2.3《计算导数》课件(北师大版选修2-2).ppt

1、课程目标设置,主题探究导学,1.函数f(x)的导函数与f(x)在x=x0处的导数是什么关系？ 提示：函数f(x)的导函数是一个以x为自变量的函数，函数f(x)在x=x0处的导数是导函数在x=x0处的值.,典型例题精析,【例1】已知质点的运动方程为s=f(t)= gt2+2t,求s=f(t)的 导函数，并利用导函数f(t)求f(0)、f(1)、f(2)并解 释实际意义.(其中s的单位为m，t的单位为s),思路点拨：解答本题可先观察或对原函数表达式进行适当变形，然后再用基本初等函数的导数公式求解.,【练一练】1.与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x2的切线方程为（ ） (A)2x-y+3=0

2、(B)2x-y-3=0 (C)2x-y+1=0 (D)2x-y-1=0,2.过点(2,0)且与曲线y= 相切的直线方程为_.,知能巩固提高,一、选择题（每题5分，共15分） 1.下列结论正确的是（ ） (A)若y=cosx，则y=sinx (B)若y=sinx，则y=-cosx,【解析】,2.已知f(x)=x3，则f(x)的斜率为1的切线的条数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)不确定 【解题提示】解答本题可先设出切点坐标，然后利用导数的几何意义求解.,【解析】,3.已知f(x)=cos 则f(x)=（ ） (A)-sin (B)sin (C)0 (D)-cos 【解析】选C.f(x

3、)=cos 是一个常数函数, f(x)=0.,二、填空题（每题5分，共10分） 4.质点的运动方程是S(t)= (S的单位：m,t的单位：s)， 则质点在t=3时的瞬时速度为_. 【解析】S(t)=(t-4)=-4t-5, S(3)=-43-5= 答案： m/s,5.曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为_. 【解析】y=ex, yx=2=e2=k. 切线为y-e2=e2(x-2), y=e2x-e2, y=e2x-e2的图象与坐标轴围成 的图形如图所示. |OA|=1,|OB|=e2, SAOB = e21= 答案：,三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）

4、 6.已知曲线方程y=x2,求过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程. 【解析】设切点P的坐标为(x0,x02). y=x2,y=2x,k=y|x=x0=2x0, 切线方程为y-x02=2x0(x-x0). 将点B(3,5)代入，则5-x02=2x0(3-x0), x02-6x0+5=0,(x0-1)(x0-5)=0, x0=1或x0=5, 切点坐标为(1,1)或(5,25), 所求切线方程为y-1=21(x-1)或y-25=25(x-5)， 即2x-y-1=0或10 x-y-25=0.,7.求曲线y= 和y=x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成 的三角形的面积.,【解析】,1.(2010唐

5、山高二检测)函数y=f(x)导函数y=f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是（ ） （A）y=ax （B）y=a+x-x2 （C）y=(x-a)2 （D）y=ax3,【解析】选C.由图知y=f(x)为一次函数，故y=f(x)为二次函数，又由图得一次函数递增且不过原点，因此二次函数的二次项系数大于0，且一次项系数不等于0，故选C.,2.(5分)设直线y= x+b是曲线y=lnx(x0)的一条切线，则实 数b=_. 【解析】设切点坐标为(x0,lnx0)，则y= x0=2,切点为(2，ln2) 代入y= x+b,ln2= 2+b,b=ln2-1. 答案：ln2-1,3.(5分)设f0(x

6、)=sinx,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1(x), fn+1(x)=fn(x),nN+,则f2 010(x)=_. 【解题提示】解答本题可通过递推关系，提炼出解答过程中存在周期性，尽而将问题加以解决. 【解析】f1(x)=(sinx)=cosx,f2(x)=(cosx)=-sinx, f3(x)=(-sinx)=-cosx,f4(x)=(-cosx)=sinx, f5(x)=(sinx)=f1(x),f6(x)=f2(x),fn+4(x)=f(x), f2 010(x)=f2(x)=-sinx. 答案：-sinx,4.(15分)设点P是y=ex上任意一点，求点P到直线y=x的最短 距离. 【解析】根据题意得，平行于直线y=x的直线与曲线y=ex相切的切点为P，该切点即为与y=x距离最近的点，如图，即求在曲线y=ex上斜