一元二次方程与实际问题（面积问题）

1、第22章一元二次方程,22.3实际问题与一元二次方程3 面积问题,重难点： 1、会用代数式表示图形的面积. 2、对所求的结果进行取舍.,评讲例题,方法一,(负值舍去),要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上下边衬等宽,左右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？,分析,答：,21:277:9,若设AB=7acm，则AD=9acm,要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上下边衬等宽,左右边

2、衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)？,27,21,分析,21:277:9,若设AB=7acm，则AD=9acm,7a,9a,上下边衬分别=,左右边衬分别=,=AG,=AF,上下边衬与左右边衬之比=,拓展：,9:7,再设AG9xcm，则AF7xcm,9x,7x,9x,9x,9x,7x,7x,7x,利用面积建立方程,方法二,解得:,检验：,当 时,当 时,2.8cm,50.4cm,3.6cm,39.2cm,经过检验, 不符合题意, 符合题意.,上下边衬宽度=,左右边衬宽度=,答：,1.某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,

3、并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2?,2.在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路, 余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540,求两种方案 下的道路的宽分别为多少？,3.如图，某小区有一个等腰梯形的场地，上底长120m，下底长200m，上下底相距80m，在两腰中点连线处有一条东西方向横向大道，南门有两条纵向大道，宽度与横向大道等宽，北门有一条纵向大道，宽为横向大道的2倍。大道的所有面积占梯形面积的19%，问东西方向大道的宽应为多少米？,3如图的矩形包书纸示意

4、图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度,（1）如图，数学课本长为26 cm，宽为18.5 cm，厚为1 cm小明用一张1260 cm2的矩形纸方法包好了这本书，展开后如图所示，求折叠进去的宽度；,（2）现有一本长为19 cm，宽为16 cm，厚为6 cm的字典你能用一张41 cm26 cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3 cm吗？请说明理由,如图、 要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠着原有的一面墙，如图，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长为35m 求养鸡场的长与宽； 当a15或15a20或a20时，求养鸡场的长与宽 （2）若（1）题变为：如图（2），有一面积为150m2的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面有一个宽为2m的门，另三边（门除外）用33m的竹篱笆围成，求养鸡场的长与宽（墙长18m）,小结：本节的重难点,作业：书48面第8题,第22