数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程(1).pptx

1、 城 关 镇 中 学,第二十一章 一元二次方程,21.3 实际问题与一元二次方程（1）, 城 关 镇 中 学,学习目标,1.掌握列一元二次方程解决实际问题的基本流程； 2.会列出一元二次方程，解决传播问题和增长率问题等累积变化问题； 3.体验方程思想和建模思想； 4.积极参与小组合作学习，感受数学探索的乐趣., 城 关 镇 中 学,2.列方程解决实际问题的基本步骤和关键所在是什么？,温故知新,1.解一元二次方程有哪些方法？,分析设列解验答，关键等量关系抓., 城 关 镇 中 学,有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？,开始有一人患了流感，第一轮

2、的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_人患了流感；,第二轮传染中，这x+1人中的每个人 又传染了x个人，用代数式示，第二轮 中又有_人患了流感,分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人,问题探究, 城 关 镇 中 学,1,x,x+1,x+1,x(x+1),(x+1)2, 城 关 镇 中 学,依题意，得,1x+x(1+x)=121,解方程，得,x1=_, x2=_.,答：平均一个人传染了10个人,10,12,因为人数不能为负，所以取 x =10,解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人,例题讲解,有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传

3、染了几个人？,若开始有3人患了流感，两轮传染后有多少人患流感？, 城 关 镇 中 学,3,3x,3(x+1),3(x+1),3x(x+1),3(x+1)2, 城 关 镇 中 学,1. 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?,主干,支干,支干,小分支,小分支,小分支,小分支,x,x,x,1,解:设每个支干长出x个小分支,则1+x+xx=91,即,解得,x1=9,x2=10(不合题意,舍去),答:每个支干长出9个小分支.,巩固训练, 城 关 镇 中 学,某汽车4S店6月份销售汽车100辆，8月份销售汽车121辆，那

4、么该4S店汽车销售的月平均增长率为多少？,问题探究,分析：设该4S店汽车销售的月平均增长率为x,100,100(1+x),100(1+x)2,解：设该4S店汽车销售的月平均增长率为x，依题意得，,100(1+x)2=121,解方程，得,x1=0.1， x2=-2.1(不合题意，舍去),答：该4S店汽车销售的月平均增长率为10% , 城 关 镇 中 学,规律总结,增长率问题,原来数量为a， 两次增长后数量为b， 平均每次增长率为x，,则 a(1+x)2=b, 城 关 镇 中 学,分析：年平均下降率即成本每年平均下降的百分数，,两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是60

5、00元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？,问题探究,5000,5000(1-x),5000(1-x)2, 城 关 镇 中 学,解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为_元，两年后甲种药品成本为_元，于是有,5000（1x）2=3000,解方程，得,根据问题的实际意义，舍去x1,甲种药品成本的年平均下降率约为22.5,5000（1x）2,5000（1x）, 城 关 镇 中 学,解：设乙种药品成本的年平均下降率为y，则一年后乙种药品成本为_元，两年后乙种药品成本为_元，于是有,600

6、0（1y）2=3600,解方程，得,根据问题的实际意义，舍去y1,甲种药品成本的年平均下降率约为22.5,6000（1 y）2,6000（1 y）,所以，甲乙两种药品成本的平均下降率相同。, 城 关 镇 中 学,规律总结,降低率问题,原来数量为a， 两次下降后数量为b， 平均每次降低率为x，,则 a(1-x)2=b, 城 关 镇 中 学,1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1-x)2=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 .,B,巩固训练, 城 关 镇 中 学,2、平均增长（降低）率公式：,3、增长（降低）率中应注意： （1）降低率时1与x的位置不要调换； （2）解这类问题列出的方程一般可 用直接开平方法； （3）方程两根中要取有实际