【高考专题】2018年高考数学 数列 专题复习100题（含答案详解）

1、高考专题复习【高考专题】2018年高考数学 数列 专题复习100题已知等差数列an与等比数列bn满足，且an的公差比bn的公比小1.（1）求an与bn的通项公式；（2）设数列cn满足，求数列cn的前项和.已知数列的前项和为，且满足；数列的前项和为，且满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）是否存在正整数，使得恰为数列中的一项？若存在，求所有满足要求的；若不存在，说明理由.已知公差不为0的等差数列an的首项为，且成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)对，试比较与的大小已知数列an的前n项和为，且.（1）求数列an的通项公式；（2）定义，其中为实数的整数部分，为的小数部分，且，记，求数列cn

2、的前n项和.已知数列an是递增的等比数列，且（1）求数列an的通项公式；（2）设为数列an的前n项和，求数列的前n项和。知数列an的前n项和为，且满足，数列bn为等差数列，且满足(I)求数列an，bn的通项公式；(II)令，关于k的不等式的解集为M，求所有的和S设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=2,且an+2=3Sn- Sn+1,nN*.（）证明：an+2=3an（）求Sn等差数列中，（I）求的通项公式；(II)设=，求数列的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0,2.6=2已知数列an满足:.(1)设,(1)证明是等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)记,问是

3、否存在正整数,使得?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.已知数列an的前项和为，且，（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和等差数列an中，a2=4，a4a7=15.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=2an2n，求b1b2b3b10的值已知各项都为正数的数列满足，.（I）求；（II）求的通项公式.设数列an的前项和为，已知，且当时，(1)求a4的值；(2)证明：为等比数列；(3)求数列an的通项公式各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，已知点（an，an+1）（nN*）在函数的图象上，且（1）求数列an的通项公式及前n项和Sn；（2）已知数列bn满足bn=4n，设

4、其前n项和为Tn，若存在正整数k，使不等式Tnk有解，且（nN*）恒成立，求k的值已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1，.（1）若，求bn的通项公式；（2）若T=21，求S1.已知数列的首项为1，为数列的前n项和，其中q0，.（I）若成等差数列，求an的通项公式；(ii)设双曲线的离心率为，且，证明：.已知数列an与bn满足，且（）求数列an的通项公式；（）设，为数列的前项和，求已知是各项均为正数的等比数列,且. （）求数列的通项公式；（）为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知,求数列的前n项和.设数列满足，；数列的前项和为，且（）求数列和的

5、通项公式；（）把数列和的公共项从小到大排成新数列,试写出，并证明为等比数列设正项数列的前项和，且满足.（）计算的值，猜想的通项公式，并证明你的结论；（）设是数列的前项和，证明：.Sn为数列an的前n项和.已知an0，an2+2an=4sn+3.（）求an的通项公式：（）设,求数列bn的前n项和.已知数列an的前n项和为Sn，且满足an=2Sn+1（nN*）（）求数列an的通项公式；（）若bn=（2n1）an，求数列bn的前n项和Tn设等差数列an的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an1.(1) 求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足，nN*，求bn的前n项和Tn.在等差数列an中

6、，（）该数列前多少项的和最大？最大和是多少？（）求数列前项和已知数列an是首项为1的单调递增的等比数列，且满足a3， a4，a5成等差数列（）求an的通项公式；（）设数列的前n项和Sn，求证：Sn3已知数列满足：，。数列的前n项和为,且.求数列、的通项公式；令数列满足，求其前n项和为已知等差数列的前项和为,求数列的前2012项和.已知在数列an中，Sn为其前n项和，若an0，且4Sn=an2+2an+1（nN*），数列bn为等比数列，公比q1，b1=a1，且2b2，b4，3b3成等差数列 （1）求an与bn的通项公式； （2）令cn=，若cn的前项和为Tn，求证：Tn6 已知数列an的前n项和

7、为，且满足=(1)求 的值； (2)求数列an的通项公式及其前 n项和 设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为多少.为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如.（I）求；（II）求数列的前1 000项和.已知an为等差数列，前项和为Sn(nN*),bn是首项为2的等比数列，且公比大于0,b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4.(1)求an和bn的通项公式；(2)求数列a2nb2n-1的前n项和(nN*).已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，.（）求和的通项公式；（）求数列的前n项和.已知数列的前n项和

