高考数学第二篇导数在研究函数中的应用（第四课时）利用导数研究含参数的不等式专题课件.pptx

1、第四课时利用导数研究含参数的不等式专题,对点自测,1.函数f(x)=x3-3x-1,若对于区间(-3,2上的任意x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|t,则实数t的最小值是( ) (A)20(B)18(C)3(D)0,A,解析:对于区间(-3,2上的任意x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|t,等价于在区间(-3,2上,f(x)max-f(x)mint.因为f(x)=x3-3x-1,所以f(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1).因为x(-3,2,所以函数f(x)在(-3,-1),(1,2)上单调递增,在(-1,1)上单调递减,所以f(x)max=f(2)=f(-1)=1,f(x)m

2、in=f(-3)=-19,所以f(x)max-f(x)min=20,所以t20,即实数t的最小值是20.故选A.,A,2.已知不等式x3-ln xa有解,则a的取值范围是( ),A,3.若exk+x在R上恒成立,则实数k的取值范围为( ) (A)(-,1 (B)1,+) (C)(-,-1(D)-1,+),解析:由exk+x,得kex-x. 令f(x)=ex-x, 所以f(x)=ex-1. 当f(x)0时,解得x0. 所以f(x)在(-,0)上是减函数,在(0,+)上是增函数. 所以f(x)min=f(0)=1. 所以实数k的取值范围为(-,1.故选A.,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一根

3、据不等式恒成立(或能成立)求参数范围(多维探究) 考查角度1:分离参数求范围,(1)利用导数研究含参数的不等式问题,若能够分离参数,则常将问题转化为形如af(x)(或af(x)的形式,通过求函数y=f(x)的最值求得参数范围. (2)不等式恒成立问题的求解方法:af(x)在xD上恒成立,则af(x)max (xD);af(x)在xD上恒成立,则af(x)min. (3)不等式能成立问题的求解方法:af(x)在xD上能成立,则af(x)min(xD);af(x)在xD上成立,则af(x)max(xD).,反思归纳,【跟踪训练1】 (2018海南海口二模改编)已知函数f(x)=x3+mx,g(x)

4、=-x2+1.若x(-,0),不等式f(x)g(x),求m的取值范围.,考查角度2:最值转化法求参数的范围,(1)若直线y=m与函数f(x)的图象在(0,2上只有一个交点,求m的取值范围;,解:(1)当x0时,f(x)=6x2-6x, 令f(x)=0得x=1; 令f(x)0得x1,f(x)单调递增; 令f(x)0得0x1,f(x)单调递减. 所以f(x)在x=1处取得极小值,且极小值为f(1)=-2. 因为f(0)=-1,f(2)=3, 所以由数形结合可得-1m3或m=-2.,(2)若f(x)-a对xR恒成立,求实数a的取值范围.,反思归纳,含参数不等式恒成立问题,若不能分离参数或分离参数后不

5、能求最值,则常用最值转化法求参数范围,常见方法如下: f(x)0在xD上恒成立,则f(x)min0在xD上恒成立; f(x)0在xD上恒成立,则f(x)max0在xD上恒成立.,【跟踪训练2】 (2018陕西西工大附中七模)已知函数f(x)=xlogax. (1)当a=2时,求函数F(x)=f(x)+f(1-x)的最值;,所以F(x)min=-1,无最大值.,(2)当a=e时,对任意x0都有f(x+1)mx恒成立,求实数m的取值范围.,(2)解:设h(x)=f(x+1)-mx=(x+1)ln(x+1)-mx,则h(x)=ln(x+1)+1-m,当m1,且x0时,h(x)=ln(x+1)+1-m

6、0,函数h(x)在0,+)上单调递增,所以h(x)h(0)=0,f(x+1)mx恒成立;当m1时,令h(x)=ln(x+1)+1-m=0,得x=em-1-1,当x0,em-1-1),h(x)0,函数h(x)在x0,em-1-1)上单调递减,而h(0)=0,所以,当x0,em-1-1)时,h(x)0,所以f(x+1)mx不恒成立,综上,对任意x0都有f(x+1)mx恒成立时,m的取值范围是(-,1.,考点二含全称或存在量词的不等式恒成立问题,反思归纳,含全称、存在量词的不等式恒成立问题的方法: (1)存在x1A,任意x2B使f(x1)g(x2)成立,则f(x)maxg(x)max; (2)任意x1A,存在x2B,使f(x1)g(x2)成立,则f(x)ming(x)max; (3)任意x1A,x2B,使f(x1)g(x2),则f(x)mi