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文档简介

1、第三节 函数的极限,1、函数极限的定义,2、函数极限的性质,一、函数极限的定义,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1、自变量趋向有限值时函数的极限,（1）定义：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,（2）.几何解释:,注意：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1,证,例2,证,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3,证,函数在点x=1处没有定义.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例4,证,机动 目录 上页 下页 返回 结束,（3）.单侧极限:,例如,机动 目录 上页 下页 返回 结束,左极限,右极限,机动 目录 上页 下页 返回 结束,左右极限存在但不相等,例5,证,机动 目录 上

2、页 下页 返回 结束,2、自变量趋向无穷大时函数的极限,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2、自变量趋向无穷大时函数的极限,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2、自变量趋向无穷大时函数的极限,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2、自变量趋向无穷大时函数的极限,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2、自变量趋向无穷大时函数的极限,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2、自变量趋向无穷大时函数的极限,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2、自变量趋向无穷大时函数的极限,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2、自变量趋向无穷大时函数的极限,机动 目录 上页 下页 返回 结束,通过上面演示实验的

3、观察:,问题:,如何用数学语言刻划函数“无限接近”.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,（1）.定义,机动 目录 上页 下页 返回 结束,（2）.另两种情形:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,（3）.几何解释:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例6,证,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、函数极限的性质,2.函数极限的局部有界性,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1.函数极限的唯一性,3.函数极限的局部保号性,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定理3,推论,定理3,推论,4.子列收敛性(函数极限与数列极限的关系),定义,定理4,机动 目录 上页 下页 返回 结束,证,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例如,函数极限与数列极限的关系,函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在,且相等.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例7,证,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二者不相等,机动 目录 上页 下页 返回 结束,四、小结,函数极限的统一定义,(见下表),机

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