8、，是等差数列，且.（I）求数列的通项公式； （II）令.求数列的前n项和. 已知数列an满足a1=a，（）请写出a2，a3，a4，a5的值；（）猜想数列an的通项公式，不必证明；（）请利用（）中猜想的结论，求数列an的前120项和已知数列的前项和（）求数列的通项公式；（）设，求证：已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.（）求和的通项公式；（）求数列的前n项和.已知数列an满足（1）证明数列是等比数列并求出an通项公式；（2）若，求数列bn的前项和已知数列an的前n项和为Sn，且，数列bn满足.（1）求an,bn；（2）求数列anbn的前n项和.已知等差数列的前n

9、项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）求证：.已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5（）求的通项公式；（）求和：设数列的前项和为已知，（）设，求数列的通项公式；（）若，求的取值范围已知数列是等比数列，首项，公比,其前项和为,且成等差数列（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和已知等比数列an的前n项和为Sn=a2n+b且a1=3.(1)求a、b的值及数列an的通项公式；(2)设bn=,求bn的前n项和Tn.各项为整数的数列的前n项和为，且满足.（1）求；（2）设数列的首项为1，公比为的等比数列，求的前n项和.已知数列是等比数列，首项为，公比，

10、其前n项和为，且成等差数列.（1）求的通项公式； （2）若数列满足为数列前n项和，若恒成立，求的最大值.设等差数列an的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q，已知=-=2，q=d，=100.（I）求数列,的通项公式;（II）当d1时，记=，求数列的前n项和.设等差数列an满足，（1）求an的通项公式；（2）设an的前项和为，求满足成立的值。数列an首项，前项和与之间满足（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列an的通项公式；（3）设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值设数列的前项和为 已知 （1）设，证明数列是等比数列（2）求数列的通项公式.在数列an中，（1）写出这个数列的前4项，并猜

11、想这个数列的通项公式；（2）证明这个数列的通项公式.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，.（1）求，的通项公式；（2）求数列的前n项和设数列的前项和为.已知=4，=2+1，.（I）求通项公式；（II）求数列的前项和.对于无穷数列与，记A=|=，B=|=，若同时满足条件：，均单调递增；且，则称与是无穷互补数列.（1）若=，=，判断与是否为无穷互补数列，并说明理由；（2）若=且与是无穷互补数列，求数列的前16项的和；（3）若与是无穷互补数列，为等差数列且=36，求与得通项公式.已知数列an的前n项和为，且（）求数列an的通项公式；（）令，数列bn的前n项和为，若不等式对任意恒成立，求实数t

12、的取值范围已知数列的各项都为正数，且对任意，都有(为常数).（1）若，且，成等差数列，求数列的前项和；（2）若，求证：成等差数列；（3）已知，(为常数),是否存在常数，使得对任意都成立？若存在.求出；若不存在，说明理由.已知数列an,cn满足条件:a1=1,an+1=2an+1,cn=.(1)求证数列an+1是等比数列,并求数列an的通项公式;(2)求数列cn的前n项和Tn,并求使得am对任意nN都成立的正整数m的最小值.等比数列an中，已知a1=2，a4=16 （1）求数列an的通项公式an； （2）若a3，a5分别是等差数列bn的第4项和第16项，求数列bn的通项公式及前n项和Sn 设数列

13、的前项和为，数列的通项公式为（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求；若，求数列的最小项的值设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q.已知b1=a1,b1=2,q=d,S10=100（）求数列an，bn的通项公式；（）当d1时，记，求数列cn的前n项和Tn已知数列an是公比不为的等比数列，a1=1，且成等差数列.（）求数列an的通项; （）若数列an的前n项和为，试求的最大值.已知an是正数组成的数列，a1=1，且点（）在函数的图象上.（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足，求证：.设数列的前项和为，且.(1) 求的值，并用表示；(2) 求数列的通

14、项公式；(3) 设，求证：.已知数列的前项和为,求.已知数列an是等比数列，为数列an的前项和，且（1）求数列an的通项公式.（2）设且bn为递增数列.若求证：已知数列an满足a1=1，an+1-an=2，等比数列bn满足b1=a1，b4=8 （1）求数列an，bn的通项公式； （2）设cn=an+bn，求数列cn的前n项和Sn 已知数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）求证：已知数列an的前n项和为Sn，且.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求bn的前n项和Tn.数列an的前项和为.（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前项和.记.对数列和的子集T，若,定义;若，定

