物理高三第一轮复习课件-动量守恒定律的应用.ppt

1、动量守恒定律,一、动量守恒定律的内容 相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或它们受到的外力之和为0，则系统的总动量保持不变. 二、动量守恒定律的适用条件 内力不改变系统的总动量，外力才能改变系统的总动量，在下列三种情况下，可以使用动量守恒定律： （1）系统不受外力或所受外力的矢量和为0. （2）系统所受外力远小于内力，如碰撞或爆炸瞬间，外力可以忽略不计. （3）系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为0，或外力远小于内力，则该方向动量守恒（分动量守恒）.,三、动量守恒定律的不同表达形式及含义 1.p=p（系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p）； 2.=0(系统总动量的增量等

2、于0)； 3. 1=- 2（两个物体组成的系统中，各自动量增量大小相等、方向相反）， 其中的形式最常用，具体到实际应用时又有以下常见三种形式：,注意： 1.m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 (适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统). 2. m1v1+ m2v2 =0 （适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆炸、反冲等，两者速率及位移大小与各自质量成反比）. 3. m1v1+ m2v2 =(m1+m2)v （适用于两物体作用后结合在一起或具有共同速度的情况）.,四、理解要点 1.动量守恒定律的研究对象是相互作用物体组成的系统. 2.系统“总动量不变”不仅是系统初、末两个时刻总动量相

3、等，而且是指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等. 3.式子是矢量式，根据教学大纲，动量守恒定律应用只限于一维情况.应用时，先选定正方向，而后将矢量式化为代数式.,五、应用动量守恒定律解题的基本步骤 （1）分析题意，明确研究对象，在分析相互作用的物体的总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统.要明确所研究的系统是由哪几个物体组成的. （2）要对系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的力，即内力；哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力，即外力. 在受力分析的基础上，根据动量守恒的条件，判断能否应用动量守恒定律.,（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、

4、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式. 注意在选取某个已知量的方向为正方向以后，凡是和选定的正方向同向的已知量取正值，反向的取负值. （4）建立动量守恒方程，代入已知量，解出待求量，计算结果如果是正的，说明该量的方向和正方向相同，如果是负的，则和选定的正方向相反.,六 应用动量守恒定律的注意点：,(1) 注意动量守恒定律的适用条件，,(2) 特别注意动量守恒定律的矢量性：要规定正方向，,(3)注意参与相互作用的对象和过程,(4)注意动量守恒定律的优越性和广泛性 优越性跟过程的细节无关 例1、例2 广泛性不仅适用于两个物体的系统，也适用于多个物体的系统；不仅适用 于正碰，也适用

5、 于斜碰；不仅适用于低速运动的宏观物体，也适 用于高速运动的微观物体。,例1、质量均为M的两船A、B静止在水面上，A船上有一质量为m的人以速度v1跳向B船，又以速度v2跳离B船，再以v3速度跳离A船，如此往返10次，最后回到A船上，此时A、B两船的速度之比为多少？,解：动量守恒定律跟过程的细节无关 ，,对整个过程 ，由动量守恒定律,(M+ m)v1 + Mv2 = 0,v1 v2 = - M (M+ m),例2、质量为50kg的小车静止在光滑水平面上，质量为30kg 的小孩以4m/s的水平速度跳上小车的尾部，他又继续跑到车头，以2m/s的水平速度（相对于地）跳下，小孩跳下后，小车的速度多大？,

6、解：动量守恒定律跟过程的细节无关 ，,对整个过程 ，以小孩的运动速度为正方向,由动量守恒定律,mv1=mv2+MV,V=m(v1-v2)/M=60/50=1.2 m/s,小车的速度跟小孩的运动速度方向相同,(5) 注意速度的同时性和相对性。,同时性指的是公式中的v1 、v2必须是相互作用前同一时刻的速度，v1 、v2 必须是相互作用后同一时刻的速度。,相对性指的是公式中的所有速度都是相对于同一参考系的速度，一般以地面为参考系。相对于抛出物体的速度应是抛出后物体的速度。例3、例4,例3、一个人坐在光滑的冰面的小车上，人与车的总质量为M=70kg，当他接到一个质量为m=20kg以速度v=5m/s迎

7、面滑来的木箱后，立即以相对于自己u=5m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，求小车获得的速度。,解：,整个过程动量守恒，但是速度u为相对于小车的速度，,v箱对地=u箱对车+ V车对地=u+ V,规定木箱原来滑行的方向为正方向,对整个过程由动量守恒定律，,mv =MV+m v箱对地= MV+ m( u+ V),注意 u= - 5m/s，代入数字得,V=20/9=2.2m/s,方向跟木箱原来滑行的方向相同,例4、一个质量为M的运动员手里拿着一个质量为m的物体，踏跳后以初速度v0与水平方向成角向斜上方跳出，当他跳到最高点时将物体以相对于运动员的速度为u水平向后抛出。问：由于物体的抛出，使他跳远的距

