第六章 杆件的内力内力图.ppt

1、第六章 杆件的内力和内力图,第一节 直杆轴向拉伸（压缩）时的内力及内力图 第二节 圆轴扭转时的内力及内力图 第三节 梁弯曲时的内力及内力图,本章重点,杆件拉伸或压缩、扭转、弯曲时横截面上内力的计算和内力图的绘制。,第一节 直杆轴向拉伸（压缩）时的内力和内力图,一、实例,以拉、压为主要变形的构件称为杆,杆的受力简图为,拉伸,压缩,二、拉压杆的受力和变形特点： 作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。,1、轴力FN：拉、压杆横截面上的内力,截: 假想沿m-m横截面将杆切开,2、用截面法求轴力,平: 对留下部分写平衡方程求出内力 即轴力的值,代: 将抛掉部分对

2、留下部分的作用用 内力代替,取: 取m-m截面以左段,三、拉、压杆的内力轴力FN,若取m-m截面右段，解得的轴力相同。,由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆 件的轴线重合。所以称为轴力。,三、轴力正负号：使杆拉为正、压为负。,在截面附近取微段,为使从平衡方程中求得的内力的,符号和规定的内力正负号一致，可将,内力一律设为正。无论哪种基本变,注意,形，都这样处理。,四、轴力图：表示轴力沿杆件轴线的变化规律的图形。,取x轴平行于杆件轴线（基线），一般，正的轴力画在基线的上侧。,F,已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。,例6-1

3、,解：1、计算各段的轴力。,AB段,BC段,CD段,2、绘制轴力图。,五、简易作图法,由上例可知，任一截面上的轴力，等于截面一侧所有外力的代数和。,即：,使所取杆段受拉的外力取正，受压的外力取负。,F,F,FN （+）,FN,F,F,FN （-）,FN,将内力随集中外力变化的规律直接用图形表达，可按以下作图口诀直接作轴力图：拉力向上画，无力平行画，压力向下画，最后归零。,已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN；试画出图示杆件的轴力图。,例6-2,解：取基线平行于杆的中心线,（1）从杆的左端开始作图,10 kN,10 kN,25 kN,（2）从杆的右端开始作图,25

4、kN,10 kN,10 kN,（3）若要求1-1、2-2、3-3截面上的内力，先作出轴力图，由图可知：,FN1=10kN，,FN2=-10kN，,FN3=25kN,（4）若要求轴力的最大值，由图可知：,FNmax=25kN。,汽车传动轴,第三节 圆轴扭转时的内力及内力图,一、实例,汽车方向盘轴,丝锥攻丝,以扭转为主要变 形的杆件称为轴,外力偶作用在垂直于轴轴线的平面内,使轴的横截面绕轴线产生转动，圆轴表面的直线母线变形后变为螺旋线。,二、扭转轴的受力和变形特点：,1.直接计算,三、外力偶矩的计算,2.已知电机输出功率为P（kW），转速为 n（转/分钟）,四、扭矩和扭矩图,1.扭矩Mx：轴横截面

5、上的内力,截: 假想沿m-m横截面将杆切开,2. 用截面法求扭矩,平: 对留下部分写平衡方程求出扭矩值,代: 将去掉部分对留下部分的作用用 内力代替,取: 取m-m截面以左段或以右段,扭矩正负规定,右手螺旋法则,右手拇指指向外法线方向为 正(+),反之负(-).,3、扭矩图：表示扭矩沿轴线的变化规律的图形。,用矢量表示力偶,外力偶和轴向外力对应,扭矩和轴力对应,可用 和作轴力图完全一致的方法作扭矩图。,例6-3,齿轮轴受载如图，作轴的扭矩图。,Me1,解：（1）将力偶用矢量表示,（2）根据作图口诀作图,从左端开始作图,从右端开始作图,解:,(1)计算外力偶矩,由公式,例6-4,0,第四节 梁弯

6、曲时的内力及内力图,起重机大梁,一、实例,火车轮轴,车削工件,以弯曲为主要 变形的杆称为梁,二、平面弯曲,具有纵向对称面,外力都作用在此面内,弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线,常见平面弯曲构件截面,三、梁的受力和变形特点： 梁上的外力作用线垂直于梁的中心线，外力偶作用在梁的纵向对称面内。平面弯曲梁的中心线变形后在纵向对称面内弯成连续光滑的挠曲线。,简支梁,外伸梁,悬臂梁,四、简单梁的基本形式,吊车大梁简化,车削工件简化,火车轮轴简化,剪力FQ ，和横截面相切。,弯矩M ，纵向对称面内的力偶。,五、梁的内力-剪力和弯矩,FAy,截面上的剪力对梁段内任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为

7、负。对梁段内任意一点的矩为顺时针转向的外力，引起正的剪力。记忆口诀：顺转剪力正。,+,_,剪力和弯矩的符号,剪力FQ ：,截面上的弯矩使得梁段呈上凹为正；反之为负。使得梁段上弯的力或力偶引起正的弯矩。记忆口诀：上弯弯矩正。,弯矩：,解：,1. 确定反力,2. 用截面法研究内力,求图示简支梁E 截面的内力。,例6-6,结论:任一截面上的剪力等于截面一侧所有的外力的代数和,任一截面上的弯矩等于截面一侧所有的外力对截面上一点 之矩以及力偶矩的代数和。,引起正的剪力的外力取正。,引起正的弯矩的力矩、力偶矩取正。,例6-7 已知F = 2ql，M = 2ql2，求图示简支梁跨中截面C上的 剪力和弯矩。,

