探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系

1、,2.4.2 互为反函数的 函数图象间的关系,反函数与原函数的三要素之间的关系,求反函数的方法步骤： 1. 求原函数的值域；即求出反函数的 定义域； 2. 由 y = f ( x ) 反解出 x = f 1 ( y )； 即把 x 用 y 表 示出来； 3. 将 x = f 1 ( y ) 改写成 y = f 1 ( x )，并写出反函数的 定义 域; 即对调 x = f 1 ( y ) 中的 x、y.,定 理:,反函数的定义域是原函数的值域.,互为反函数的 函数图象间的关系,例2. 求函数y=3x-2的反函数,并画出原函数和反函数的图象.,解 y=3x-2,函数y=3x-2(xR) 的反函数

2、为 y=,x=,xR,例3.求函数y=x3(xR)的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图象.,解：,重要结论: 函数y=f(x)的图象和它的反函数 y=f-1(x)的图象 关于直线y=x对称。,应用思路： 已知函数的图像利用对称性可以画出它的反函数的图像。,原函数过M(a,b), 则 y=f-1(x)过M(b,a).,1、不是所有的函数都有反函数，只有 一一映射构成的函数才有反函数.,小 结,同学们再见,； 有魔气历史 mqx37jop 知道你们这些年是怎么过来的呢！当然啦，你们也不知道爹的情况！”耿兰听爹这样说话，那双好看的丹凤眼立马就瞪圆了，奇怪地问：“怎么，爹和哥哥姐姐们后来这七年多

3、的时间里不在一起哇？”耿老爹故作轻松地说：“当然啦，要不你哥哥姐姐们怎么会拉回来这么一个寿喜呢！”不成想郭氏一听这话就哭出声来了。她吃力地扭头看着丈夫结结巴巴地说：“他爹你，你说什么，你们爷儿们，怎么，怎么会不在一起？这，这，这七年多之前，小直子才，才多大啊！还，还有这个，寿，寿什么，都，都是怎么”耿正、耿英和耿直都强忍着眼泪。耿英对娘说：“娘，你看啊，俺们三个和爹现在不都好好的嘛！这就行了。而且啊，爹还给你带回来这么好的一个老儿子呢！至于俺们以前都受了什么苦，那又有什么关系呢！再说啦，这人啊，要想活出个样子来，那里有不受苦的道理呢！”看娘慢慢止住眼泪了，耿英看看哥哥和弟弟，他俩都微微点点头。

4、耿英就对爹、娘和妹妹说：“那就让俺来说说俺们这边哇！俺们先是去了景德镇，在那里，在那里俺们开了一个小饭铺，哥哥给起的名字是南北小饭庄，做得还不错，赚了一些银子呢！三年多之后，俺们认识了稷山的一个姓李的老乡。后来这近四年，俺们三个是在杭州做丝绸生意来着。这个生意做得好极了，俺们赚了不少银子。算算时间该回家了，俺们就在去年的腊月初九动身，一路赶回来了！巧的是爹和尚武也正好是那天回来了，俺们是在咱们家南面的五道庙前会合的，这不就一起回来了！”郭氏又开始掉眼泪了，说：“英子啊，你就挑拣好听的说哇，你当娘是傻子啊，你还没有和娘说，你们和你爹是怎么分开的啊！”耿兰也说：“你们托张伯伯带回来的书信中，不是说

5、在汉口镇上开粮油零售店的吗？怎么你们三个又给跑景德镇去了啊？还有，爹呢？爹怎么没有和你们一起去哇？”耿英怔一怔，故意轻松地说：“啊，是了，俺怎么忘了说之前的事儿了呢！那，俺还是再补上之前的发生的事情哇！”想一想，耿英又将汉口镇遭遇洪灾，父子们无奈过江，在武昌镇白家暂住大致述说一番。说到半年之后，爹爹带着他们离开白家继续沿江南下时，耿英的言词表情明显不自然起来。含糊其词几句以后，她竟然说：“俺们忘记不了这家人的好，返回来的途中还顺路去看望了她们呢！她们也给俺们带回来了很贵重的礼物，就放在那个软皮箱里呢！对了爹，小青姐姐和东伢子在俺们走后的那年秋上就结婚了，他们的男娃儿叫小东伢，这过了年已经六岁了！东伢子种了好多