高中数学 2.3.1双曲线的标准方程课件 新人教B版选修2-1.ppt

1、普通高中课程标准实验教科书,数学 选修2-1,2.3.1双曲线的标准方程,情境引入,1.椭圆的定义,2.椭圆的标准方程,3.椭圆的标准方程中a,b,c的关系,复习旧知,数学试验演示,探究新知,定义,方程,应用,练习,小结,实验探究 生成定义,群策群力 深化概念,理解概念 探求方程,知识迁移 深化认知,提出问题：,双曲线的形成微视频,问题1：定点F1、F2与动点M不在平面上， 能否得到双曲线？,问题2：|MF1|与|MF2|哪个大？,问题3：点M与定点F1、F2距离的差是否就是|MF1|-|MF2|？,实验探究 生成定义,数学试验演示,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图

2、(B)，,|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）,定义,方程,应用,练习,小结,探究新知,实验探究 生成定义,群策群力 深化概念,理解概念 探求方程,知识迁移 深化认知,问题4：这个常数是否会大于等于|F1F2|（记|F1F2| =2c)或等于0？,群策群力 深化概念,两条射线F1P、F2Q。,P,M,Q,M,无轨迹。,线段F1F2的垂直平分线。,|MF1|=|MF2|,（1）若2a=2c,则轨迹是什么？,（2）若2a2c,则轨迹是什么？,（3）若2a=0,则轨迹是什么？,实验探究 生成定义,定义,方程,应用,练习,小结,探

3、究新知,实验探究 生成定义,群策群力 深化概念,理解概念 探求方程,知识迁移 深化认知,根据以上分析，试给双曲线下一个 完整的定义？,双曲线的几何定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线., 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,（02a2c）,| |MF1| - |MF2| | = 2a ( 02a |F1F2|),双曲线定义的符号表述：,定义中需要注意什么?,实验探究 生成定义,实验探究 生成定义,定义,方程,应用,练习,小结,探究新知,实验探究 生成定义,群策群力 深化概念,理解概念 探求方程,知识迁移 深化

4、认知,练习：已知A (0,-5),B(0,5),D. 双曲线一支或一条射线,实验探究 生成定义,定义,方程,应用,练习,小结,探究新知,当a=3或a=5 时，P点的轨迹为 （ ）,A. 双曲线或一条直线,B. 双曲线或两条直线,C.双曲线一支或一条直线,D,实验探究 生成定义,定义,方程,应用,练习,小结,探究新知,以F1、F2所在直线为x轴，线F1F2垂直平分线为y轴，建立坐标系.,设M(x ，y)为椭圆上的任 意一点.,1.建系设点:,如图建立直角坐标系，,2.点的集合：,3.列出方程：,设M（x ，y）是双曲线上任意一点,4.化简方程,理解概念 探求方程,方程,叫做双曲线的标准方程,它表

5、示的双曲线焦点在x轴上， 焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2,当双曲线的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢？,思考,实验探究 生成定义,定义,方程,应用,练习,小结,探究新知,实验探究 生成定义,群策群力 深化概念,理解概念 探求方程,知识迁移 深化认知,F1（0, -c）、F2（ 0, c ）,c2=a2b2,归纳比较 强化新知,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,知识迁移 深化认知,实验探究

6、 生成定义,定义,方程,应用,练习,小结,探究新知,实验探究 生成定义,群策群力 深化概念,理解概念 探求方程,知识迁移 深化认知,变式：若去掉“绝对值”会怎样？,实验探究 生成定义,定义,方程,应用,练习,小结,探究新知,实验探究 生成定义,群策群力 深化概念,理解概念 探求方程,知识迁移 深化认知,【总结】求双曲线标准方程，一般包括定位和定量两大步骤。若不能定位，要分成两种情况。,实验探究 生成定义,定义,方程,应用,练习,小结,探究新知,实验探究 生成定义,群策群力 深化概念,理解概念 探求方程,知识迁移 深化认知,【总结】: a,b,c中可知二求一，体现了方程的思想。,变式：若去掉“焦

7、点在x轴上”会怎样?,例2:如果方程 表示双曲线，求 m 的取值范围.,解:,实验探究 生成定义,定义,方程,应用,练习,小结,探究新知,实验探究 生成定义,群策群力 深化概念,理解概念 探求方程,知识迁移 深化认知,实验探究 生成定义,定义,方程,应用,练习,小结,探究新知,跟踪训练：,方程 表示焦点在y轴双曲线时， 则m的取值范围_.,实验探究 生成定义,群策群力 深化概念,理解概念 探求方程,知识迁移 深化认知,(3)应用,(1)定义:,| |MF1|-|MF2| | =2a（02a|F1F2|）,注： 由方程定焦点： 椭圆看大小 双曲线看符号,知识迁移 深化认知,实验探究 生成定义,定义,方程,应用,练习,小结,探究新知,一、知识方面：,二、思想方法方面：,归纳类比 方程的思想 分类讨论的数学思想,1、a=4，b=3 ,双曲线的标准方程是