高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数2.1.2指数函数及其性质第2课时指数函数性质的应用课件.pptx

1、第2课时指数函数性质的应用,1.能利用指数函数的单调性解不等式、比较大小、求最值. 2.掌握指数函数在实际生活中的简单应用,体会指数函数是一类重要的函数模型.,指数函数的图象和性质,【做一做1】 已知a=31.03,b=31.04,则() A.abB.a=bC.abD.ab 答案:C 【做一做2】 已知指数函数f(x)=ax,且f(3)f(2),则a的取值范围是. 解析:函数f(x)=ax是指数函数,且f(3)f(2), f(x)在R上是减函数.0a1. 答案:(0,1),底数对指数函数的影响 剖析:(1)对指数函数变化趋势的影响. 当底数a1时,指数函数y=ax是R上的增函数,且当x0时,底

2、数a的值越大,函数图象越“陡”,说明其函数值增长得越快,如图甲所示. 当底数0a1时,指数函数y=ax是R上的减函数,且当x0时,底数a的值越小,函数图象越“陡”,说明其函数值减小得越快,如图乙所示.,(2)对函数值大小的影响. 若ab1,当x0时,总有axbx1. 若0ax1;当x=0时,总有ax=bx=1;当x0时,总有00,ab0时,axbx;当xb0时,axbx.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】 比较下列各题中两个值的大小: (1)1.72.5,1.73; (2)2.3-0.28,0.67-3.1. 分析:(1)构造指数函数,利用其单调性比较大小;(2)利用中间值1比较大小.

3、 解:(1)(单调性法)由于1.72.5与1.73的底数都是1.7,故构造函数y=1.7x,而函数y=1.7x在R上是增函数.又2.50.670=1,所以2.3-0.280.67-3.1.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思比较指数值大小的方法: (1)单调性法:比较同底数幂的大小,可构造指数函数,利用指数函数的单调性比较大小.要注意:明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值;明确指数函数的底数与1的大小关系.如本例(1). (2)中间量法:比较不同底数且不同指数幂的大小,常借助中间值1进行比较.如本例(2).,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 下列大小关系正确的是() A.

4、0.4330=1,0.430.40=1,0=1,故0.43030.4. 答案:B,题型一,题型二,题型三,题型四,【例2】 已知a2x+1ax-5(a0,且a1),求x的取值范围. 分析:讨论a的取值得关于x的不等式解不等式得x的取值范围. 解:当01时,a2x+1ax-5,2x+1x-5,解得x-6. 综上所述,当01时,x的取值范围是(-,-6.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思解关于x的不等式af(x)ag(x)(a0,且a1)时,主要依据指数函数的单调性,它的一般步骤为:,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思指数函数y

5、=ax(a1)在R上是增函数,在闭区间s,t上存在最大值、最小值,当x=s时,函数取得最小值as;当x=t时,函数取得最大值at.指数函数y=ax(0a1)在R上是减函数,在闭区间s,t上存在最大值、最小值,当x=s时,函数取得最大值as;当x=t时,函数取得最小值at.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例4】 某种储蓄按复利计算利息,若本金为a元,每期利率为r,设存期是x(xN*),本利和(本金加上利息)为y元. (1)写出本利和y随存期x变化的函数关系式; (2)已知存入本金1 000元,每期利率为2.25%,试计算5期后的本利和.,题型一,题型二,题型三

6、,题型四,解:(1)已知本金为a元,利率为r,则1期后的本利和为y=a+ar=a(1+r), 2期后的本利和为y=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2, 3期后的本利和为y=a(1+r)3, x期后的本利和为y=a(1+r)x,xN*, 即本利和y随存期x变化的函数关系式为y=a(1+r)x,xN*. (2)将a=1 000,r=2.25%,x=5代入上式,得 y=1 000(1+2.25%)5 =1 0001.022 55 1 117.68(元), 即5期后的本利和约为1 117.68元. 反思解指数函数的应用问题时,通常利用归纳法得出函数解析式.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练4】 某乡镇现在人均一年占