15、义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.(1)求数列的通项公式；(2)对任意正整数，若，求证：；(3)设,求证：.设分别是数列an和bn的前项和，已知对于任意，都有，数列bn是等差数列，且.（）求数列an和bn的通项公式；（）设，数列cn的前项和为，求使成立的n的取值范围.已知a0，函数f(x)=ae2cosx(x0，+）.记xe为f(x)的从小到大的第n（nN*）个极值点.（）证明：数列f(xn)是等比数列；（）若对一切nN*，xn| f(xn)|恒成立，求a 的取值范围. 已知an为等比数列，a1=1，a4=27； Sn为等差数列bn 的前n 项和，b1=3，S5=35（1）求

16、an和bn 的通项公式；（2）设数列cn 满足cn=anbn（nN*），求数列cn 的前n 项和Tn已知数列的前项和为，且满足（1）求及通项公式；（2）若，求数列的前项和.已知数列的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且（）求数列的通项公式；（）令求数列的前n项和Tn.在等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.函数f（x）=ae2cosx（x0，+），记xn为f（x）的从小到大的第n（nN*）个极值点（1）证明：数列f（xn）是等比数列；（2）若对一切nN*，xn|f（xn）|恒成立，求a的取值范围已知正项等比数列an满足成等差数列，且 （）求数列an的通项公式；（）设，

17、求数列bn的前n项和单调递增数列an的前项和为，且满足（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn满足，求数列bn的前项和已知等差数列an满足：a2=4，a52a32=0.()求an的通项公式；()若数列bn满足：bn=(1)nann(nN*)，求bn的前n项和Sn.已知数列an的各项均为正数，前项和为，且，（1）求证：数列an是等差数列；（2）设，是数列的前项和，若对于任意恒成立，求实数的取值范围.设数列A： ， , (N2)。如果对小于n(2nN)的每个正整数k都有 ，则称n是数列A的一个“G时刻”。记“G（A）是数列A 的所有“G时刻”组成的集合。（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写

18、出G（A）的所有元素；(2)证明：若数列A中存在使得，则G（A）；(3）证明：若数列A满足- 1（n=2,3, ,N）,则G（A）的元素个数不小于 -。数列an满足：.(1)求a3的值；(2)求数列an的前n项和Tn；(3)令,证明：数列bn的前n项和Sn满足.在公差不为0等差数列的an中，已知，且，成等比数列.（1）求；（2）设，求数列bn的前项和.已知数列an的前项和满足，其中（I）求数列an的通项公式；（II）设，求数列bn的前n项和为已知数列an的首项为1，Sn为数列an的前n项和，Sn+1=Sn+1，其中q0，nN+.()若a2，a3，a2+ a3成等差数列，求数列an的通项公式；(

19、)设双曲线的离心率为en，且e2=2，求e12+ e22+en2，设数列an前n项和，且，令（I）试求数列an的通项公式；（II）设，求数列cn的前n项和.()对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.已知公差为d（d1）的等差数列an和公比为q（q1）的等比数列bn，满足集合a3，a4，a5b3，b4，b5=1，2，3，4，5（1）求通项an，bn；（2）求数列anbn的前n项和Sn；（3）若恰有4个正整数n使不等式成立，求正整数p的值设各项均为正数的数列an的前项和为,满足且构成等比数列.(1) 证明:;(2) 求数列an的通项公式;(3) 证明:对一切正整数,有.已知数列

20、an的前项和为，且满足.（1）求数列an的通项公式；（2）设函数，数列满足条件，若，求数列的前项和已知等差数列an满足a1a2=10，a4a3=2.()求an的通项公式；()设等比数列bn满足b4=a3，b5=a7，问：b7与数列an的第几项相等？已知等比数列an的所有项均为正数，首项且 成等差数列. （1）求数列an的通项公式； （2）数列 的前n项和为 若求实数的值. 设数列an满足a1=2，an+1=2an+2n+1（nN*）（1）若bn=，证明：数列bn为等差数列，并求出数列bn的通项公式；（2）若cn=an+bn，求数列cn的前n项和Sn已知数列an满足an+2=qan(q为实数,且q1),nN*,a1=1,a2=2,且a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差数列.(1)求q的值和an的通项公式;(2)设bn=,nN*,求数列bn的前n项和.已知数列an的前n项和，数列bn满足=(I)求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；()设，数列的前n项和为Tn，求满足 的n的最大值。在等差数列an中，（1）求数列an的通项公式；（2）设数列是首项为，公比为的等比数列，求bn的前项和已知是等比数列，前n项和为，且.()求的通项公式；()若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项