09弯曲应力.ppt

1、第 七 章 梁的应力及强度计算,当梁上有横向外力作用时，一般情况下，梁的横截面上既有弯矩 M ， 又有剪力 Fs 。,只有与正应力有关的法向内力元素 dN = dA 才能合成弯矩,只有与剪应力有关的切向内力元素 dFs = dA 才能合成剪力,所以，在梁的横截面上一般既有正应力，又有剪应力,引 言,P, 纯弯曲,横力弯曲,CD段,9-1 梁的正应力,综合考虑几何 ，物理和 静力学三方面。,仍为直线，与纵向线直交，两线相对转动了一个角度,横向线：,纵向线：,曲线，下部伸长，上部缩短,平面假设：,变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，只是绕轴转了一个角度,一、梁纯弯曲时的正应力,梁由无数根纵向纤维

2、组成，之间无横向挤压，只受轴向拉伸与压缩,单向受力假设：,推论：中性层,9-1 梁的正应力,中性轴,（垂直于对称轴）,1. 变形几何关系,B1,9-1 梁的正应力,2. 物理关系,弹性范围内，单向应力假设,(a),(b),上式说明，横截面上任一点处的正应力与该点到中性轴的距离 y 成正比 ；在距中性轴为 y的同一横线上各点处的正应力均相等,9-1 梁的正应力,3. 静力学关系,(c),(d),(e),通过截面法，根据梁上只有外力偶 M 这一条件可知，上式中的 FN 和 My均等于零， 而Mz就是横截面上的弯矩M。,9-1 梁的正应力,Sz=0,这就确定了中性轴的位置。即过形心与 y 轴垂直。,

3、9-1 梁的正应力,因为 y 是对称轴，所以,该式自动满足,9-1 梁的正应力,EIz称为抗弯刚度,将式 代入,9-1 梁的正应力,该式为等直梁纯弯曲时横截面上任一点处正应力的计算公式,式中 ：,9-1 梁的正应力,钢筋混凝土构件配筋,应用公式时，一般将 M，y 以绝对值代入。根据梁变形的情况直接判断 的正负号。 以中性轴为界，梁变形后凸出边的应力为拉应力（ 为正号)，凹入边的应力为压应力，（ 为负号）。,二、正负号确定,9-1 梁的正应力,三、适用范围及推广,适用:平面弯曲（平面假设、单向受力假设基础上）线弹性材料(HOOK）, 只要有对称轴的截面, 等直梁推广到：,误差不超过10，满足工程

4、需要。,9-1 梁的正应力,长为l的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b120mm，h180mm、l2m，F1.6kN，试求B截面上a、b、c各点的正应力。,（压）,解：（1）作M图,可得：,（2）计算Iz,（3）计算, 例 题 9-1,9-1 梁的正应力,9-2梁的正应力强度计算,1、对梁的某一截面：,2、对全梁（等截面）：,称为抗弯截面模量,常见截面的 IZ 和 WZ,(k),9-2梁的正应力强度计算,试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时的最大正应力，并加以比较。,竖放：,横放：, 练 习 题,9-2梁的正应力强度计算,3.变截面梁要综合考虑M 与IZ,4、脆性材料抗拉和抗压性

5、能不同,中性轴不是对称轴的横截面,9-2梁的正应力强度计算,长为2.5m的工字钢外伸梁，如图示，其外伸部分为0.5m，梁上承受均布荷载，q=30kN/m，试选择工字钢型号。已知工字钢抗弯强度=215MPa。,y, 例 题 9-2,9-2梁的正应力强度计算,kN,kNm,查表：,N0 12.6工字钢 WZ=77.5cm3,解：（1）计算支座反力,Mmax=13.16kNm,(3)计算抗弯截面模量,(2)作梁的弯矩图,9-2梁的正应力强度计算,矩形截面的简支木梁，梁上作用有均布荷载。已知l=4m，b=140mm，h=210mm，q=2KN/m，木材的容许应力s=10MPa。试校核梁的强度。, 例

6、题 9-3,9-2梁的正应力强度计算,解：最大拉应力发生在跨中弯矩最大的截面上：,抗弯截面模量为：,最大正应力为：,满足强度要求,9-2梁的正应力强度计算,图示结构承受均布载荷，AC为10号工字钢梁，B处用直径d=20mm的钢杆BD悬吊，梁和杆的许用应力 160MPa 。不考虑切应力，试计算结构的许可载荷q。, 例 题 9-4,9-2梁的正应力强度计算,FAy,FBy,（2）梁的强度：,（3）杆的强度：,解：（1）计算支座反力，画M图,因此：,9-2梁的正应力强度计算,铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面的几何尺寸如图，铸铁抗拉强度=50MPa，抗压强度=125MPa。试按正应力强度条件校核梁的强

7、度。, 例 题 9-5,9-2梁的正应力强度计算,解:(1)求支座反力，作梁的弯矩图,MB= -24kNm，Mc=12.75kNm,（2）求截面形心及对z轴的惯性矩,9-2梁的正应力强度计算,(3) 校核强度,校核B截面,校核C截面,梁满足强度条件,9-2梁的正应力强度计算,9-3梁的剪应力及强度计算,横力弯曲，Fs、M同时存在，s、 t 同时存在。由于分布复杂，与截面形状有关，故对不同截面分别研究。,一、矩形截面梁,SZ所求点一侧部分A对中性轴的静矩,二、工字型截面梁,1.分工：,翼缘主要承担弯矩,腹板承担9597的剪力,2.公式：,3.规律：,剪应力沿腹板高度按抛物线变化。,4.最大剪应力

8、：,若dh1时，则即按平均剪应力计算。,9-3梁的剪应力及强度计算,三、 圆形、圆环形截面梁,横截面上最大的剪应力都发生在中性轴上，其值为：,圆截面梁：,圆环形截面：,9-3梁的剪应力及强度计算,四、剪应力强度计算,梁的强度涉及到正应力和剪应力两个强度问题，一般是按正应力设计，再用剪应力强度校核。,9-3梁的剪应力及强度计算,简支梁受均布荷载作用，其荷载集度q=3.6kNm，梁的 跨长 l=3m ,横截面为 ，许用正应力, 许用剪应力, 校核梁的强度。,（1）梁的正应力强度校核,最大弯矩发生在跨中截面上，其值为,解：, 例 题 9-6,9-3梁的剪应力及强度计算,梁横截面的的抗弯截面系数为,横截面上的最大正应力,（2）梁的剪应力强度校核,矩形截面的面积为,梁横截面上的最大剪应力,梁最大的剪力为,以上两方面的强度条见均能满足，所以此木梁是安全的。,9-3梁的剪应力及强度计算,需要校核剪应力的三种情况：,小跨度梁，或支座处附近作用大荷载；,焊接或铆接的组合截面梁，腹板宽高比小于型钢；,木梁,9-3梁的剪应力及强度计算,9-4提高梁弯曲强度的措施,一、 降低 Mmax,合理安排支座,合理布置载荷,二、 增大 WZ,合理设计截面,合理放置截面,合理布置支座,9-4提高梁弯曲强度的措施,合理布置支座,9-4提高梁弯曲强度的措施,适当增加