二次函数应用

1、求二次函数的 关系式,27.3,（2010年海南省中考数学压轴题）,1、如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线 y=-x2+bx+c 经过B、C两点，并与x轴交于另一点A。 （1）求抛物线所对应的函数关系式； （2）设P（x,y)是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线lx 轴于点M，交直线BC于点N。 若点P在第一象限内，试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由； 求以BC为底边的等腰BPC的面积。,问题情境,问题情境,（2010年海南省中考数学压轴题）,1、如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-

2、x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线 y=-x2+bx+c 经过B、C两点，并与x轴交于另一点A。 （1）求抛物线所对应的函数关系式；,已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式,解：设所求函数关系式为 y=a(x-8)2+9,根据题意，得：1=a(0-8)2+9,例题分析,已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式,例题分析,解：设所求函数关系式为y=ax2+bx+c,归纳,1、设含有未知数的待求函数关系式。 2、根据条件列方程或方程组。 3、解方程或方程组。 4、得到所求函数关系式。,待定系数法：,

3、1、一个二次函数的图象过点（1，10），它的顶点坐标是（-1，-2），求这个二次函数的关系式。,2、一个二次函数的图象过（0，-2），（1，0），（2，3）三点，求这个二次函数的关系式。,练一练,1、一个二次函数的图象过点（1，10）， 它的顶点坐标是（-1，-2），求这个二 次函数的关系式。,练一练,因此，所求二次函数的关系式为：,解：设所求函数关系式为y=a(x+1)2-2,根据题意，得：10=a(1+1)2-2,解得：a=3,解得：y=3(x+1)2-2,2、一个二次函数的图象过（0，-2）， （1，0），（2，3）三点，求这个二次函数的 关系式。,练一练,解：设所求函数关系式为y=ax

4、2+bx+c,应用1,用6 m长的铝合金型材做一个形状如 图所示的矩形窗框应做成长、宽各为 多少时，才能使做成的窗框的透光面积 最大？最大透光面积是多少？,如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系， 求（1）以这一部分抛物线为图 象的函数解析式，并写出x的取 值范围； （2） 有一辆宽2.8米，高3米的 农用货车（货物最高处与地面AB 的距离）能否通过此隧道？,应用2,如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛 物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶它的 拱宽AB为4 m，拱高CO为0

5、.8 m施 工前要先制造建筑模板，怎样画出模板 的轮廓线呢？,应用3,小结,1、设含有未知数的待求函数关系式。 2、根据条件列方程或方程组。 3、解方程或方程组。 4、得到所求函数关系式。,待定系数法：,拓展延伸,（2010年海南省中考数学压轴题）,1、如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线 y=-x2+bx+c 经过B、C两点，并与x轴交于另一点A。 （1）求抛物线所对应的函数关系式；,（2010年海南省中考数学压轴题）,解：由题意可知，B点的坐标（3，0），C点,因此，所求二次函数的关系式为：,解得：a=2,c=3,坐标为（0，3），代入 y=-x2+bx+c 得：,y=-x2+2x+3,1、如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-x+3与x轴、y轴 分别交于点B、C；抛物线 y