方差）,最大值最小值,一组数据中的最大数据与最小数据的差,极差:,极差,作用:极差能够反映数据的变化范围.,极差是最简单的一种度量数据变化情况的量,但它受极端值的影响较大.,想一想,7.65,7.40,7.58,7.44,0.25,0.17,甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下（单位：分）,下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？,极差：, 现要挑选一名同学参加竞 赛，若你是老师，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？, 请分别计算两名同学的平均成绩； 请

2、根据这两名同学的成绩在 下图中画出折线统计图；,0,1,2,3,4,5,甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：,考试次数,谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？,甲同学成绩与平均成绩的差的平方和：,乙同学成绩与平均成绩的差的平方和：,找到啦！有区别了！,（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 +（90-90）2 +（95-90）2 =,50,（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90）2 +（90-90）2 =,100,想一想,上述各数值与平均数差的平方和的大小还与什么有关？,与考试次数有关！,所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性.,方差越小,说明

3、数据分布越集中,波动越小,越稳定.,方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).,方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.,计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.,方差越大,说明数据分布越分散,波动越大,越不稳定.,读一读,在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）,通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？,平均数:都是85,方差:数学 110; 英语 10,建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!,1、某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩 与方

4、差 如表所示， 如果选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是 。,2、七个数1, 2, 5, 3, 4, a, 3的平均数是3，则a= ; 这七个数的方差是 。 3、小方五次射击成绩如下表所示：,跟踪练习一,乙,3,这组成绩的平均值是 ，方差是 。,8,4、计算下列各组数据的平均数和方差： （1）6 6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9 ； （4）3 3 3 6 9 9 9 ；,6,0,6,6,6,例2,甲、乙两名工人同时加工10个同一种零件,加工后 对零件长度进行检测，结果如下:（单位：毫米） 甲工人生产的零件数据： 19.9,

5、 19.7, 19.8, 20.0, 20.2, 20.1, 19.9, 20.3, 20.1,20.2 ; 乙工人生产的零件数据： 20.2, 20.4, 20.0, 19.9, 20.2, 19.8, 19.7, 20.1, 19.7, 20.2； (1)分别计算上面两组数据的平均数和方差； (2)若技术规格要求零件长度为200.5，根据上面 计算，说明哪个工人加工的质量比较稳定。,解:(1)甲、乙两名工人生产零件的平均长度为：,甲、乙两名工人生产零件数据的方差为：,(2)因甲、乙两人加工的零件长度都符合技术要求且 ，但 ，所以甲工人加工的零件较稳定。,极差和方差的区别与联系： 联系：极差和方差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。,区别：极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。,方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果。 在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。 只有当两组数据容量相同，且平均数相等或相近时，才能使用方差来比较。,1、极差、