理论力学复习.ppt

1、理论力学的几种不同表述：,理论力学复习,理论力学复习,第一章质点力学,1. 参照系,惯性系; 非惯性系: 平动参考系、转动参考系,2. 运动的描述,位置矢量; 位移; 速度; 加速度 坐标系: 直角坐标系;平面极坐标系; 柱坐标系;球坐标系;自然坐标系,3. 牛顿定律与质点微分方程,初始值问题,4. 基本定律与守恒定律,功; 功率; 冲量;力矩 动量; 角动量;动能;势能;机械能,动量、角动量、动能定律,动量、角动量、机械能守恒定律,5. 应用例子: 有心力问题,轨道的确定; 散射截面,有效势方法,例1：竖直面内的抛射体运动,作用力：,在直角坐标系：,例2：有阻尼的自由落体,例3：,带电粒子:

2、,受到作用力,恢复力,阻尼力,电场,电场力,通解=特解+齐次方程的通解,例4：无阻尼谐振子，固有频率,受驱动力：,求运动方程：,例5：二维谐振子,经典区域、非经典区域,例5-2：,例6: 初速为,的粒子受到势场,的散射, 问在什么条件下粒子,能被力心所俘获,并求出俘获的截面.,解:,第二章 质点组力学,1. 质心、质心参考系,2. 总动量、总角动量、总动能、总机械能 在质心系中系统总动量一定为零 。 柯尼希定律。,3. 基本定律,总动量、角动量、动能定律,总动量、角动量、机械能守恒定律,质心参考系：,两体问题：,第三章 刚体力学,1. 基本方程,(惯性系、质心系),机械能守恒:,惯量张量 刚体

3、特怔量 与转动轴无关,转动惯量 与转动轴有关 与坐标系无关,例1: 均匀长形薄片的边长为a与b,质量为m,求此薄片绕其对角线转动时的 惯量性张量、转动惯量、角动量、动能.,解:,a,b,x,y,例2：哑铃由质量为m的两个相同的质点固连在一根长度为2a的无质量的刚性 两端组成，刚性杆绕一通过杆中心并与杆成一角度的轴匀速转动，取杆的中 心为坐标原点，z轴沿转轴，t=0时哑铃处于xz平面内。 求：（1）关于原点的惯性张量；（2）动能；（3）角动量； （4）作用在轴上的力矩.,解：,(1),(2),(3),(4),例3：两个飞轮半经R1=2R2, 可绕彼此平行的对称轴轴无摩擦转动 ，转动惯量 I1=1

4、6I2，开始时两轮无接触，大轮转速为n0，小轮静止。如果移动这两根平 行轴使两个飞轮接触，求达到稳定后小轮的角速度。,解：,稳定条件：,第四章 转动参考系,1. 转动参考系,随时间变化,with,科里奥利力,2. 动力学方程,3. 应用,地球自转的影响,重力加速度随纬度变化,落体的偏东,第五章 分析力学,1. 广义坐标,约束：各体系间运动的相互关联 牛顿力学：约束力 对各体系运动的限制,广义坐标：,2. 虚功原理(静力学平横问题),实位移; 虚位移,理想约束:,虚功原理:,例2：p173-3.2,例2：两个小球质量相同，带电量一样，都用长为l的细线挂在竖面内同一点， 平衡时两线夹角为,求小球带

5、的电量。,解：,3. 力学的拉格朗日形式(动力学问题),达郎贝尔-拉格朗日方程:,保守系:,无约束力出现! 循环坐标与守恒量,小幅振动问题,例1：二维谐振子,例2：,质点在力,作用下运动。求运动的稳定点和微振动的频率。,解：,例3:,地面光滑 圆环无滑动滚动,求: 运动方程；守恒量,解：,圆环无滑动滚动:,例4：两个相等的质量受弹簧滑轮系统的约束。假定滑轮无质量，滑轮与 表面无摩擦。写出拉氏量和运动方程，求出满足初始条件的解。,解：,例5：由质量为m的质点和长为l的轻绳组成的单摆，悬挂在质量为M的物体上 ，该物体置在光滑的水平面上，并用一根劲度系数为k的水平轻弹簧连到一固 定点。（1）写出系统的拉氏函数；（2）小振动方程和频率。,解：,4. 力学的哈密顿正则方程形式(动力学问题),保守力、稳定约束：,A是守恒量:,例1：一个质量为m的质点，在力f的作用下做一维运动，写出它的哈密顿量。,解：,例2：质量为M的粒子在半径为R的球面上运动，粒子未受其它力作用。 试写出粒子的哈密顿量。,解：,例3：由物理量随时间的变化方程写出一维谐振子的运动方程。,解：,5. 力学的哈密顿变分原理形式(动力学问题),力学的拉格