1332等腰三角形的判定.ppt

1、2 等腰三角形的判定,BDCD，ADBC,如图，在ABC中，AB=AC， （1）若AD平分BAC，那么_; （2）若BDCD，那么_; （3）若ADBC,那么_.,AD平分BAC，ADBC,AD平分BAC，BDCD,如图，位于海上A,B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,O,B,A,能同时赶到,一个三角形有两个角相等，为什么这两个角所对的边也相等？,已知：ABC中，B=C.,求证：AB = AC,探究：,【证明】,作BAC的平分线AD.,在BAD和CAD中，,1=2， B=C， AD=AD,

2、BADCAD（A.A.S.）,AB=AC（全等三角形的对应边相等）.,1,A,B,C,D,2,你还有其他方法吗？,定义，判定定理,在同一个三角形中,一、等腰三角形的判定方法有：,二、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 .,等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）,归纳：,.,已知：如图，DAC 是ABC 的一个外角，AE平分DAC，且AEBC.,求证：ABC是等腰三角形.,【证明】 AE平分DAC, DAE = EAC, BC, DAEB,EAC= C, B = C,AB = AC. ABC是等腰三角形.,【例题】,一个三角形满足什么条件

3、就是等边三角形?,想一想:,1.三条边都相等的三角形是等边三角形.,2. 三个角都相等的三角形是等边三角形.,有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.,等腰三角形满足什么条件时是等边三角形呢?,2.已知：如图，ADBC，BD平分ABC. 求证：AB=AD.,【证明】 ADBC, ADB=DBC, ABD=DBC, ABD=ADB, AB=AD.,如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线 交于点O，过点O作EFBC，交AB于E、交AC于F， 若EF=8，则BE+CF= ,变式：,如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线 交于点O，过点O作EFBC，交AB于E、交AC于F， 若AB=16,AC=

4、18，则AEF的周长为多少？ ,变式：,如图，在ABC中，CD与CF分别是ABC的内角、 外角平分线，DFBC交AC于点E试说明：（1）DCF为直角三角形；（2）DE=EF,变式：,如图所示，点P是ABC的内角平分线BP和外角平分线CP的交点，PDBC，分别交AB,AC于D、E。求证：BDCE=DE,变式：,3.如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？,分析：是等腰三角形 如图可证1=2,1,2,1.（宁波中考）如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD,CE分别是ABC，BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）,A.5个 B.4个 C.3个 D.2个,【解析】选A.因为,所以ABC=ACB=72.,由BD,CE分别是ABC,BCD的角平分线，可得ABD=CBD=ECB=ACE=36.,A=36,定义，判定定理,在同一个三角形中,1.等腰三角形的两种判定方法 .,2.运用等腰三角形的判定定理时，应注意 .,通过本课时的学习，需要我们掌握：,一、等腰三角形的判定,1.三条边