极限与导数的复习.ppt

1、极限与导数的复习,北京 二十二中 田名凤,由于导数是研究函数的单调性、极值、最值、以及图像的强有力的工具；导数还是连接初等数学和高等数学的纽带，又由于导数知识中蕴含着丰富的数学思想、方法和数学文化，所以导数是高考命题的热点之一。,教学要求（理） 从数列和函数的变化趋势了解数列的极限和函数的极限概念； 掌握极限的四则运算法则，会求某些数列和函数的极限； 了解连续的意义，借助几何直观理解闭区间上连续函数的最大值最小值的性质；,了解导数的某些实际背景，掌握函数在 一点处的导数的定义和导数的几何意义， 理解导函数的概念. 熟记,的求导公式，掌握两个函数的四则运算 的求导法则，了解复合函数的求导法则，

2、会求某些简单函数的导数.,了解可导函数的单调性与导函数的关系，掌握函数极值的定义，了解可导函数的极值点的必要条件和充分条件，会求一些实际问题的最大值或最小值. 了解微积分建立的时代背景和过程，了解微积分的科学价值、文化价值和基本思想.,教学要求（文） 通过丰富的实际材料体验导数概念的背景； 理解导数是平均变化率的极限，理解导数 的几何意义； 掌握函数y=xn的求导公式, 会求多项式函数 的导数；,理解极值、最值的概念，会用导数求多项式函数的单调区间、极值和闭区间上的最值； 通过解决一些简单的实际问题，体会导数求最值的应用。 了解微积分建立的时代背景和过程，了解微积分的科学价值、文化价值和基本思

3、想.,1. 了解极限的概念,2. 加强极限的运算,法则,技巧: 上下同除以最高的无穷大、约分除去零因 子、分子或分母有理化等等.,3. 熟悉导数的两个背景,y=f(x) 在x0处的导数的定义：,4. 理解导数的定义,函数y=f(x)的区间(a,b)内的导函数：,函数y=f(x) 的导函数 与f(x)在x0 处的导数值 的关系：,5. 掌握求导的公式及法则,导数公式,求导的法则,（1）两个函数四则运算的求导,（2）复合函数求导,6. 熟练准确地求导,例1 求y=sin2x的导数.,方法一：,方法二：,方法三：,例3 求证奇函数的导函数为偶函数.,证1,证2,7. 注重导数的应用,（1）导数几何意

4、义的应用,y=f(x)在(x0,y0)处的导数，就是y=f(x)在(x0,y0)处的切线斜率.,例1 求过曲线xy=1上任意一点P(m,n)的切线 与坐标轴所围三角形的面积.,解,在曲线上求到直线距离最大的点.,若函数f(x)的导函数 在D上的函数值 为正,则称y=f(x)在D上为增函数；,（2）研究函数的单调性,例2 设 则a,b,c 的大小关系为 _.,ebc,ec;,例3 设 则( ) (A) abc, (B)cba (C) cab (D) bac,C,例4 设f(x),g(x)是分别定义在R上的奇函数和偶 函数，当x0时， 则不等式f(x)g(x)0的解集为 _.,设F(x)= f(x

5、)g(x), 由已知,（3） 研究函数的极值与最值,若函数f(x)在x0附近有定义，如果对于x0 附近的所有点，都由f(x)f(x0),我们就称f(x0) 是f(x)的一个极大值。,求可导函数在(a,b)的极值的步骤： 求导函数 ；求 =0的根；检查 在根左右的符号；最后定极值。,函数f(x)在D上的最大值为M: 任取xD, f(x)M, 存在x0 D, f(x0)=M.,设函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)上可导， 求函数f(x)在a,b上的最大(小)值的步骤： （1）求f(x)在(a,b)极值； （2）将极值与f(a),f(b)比较，找出最大(小)值。,例5 已知f(x)=x3+ax2+bx+c，分别求出使 下列情况成立的条件： (1) f(x)有与x轴平行的切线； (2) f(x)有极大值及极小值； (3) f(x)永远是增函数.,解：,有解；,有两个不等实根，,恒成立，,8. 关注 两图像的关系,例6 已知二次函数 满足：在x=1时有极值； 图像过(0.-3)点，且在该点处的切线与直线 2x+y=0平行。 (1)求 的解析式； (2)求函数 的值域； (3)若曲线 上任意两点的连线 的斜率恒大于 ，求a的取值范围。,*了解导数的其它应用 f(x), g(x)在(a, +)上可导，在点a处连续， 且f(a)g(a) , 则f(x)