数学人教版九年级上册二次函数图像.1.2 二次函数y=a(x-h)2+k的图像与性质.ppt

1、二次函数y=a(x-h)2+k的图象及其性质,2014最新人教版九年级上册数学,二次函数y=a(xh)2的图象和性质.,当h0时,向左平移,当h0时,向右平移,y=ax2,y=a(xh)2,复习回顾,1.如何同y=-x2的图象得到y=-x2-3的图象。并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性。,2.如何y=2x2的图象得到y=2(x-3)2的图象。并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性。,y,顶点从(0,0)移到了(0,2)，即x=0时，y取最大值2,顶点从(0,0)移到了(0, 2)，即x=0时，y取最大值2,y,顶点从(0,0)移到了(2,0)，即x=2时， y取最大值0,顶点从(0,0)移到了

2、(2,0)，即x= 2时，y取最大值0,1 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:,回忆一下,1)y=ax2 2)y=ax2+c 3)y=a(x-h)2,x= - 2,(-2,0),(2,0),x= 2,如何由,的图象得到,的图象。,、,3.左右 平移,5.二次函数y=ax2 的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=ax2(a0),y=ax2(a0),（0，0）,（0，0）,直线x=0,直线x=0,向上,向下,当x=0时,最小值为0.,当x=0时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,

3、在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,6.二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2 (a0),y=a(x-h)2 (a0),（h，0）,（h，0）,直线x=h,直线x=h,向上,向下,当x=h时,最小值为0.,当x=h时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,1.填表,复习回顾:,(0, 0),(1, 0),(- 1, 0),(0, 0),(0

4、, 1),(0, - 1),向下,向下,向下,向上,向上,向上,x=0,x=0,x=0,x=0,x=1,x= - 1,将抛物线y=ax沿y轴方向平移c个单位,得抛物线 y =ax+c 将抛物线y=ax沿x轴方向平移h个单位,得抛物线 y=a(x-h)2,返回,3 请说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线y=2(x+3)2如何由y=2x2 平移而来,2 请说出二次函数y=ax+c与y=ax的平移关系。 y=a(x-h)2与y=ax的平移关系,y=2x2,y=2(x1)2,y=2(x1)2+1,在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(x-1)2、 y=2(x-1)2+1 的图象,的图像可以由,向上平

5、移一个单位,向右平移一个单位,向右平移一个单位,向上平移 一个单位,先向上平移一个单位,再向右平移一个单位,或者先向右平移一个单位再向上平移一个单位而得到.,平移的规律总结：,y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,当h0时,向右平移h个单位,当h0时,向左平移 个单位,当k0时,向上平移k个单位,当k0时,向下平移 个单位,联系: 将函数 y=2x的图象向右平移1个 单位, 就得到 y=2(x-1)的图象; 在向上平移2个单位, 得到函数 y=2(x-1)+1的图象. 相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形. (3)顶点都是最低点.

6、 (4) 在对称轴左侧,都随 x 的增大而减小,在对称轴右侧,都随 x 的增大而增大. (5)它们的增长速度相同. 不同点: (1)对称轴不同. (2)顶点不同. (3)最小值不相同.,观察 的图像,x=-2,(-2,2),(-2,-3),抛物线,顶点坐标,对称轴,开口 方向,增减性,最值,（-2，2）,（2，-3）,直线x=-2,直线x=2,向上,向下,当x=-2时, 最小值为2,当x=2时, 最大值为-3,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,|a|越大开口越小.,

7、返回,二次函数y=a(x-h)2+k的图象特征,指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.,开口 对称轴 顶点坐标,向上,直线x=3,(3,5),向下,直线x= 1,(1,0),向下,直线x=0,(0,1),向上,直线x=2,(2, 5),向上,直线x= 4,( 4,2),向下,直线x=3,(3,0),练习1:指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。,1) y=2(x+3)2+5 2) y=4(x-3)2+7 3) y=-3(x-1)2-2 4) y=-5(x+2)2-6,练习2:对称轴是直线x=-2的抛物线是( ) A y=-2x2-2 B y=2x2-2 C y=-1/2(x+

8、2)2-2 D y=-5(x-2)2-6,C,牛刀小试,1. 抛物线的顶点为(3,5) 此抛物线的解析式可设为( ) Ay=a(x+3)2+5 By=a(x-3)2+5 Cy=a(x-3)2-5 Dy=a(x+3)2-5 2.抛物线c1的解析式为y=2(x-1)2+3抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称,请直接写出抛物线c2的解析式_,活学活用,你答对了吗? 1.B 2.y=-2(x-1)2-3,考点训练,6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示 （1）求解析式 （2）何时 y=3？ （3）根据图象回答： 当x 时，y0。,3.二次函数y=a(x-m)2+2m,无论m为何实数,图象的顶

9、点必在( )上 A)直线y=-2x上 B)x轴上 C)y轴上 D)直线y=2x上 4.对于抛物线y=a(x-3)2+b其中a0,b 为常数,点( ,y1) 点( ,y2)点(8,y3)在该抛物线上,试比较y1,y2,y3的大小,活学活用,你答对了吗? 3.D 4. y3 y1 y2,4.如图所示的抛物线： 当x=_时，y=0； 当x0时， y_0； 当x在 _ 范围内时，y0； 当x=_时，y有最大值_.,3,0或-2,2 x0,-1,3,5、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象： (1) y=(x-3)2+2 ； (2)y=(x+4)25,12.与抛物线y=4x 2形状相

10、同，顶点为（2，-3）的抛物线解析式为 ,先向左平移3个单位，再向下平移2个单位,先向右平移4个单位，再向上平移5个单位,y= - 4(x-2)2-3或y= 4(x-2)2-3,6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示 （1）求解析式,(1,-1),(0,0),(2,0),当x 时，y0。,当x 时，y=0;,（2）根据图象回答： 当x 时，y0;,解：二次函数图象的顶点是(1,-1)， 设抛物线解析式是y=a(x-1)2-1， 其图象过点(0,0)， 0= a(0-1)2-1， a=1 y= (x-1)2-1,x2,0 x2,x=0或2,延伸题,1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是_ 2)如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到抛物线y=2x2 3) 将抛 物线y