8、解:（1）求支座反力。由平衡方程,（2）求C截面上的剪力和弯矩。,以横坐标x表示横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上 剪力和弯矩都可表示为x的函数， FQ = FQ (x) ，M = M (x)。 称为梁的剪力方程和弯矩方程。,六、剪力和弯矩方程，剪力、弯矩图,x,一般，剪力方程和弯矩方程是x的分段函数，集中力、集 中力偶、分布力的起点和终点为函数分段点。,建立起剪力、弯矩方程，可根据函数作图法作出剪力图 和弯矩图。,剪力、弯矩图：表示剪力、弯矩沿轴线的变化规律的图形。,FQ = FQ (x) ，M = M (x),悬臂梁受均布载荷作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解（1）任

9、选截面x，写出剪力、弯矩方程,由剪力图、弯矩图可见，最大剪力 和弯矩分别为,例6-8,（2）求特殊点内力值，画剪力图和弯矩图,图示简支梁C点受集中力作用。,试写出剪力和弯矩方程，,解：1求约束反力,FAyFb / l FByFa / l,2写出剪力和弯矩方程,AC：,CB：,3.求特殊点内力值，画剪力、弯矩图。,例6-9,并画出剪力图和弯矩图。,图示简支梁C点受集中力偶作用。,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1求约束反力,FAyM / l FBy -M / l,2写出剪力和弯矩方程,AC：,CB：,3.求特殊点内力值，作剪力图和弯矩图。,例6-10,FAyM / l FBy

10、M / l,简支梁受均布载荷作用,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1求约束反力,FAy FBy ql/2,2写出剪力和弯矩方程,3.求特殊点内力值，作剪力图和弯矩图。,例6-11,七、 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,载荷集度、剪力和弯矩关系：,5,梁段受常见载荷作用时的剪力、弯矩图,根据微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：,1、根据任一截面上的剪力和截面一侧外力之间的关系：,以及剪力和载荷集度之间的微分关系,，可得从梁,的梁的左端开始作剪力图的作图口诀：,集中力顺着画，无力水平画，匀布载荷斜着画，q定斜向。,2、根据剪力弯矩之间的关系：,可确定M图各段的形状。,3、求出控制截面

11、的弯矩数值，作出弯矩图。,4、检查弯矩图的极值点：,（2）集中力偶作用处有一突变；,再注意匀布载荷q情况，,（3）剪力为零处一般为极值点。,（1）集中力作用处为尖点；,解：1确定约束力,2从A截面左侧开始画剪力图。,外伸梁受载如图，用简易作图法作剪力、弯矩图。,例6-12,3画弯矩图,求出剪力为零的点到A的距离。,计算作图所需点的弯矩值：,AB段:,完整的二次曲线；,BD段:,下斜直线.,外伸梁及其所受载荷如图，试作梁的剪力图和弯矩图。,例6-13,解：(1)由平衡方程求得支座反力为：,FA = 25 kN，FB= 17 kN,（2）根据作图口诀作剪力图,取基线平行于梁的轴线，由A点,开始按作

12、剪力图。,（4）求出控制截面的弯矩数值，作出弯矩图。,斜向右下的直线，,剪力由正变负，弯矩图为完,D处有集中力偶，弯矩图有向上的突变。,（3）确定M图各段的形状,6,17,19,AC 段：,CB段：,整的上凸曲线，剪力为零处为极值点。,外伸梁受载如图，用简易作图法作剪力、弯矩图。,解：（1）由平衡方程求得支座反力为：,(2) 绘剪力图,例6-14,FA=ql，FB=2ql,(3)绘制弯矩图。,AC段：,斜向右上的直线；,DC段:,水平线；,DB段:,二次曲线顶点以右部分；,BE段:,二次曲线顶点以左部分;,D处有一集中力偶，M使梁向下弯，,计算特殊点的弯矩值：,MC= ql2， MD+= 0，

13、,弯矩图有一向下的突变。,ql,ql,ql,MB=,解：1求约束反力。,组合梁受载如图，用简易作图法作剪力、弯矩图。,例6-15,取DBC为研究对象，,D,B,C,取整体为研究对象,2.作剪力图,3.作弯矩图,AD段：,斜向右上的直线；,DB段:,二次曲线顶点以左部分;,斜向右下的直线；,BC段:,计算特殊点的弯矩值：,MA+= -qa2/2；MB= -qa2/2 。,A,练习1. 试根据剪力图作出结构的支承（设支承在A、C截面）和载荷图（梁上无集中力偶作用）。,C,C,练习2.已知梁的弯矩图，试画出其剪力图，并在梁上加上所,F,M,M,F,F,F,F,F,受的载荷。,一、内力图：表示内力沿杆的中心线变化规律的图形。,. 内力和外力的关系：任一截面上的内力，等于截面一侧所有外力的代数和，或外力对截面形心之矩之和。有集中载荷作用处，内力有一突变。,拉压：,扭转：,弯曲：,小 结,. 作图口诀,拉压、扭转,“拉力”向上画，无力平行画，“压力”向下画，最后归零。,集中力顺着画，无力水平画，匀布载荷斜着画，q定斜向。（左边开始）,.,载荷集度、剪力和弯矩关系：,弯矩图的极值点：(1)集中