2017_18版高中数学第二章概率4二项分布课件北师大版选修.pptx

1、4二项分布,第二章概率,学习目标 1.理解n次独立重复试验的模型. 2.掌握二项分布公式. 3.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点二项分布,若把每一次投篮看成做了一次试验，则每次试验有几个可能的结果？,答案,在体育课上，某同学做投篮训练，他连续投篮3次，每次投篮的命中率都是0.8，用X表示3次投篮投中的次数.,答案有2种结果：投中(成功)与未投中(失败).,思考2,X2表示何意义？求P(X2).,答案,每种情况发生的可能性为0.820.2，,二项分布 进行n次试验，如果满足以下条件： (1)每次试验只有

2、的结果，可以分别称为“成功”和“失败”. (2)每次试验“成功”的概率均为p，“失败”的概率均为 . (3)各次试验是 的. 用X表示这n次试验中成功的次数，则 P(Xk) . 若一个随机变量X的分布列如上所述，称X服从参数为n，p的二项分布，简记为 .,梳理,两个相互对立,1p,相互独立,XB(n，p),题型探究,例1在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率.假如每个投保人能活到70岁的概率为0.6，试问3个投保人中： (1)全部活到70岁的概率；,类型一利用二项分布求概率,解答,解设3个投保人中活到70岁的人数为X，则XB(3,0.6)， 故P(Xk) 0.6k(10.6)3k(

3、k0，1,2,3).,即全部活到70岁的概率为0.216.,(2)有2个活到70岁的概率；,解答,(3)有1个活到70岁的概率.,即有2个活到70岁的概率为0.432.,即有1个活到70岁的概率为0.288.,要判断n次独立重复试验中A发生的次数X是否服从二项分布，关键是看试验是否为独立重复试验，独立重复试验的特点为：(1)每次试验是在相同的条件下进行的.(2)每次试验的结果不会受其他试验的影响，即每次试验是相互独立的.(3)基本事件的概率可知，且每次试验保持不变.(4)每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生.,反思与感悟,跟踪训练1甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为 ，乙每

4、次击中目标的概率为 ，求： (1)甲恰好击中目标2次的概率； (2)乙至少击中目标2次的概率；,解答,(3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率.,解答,解设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次为事件B1，乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件B2，则AB1B2，B1，B2为互斥事件. P(A)P(B1)P(B2),例2现有10道题，其中6道甲类题、4道乙类题，张同学从中任取3道题解答. (1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；,类型二求二项分布的分布列,解答,解设事件A：“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有 ：“张同学所取的3道题都是甲类题”.,解

5、答,(2)已知所取的3道题中有2道甲类题、1道乙类题.设张同学答对每道甲类题的概率是 ，答对每道乙类题的概率是 ，且各题答对与否相互独立，用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列.,解X所有可能的取值为0,1,2,3.,所以X的分布列为,求二项分布的分布列的一般步骤 (1)判断所述问题是否是相互独立试验. (2)建立二项分布模型. (3)求出相应概率. (4)写出分布列.,反思与感悟,跟踪训练2某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为 和p. (1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 ，求p的值；,解答,解设“至少有一个系

6、统不发生故障”为事件C，,(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的分布列.,解答,解由题意，的可能取值为0,1,2,3.,所以随机变量的分布列为,类型三二项分布的综合应用,例3一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 . (1)求这名学生在途中遇到红灯的次数的分布列；,解答,故的分布列为,(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数的分布列；,解答,故的分布列为,(3)这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.,解答,解所求概率为P(1)1P(0),对于概率问题的综合题，首先，要准确

7、地确定事件的性质，把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验四类事件中的某一种；其次，要判断事件是AB还是AB，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别应用相加或相乘事件公式；最后，选用相应的求古典概型、互斥事件、条件概率、独立事件、n次独立重复试验的概率公式求解.,反思与感悟,解答,跟踪训练3一个口袋内有n(n3)个大小相同的球，其中3个红球和(n3)个白球，已知从口袋中随机取出1个球是红球的概率为p.若6pN，有放回地从口袋中连续4次取球(每次只取1个球)，在4次取球中恰好2次取到红球的概率大于 ，求p与n的值.,又6pN，6p3，,当堂训练,2,3,4,5,1,1.下列随机

8、变量X不服从二项分布的是 A.投掷一枚骰子5次，X表示点数为6出现的次数 B.某射手射中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，X为从开始射 击到击中目标所需要的射击次数 C.实力相等的甲、乙两选手进行了5局乒乓球比赛，X表示甲获胜的次数 D.某星期内，每次下载某网站数据被病毒感染的概率为0.3，X表示下载n 次数据电脑被病毒感染的次数,答案,解析,2,3,4,5,1,解析选项A，试验出现的结果只有两种可能：点数为6和点数不为6，且点数为6的概率在每一次试验中都为 ，每一次试验都是独立的，故随机变量X服从二项分布； 选项B，虽然随机变量在每一次试验中的结果只有两种可能，且每一次试验中各事件相互

9、独立且概率不发生变化，但随机变量的取值不确定，故随机变量X不服从二项分布； 选项C，甲、乙的胜率相等，进行5局比赛，相当于5次独立重复试验，故X服从二项分布； 选项D，由二项分布的定义，可知被感染次数XB(n,0.3).,2,3,4,5,1,2.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，出现“3个正面，1个反面”的概率是,答案,解析,2,3,4,5,1,答案,解析,2,3,4,5,1,4.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在1次试验中发生的概率p的取值范围是 A.0.4,1 B.(0,0.4 C.(0,0.6 D.0.6,1,解析,解析由题意知 p(1p)3 p2(1p)2， 解得p0.4，又0p1，故选A.,答案,5.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠.若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为 ，用X表示这5位乘客在第20层下电梯