8、离增加多少？,解：,跳到最高点时的水平速度为v0 cos,抛出物体相对于地面的速度为,v物对地=u物对人+ v人对地= - u+ v,规定向前为正方向，在水平方向，由动量守恒定律,(M+m)v0 cos=M v +m( v u),v = v0 cos+mu / (M+m),v = mu / (M+m),平抛的时间 t=v0sin/g,增加的距离为,火车机车拉着一列车厢以v0速度在平直轨道上匀速前进，在某一时刻，最后一节质量为m的车厢与前面的列车脱钩，脱钩后该车厢在轨道上滑行一段距离后停止，机车和前面车厢的总质量M不变。设机车牵引力不变，列车所受运动阻力与其重力成正比，与其速度无关。则当脱离了列

9、车的最后一节车厢停止运动的瞬间，前面机车和列车的速度大小等于 。,例1,解：由于系统(mM)的合外力始终为0，,由动量守恒定律 (mM)v0=MV,V= (mM)v0/M,(mM)v0/M,（12分）质量为M的小船以速度V0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾，现小孩a沿水平方向以速率（相对于静止水面）向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率（相对于静止水面）向后跃入水中.求小孩b跃出后小船的速度.,01年全国17,解：设小孩b 跃出后小船向前行驶的速度为V，根据动量守恒定律，有,平直的轨道上有一节车厢，车厢以12m/s的速度做匀速直线运动，某时刻与一质量为其一半

10、的静止的平板车挂接时，车厢顶边缘上一个小钢球向前滚出，如图所示，平板车与车厢顶高度差为1.8m，设平板车足够长，求钢球落在平板车上何处？（g取10m/s2）,例2,解: 两车挂接时，因挂接时间很短，可以认为小钢 球速度不变，以两车为对象，碰后速度为v，,由动量守恒可得 Mv0=(MM/2) v,v=2v0 /3 = 8m/s,钢球落到平板车上所用时间为,t 时间内平板车移动距离,s1=vt=4.8m,t 时间内钢球水平飞行距离 s2=v0t=7.2m,则钢球距平板车左端距离 x=s2s1=2.4m。,题目,有一质量为m20千克的物体，以水平速度v5米秒的速度滑上静止在光滑水平面上的小车，小车质

11、量为M80千克，物体在小车上滑行距离L 4米后相对小车静止。求：（1）物体与小车间的滑动摩擦系数。（2）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的距离。,例3,解：画出运动示意图如图示,由动量守恒定律（m+M)V=mv,V=1m/s,由能量守恒定律,mg L = 1/2 mv2 - 1/2 (m+M)V2,= 0.25,对小车 mg S =1/2MV2, S=0.8m,一、碰撞：,1、定义：两个物体在极短时间内发生相互 作用，这种情况称为碰撞 。,2、特点：,3、分类：,由于作用时间极短，一般都满足内力远 大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。,弹性碰撞、非弹性碰撞、 完全非弹性碰撞三种。,

12、4、过程分析：,两者速度 相同v,弹簧恢复原长,地面光滑，系统在全过程中动量守恒， 进行机械能的变化分析？,（1）弹簧是完全弹性的,（一）弹性碰撞,特点：,碰撞过程中，动量守恒，机械能守恒。,两个方程：,解得：,讨论：,1. 若 m1 = m2,质量相等的两物体 弹性碰撞后交换速度,2. 若 m1 m2,3. 若m1 m2,（二）完全非弹性碰撞,特点：碰撞后二者合二为一，或者说具有相同的速度。,动量守恒，机械能损失最多。,(三)非弹性碰撞,介于两者之间。动量守恒，机械能有损失。,物块m1滑到最高点位置时，二者的速度； 物块m1从圆弧面滑下后，二者速度 若m1= m2物块m1从圆弧面滑下后，二者

13、速度,如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的物块以v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止的光滑圆弧面斜劈体。求：,例1,解：（1）由动量守恒得,m1V0=（m1+m2）V,V= m1V0 / （m1+m2） =0.5m/s,（2）由弹性碰撞公式,（3）质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度, v1 = 0 v2=2m/s,例2.质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同 一直线，同一方向运动，A球动量为7kgm/s，B 球的动量为5kgm/s，当A球追上B球时发生碰撞， 则碰后A、B两球的动量PA、PB可能值是（ ）A、PA=6kgm/sPB=6kgm/s B、PA=3kgm/sPB=9k

