专题10 数列的综合应用.ppt

1、数列的综合应用,2.(2010江西卷)等比数列an中，a1=2，a8=4，函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a8)，则f (0)= .,解析：考虑到求导中，含有x项均取0，则f (0)只与函数f(x)的一次项有关，得：a1a2a3a8=(a1a8)4=212.,5.(2010 辽宁卷)已知数列an满足a1=33，an+1-an=2n，则 的最小值为 .,解析： an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1 =21+2+(n-1)+33 =n2-n+33，,所以,=,+n-1，,设f(n)= +n-1 ，,由基本不等式或导数可知f(n)在( ，+)上单调递增

2、，在(0， )上单调递减的，因为nN*，所以只有当n=5或6时f(n)有可能取得最小值,由f(5)= +5-1= ，f(6)=,+6-1,= ， =10.610.5= 所以 f(n)min=f(6)= .,分析：条件中给出了两个“不等量”关系，结论探求的是“等量”关系通过对这一差异“点”的分析，获知解题的突破口就是化“不等”为“等”不等式中的“夹逼”法则：“如果实数x，a满足axa(即xa且xa)，则必有x=a”在求解本题中发挥了重要的作用,分析：本题主要考查数列的有关概念，考查等差数列与等比数列的基础知识，考查数学的应用意识与创新意识,变式2.对于给定数列cn，如果存在实常数p，q使得cn+

3、1=pcn+q对于任意nN*都成立，我们称数列cn是“M类数列” (1)若an=2n，bn=32n，nN*，数列an、bn是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由； (2)证明：若数列an是“M类数列”，则数列an+an+1也是“M类数列”,解析：(1)因为an=2n，则有an+1=an+2，nN*. 故数列an是“M类数列”，对应的实常数分别为1,2.因为bn=32n，则有bn+1=2bn，nN*故数列bn是“M类数列”，对应的实常数分别为2,0.,(2)证明：若数列an是“M类数列”，则存在实常数p，q， 使得an+1=pan+q对于任意nN*都成立， 且有a

4、n+2=pan+1+q对于任意nN*都成立， 因此(an+1+an+2)=p(an+an+1)+2q对于任意nN*都成立，故数列an+an+1也是“M类数列” 对应的实常数分别为p,2q.,分析：第(1)问就是an与Sn之间的关系； 第(2)问中恒成立问题常表现为求最值问题，最值的获得取决于单调性，本题考虑 的结构特点宜采用求商法,在进行数列二轮复习时，建议可以具体从以下几个方面着手： 1运用基本量思想(方程思想)解决有关问题； 2注意等差、等比数列的性质的灵活运用； 3注意等差、等比数列的前n项和的特征在解题中的应用； 4注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式； 5根据递推公式，通

5、过寻找规律，运用归纳思想，写出数列中的某一项或通项，主要需注意从等差、等比、周期等方面进行归纳；,6掌握数列通项an与前n项和Sn之间的关系； 7根据递推关系，运用化归思想，将其转化为常见数列； 8以等差、等比数列的基本问题为主，突出数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列与几何等的综合应用注意数学思想方法在解题中的指导作用 主观题一般会分成二问或三问，排列的顺序一般是从易到难会做部分力求做对、做全、得满分，对于不能全面完成的较难部分要想办法多得分,本题主要考查数列的通项与前n项和的关系，第(1)小题只需把k=1代入条件即得n1，Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)，再复制出等式Sn+2+Sn=2(Sn+1+S1)后，两式