14、gm/sC、PA=-2kgm/sPB=14kgm/s D、PA=-4kgm/sPB=17kgm/s,A,碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越） 和速度大小应保证其顺序合理。,方法归纳：,碰撞中系统动量守恒；,碰撞过程中系统动能不增加；,（20分）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值d时.相互作用力为零：当它们之间的距离小于d 时，存在大小恒为F的斥力。 设A物休质量m1=1.0kg，开始时静止在直线上某点；B物体质量m2=3.0kg，以速度v0从远处沿该直线向A运动

15、，如图所示。若d=0.10m, F=0.60N，v0=0.20m/s，求： （1）相互作用过程中A、B加速度的大小； （2）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量； （3）A、B间的最小距离。,04年北京 24,解：（1）,（2）两者速度相同时，距离最近，由动量守恒,（3）根据匀变速直线运动规律,v1=a1t v2=v0a2t,当v1=v2时 解得A、B两者距离最近时所用时间,t=0.25s,s1=a1t2,s2=v0ta2t2,s=s1+ds2,将t=0.25s代入，解得A、B间的最小距离,smin=0.075m,二、子弹打木块类问题,1、问题实质：,实际上是一种完

16、全非弹性碰撞。,2、特点：,子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。,例1、 子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木块中，并共同运动下列说法中正确的是： ( ) A、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩 擦生的热的总和 B、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功 C、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量 D、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹 对木块所做的功的差,A C D,例2、光滑水平面上静置厚度不同的木块A与B，质量均为M。质量为m的子弹具有这样的水平速度：它击中可自由滑动的木块A后，正好能射穿它。现A固定，子弹以上述速度穿过A后，恰好还能射穿

17、可自由滑动的B，两木块与子弹的作用力相同。求两木块厚度之比。,解：设A木块厚度为a ，B木块厚度为b,射穿自由滑动的A后速度为V mv0=(m+M)V,f a= 1/2mv02 - 1/2 (m+M)V2 = 1/2mv02 M/ (m+M),子弹射穿固定的A后速度为v1，射穿B后速度为VB,1/2mv12 = 1/2mv02 - f a = 1/2 (m+M)V2,mv1=(m+M)VB,f b= 1/2mv12 - 1/2 (m+M)VB2 = 1/2mv12 M/ (m+M),a / b= v02 / v12 =(M+m) / m,南京04年检测二17,如图示，在光滑水平桌面上静置一质量

18、为M=980克的长方形匀质木块，现有一颗质量为 m=20克的子弹以v0 = 300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为L=10cm，子弹打进木块的深度为d=6cm，设木块对子弹的阻力保持不变。（1）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能。（2）若子弹是以V0 = 400m/s的水平速度从同一方向射向该木块的，则它能否射穿该木块？（3）若能射穿木块，求子弹和木块的最终速度是多少？,解：（ 1）由动量守恒定律 mv0 =(M+m)V V=6m/s,系统增加的内能等于系统减少的动能,Q = fd=1

19、/2mv02 -1/2 (M+m)V2 =900-1/236=882J,（ 2）设以400m/s射入时，仍不能打穿，射入深度为d ,由动量守恒定律 mV0 = (M+m)V,V=8m/s,Q= fd=1/2mv02 -1/2 (M+m)V2 =1600-1/264=1568J,d/ d = 1568/882=16/9, d=16/96=10.7cm L,所以能穿出木块,（3）设射穿后，最终子弹和木块的速度分别为v1和v2,系统产生的内能为,f L=10/6fd=5/3882=1470 J,由动量守恒定律 mV0 =mv1+Mv2,由能量守恒定律,fL= 1/2mV0 2 - 1/2 Mv12

20、- 1/2 mv22,代入数字化简得,v1+49v2 =400,v12 +49v22 =13000,消去v1得 v22 -16 v2 +60=0,解得 v1=106 m/s v2=6 m/s,质量为2m、长为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射穿木块后速度为v0 /2。设木块对子弹的阻力F 恒定。求：（1）子弹穿过木块的过程中木块的位移（2）若木块固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度uv0水平向右运动，则子弹的最终速度是多少？,解析： （1）设子弹穿过木块后木块获得的速度是V,由系统动量守恒得：,mv0=mv0/2+2mV (1),由能量守恒得：,FL=1/

21、2m v 02- 1/2 2m V2- 1/2 m (v0/2 )2 (2),对木块有：,FS= 1/2 2mV2 （3）,解得： 木块的速度 V=v0/4 木块的位移 S=L/5,（2）在此过程中，由于木块受到传送带的作用力，所以系统动量不守恒。以子弹为研究对象:,由动量定理得： mv 0-mv=Ft (1),由动能定理得：1/2mv 02- 1/2 m v2=F(ut+L) (2),解以上两式得v，解得：,当 (v 0-u)2 5/8 v 02 即,当(v 0-u)2 5/8 v 02 方程无解 ， 表明子弹不能穿出木块 。 即,2001年春季北京: 如图所示，A、B是静止在水平地面上完全

22、相同的两块长木板。A的左端和B的右端相接触。两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为l =1.0m,C 是一质量为m=1.0kg的木块现给它一初速度v0 =2.0m/s，使它从B板的左端开始向右动已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为=0.10求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动取重力加速度g=10m/s2.,解：先假设小物块C 在木板B上移动距离 x 后，停在B上这时A、B、C 三者的速度相等，设为V,由动量守恒得,在此过程中，木板B 的位移为S，小木块C 的位移为S+x,由功能关系得,解、两式得,代入数值得,x 比B 板的长度l 大这说明小物块C不会停在B板上，而要滑到A 板

23、上设C 刚滑到A 板上的速度为v1，此时A、B板的速度为V1，如图示：,则由动量守恒得,由功能关系得,以题给数据代入解得,由于v1 必是正数，故合理的解是,当滑到A之后，B 即以V1= 0.155m/s 做匀速运动而C 是以 v1=1.38m/s 的初速在A上向右运动设在A上移动了y 距离后停止在A上，此时C 和A 的速度为V2，如图示：,由动量守恒得,解得 V2 = 0.563 m/s ,由功能关系得,解得 y = 0.50 m,y 比A 板的长度小，故小物块C 确实是停在A 板上最后A、B、C 的速度分别为:,练习. 如图所示，一质量为M =0.98kg的木块静止在光滑的水平轨道上，水平轨

24、道右端连接有半径为R=0.1m的竖直固定光滑圆弧形轨道。一颗质量为m=20g的子弹以速度v0200m/s的水平速度射入木块，并嵌入其中。（g取10m/s2）求： （1）子弹嵌入木块后，木块速度多大？ （2）木块上升到最高点时对轨道的压力的大小,解：由动量守恒定律 mv0 =（M+m）V,V= 4m/s,由机械能守恒定律，运动到最高点时的速度为vt,1/2 m1vt2 +2m1gR= 1/2 m1V2 式中 m1=(M+m),vt2 = V2 - 4gR = 12,由牛顿第二定律 mg+N=m vt2 /R, N=110N,由牛顿第三定律，对轨道的压力为110N,如下图所示，在水平光滑桌面上放一

25、质量为M的玩具小车。在小车的平台（小车的一部分）上有一质量可以忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用质量为m的小球将弹簧压缩一定距离用细线捆住。用手将小车固定在桌面上，然后烧断细线，小球就被弹出，落在车上A点，OA=s，如果小车不固定而烧断细线，球将落在车上何处？设小车足够长，球不至落在车外。,下页,解：当小车固定不动时：设平台高h、小球弹出时的速度大小为v，则由平抛运动可知 s=vt,v2 = gs2/2h （1）,当小车不固定时：设小球弹出时相对于地面的速度 大小为v ，,车速的大小为V，由动量守恒可知： mv =MV （2）,因为两次的总动能是相同的，所以有,题目,下页,设小球相对于小车

26、的速度大小为v，则,设小球落在车上A 处，,由平抛运动可知：,由（1）（2）（3）（4）（5）解得：,题目,上页,如图所示，M=2kg的小车静止在光滑的水平面上车面上AB段是长L=1m的粗糙平面，BC部分是半径R=0.6m的光滑1/4圆弧轨道，今有一质量m=1kg的金属块静止在车面的A端金属块与AB面的动摩擦因数=0.3若给m施加一水平向右、大小为I=5Ns的瞬间冲量， （g取10m/s2）求: 金属块能上升的最大高度h 小车能获得的最大速度V1 金属块能否返回到A点？ 若能到A点，金属块速度多大？,例5.,解： I=mv0 v0=I/m=5/1=5m/s,1. 到最高点有共同速度水平V,由动

27、量守恒定律 mv0 = (m+ M)V,V= 5/3m/s,由能量守恒定律 1/2 mv0 2 =1/2 (m+ M) V2 +mgL+mgh, h=0.53 m,2. 当物体m由最高点返回到B点时，小车速度V2最大,由动量守恒定律 mv0 = - mv1+ MV1= 5,由能量守恒定律 1/2 mv02 = 1/2 mv12+ 1/2 MV12 + mgL,解得：V1=3m/s （向右） v1=1m/s （向左）,思考：若R=0.4m，前两问结果如何？,3. 设金属块从B向左滑行s后相对于小车静止，速度为V,由动量守恒定律 mv0 = (m+ M)V V= 5/3m/s,由能量守恒定律 1/2 mv0 2 = 1/2 (m+ M) V2 + mg（L+s）,解得：s=16/9mL=1m 能返回到A点,由动量守恒定律 mv0 = - mv2+ MV2= 5,由能量守恒定律 1/2 mv0 2 = 1/2 mv22+ 1/2 MV22 + 2mgL,解得：V2=2.55