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1、24 探究四点共圆的条件,阜阳开发区一初 王丽,A.,B.,C.,D.,（小组1）平行四边形的四个顶点是否在同一个圆上？ （小组2）矩形的四个顶点是否在同一个圆上？ （小组3）等腰梯形的四个顶点是否在同一个圆上？ （小组4）有公共斜边的两个直角三角形的四个顶点是否在同一个圆上？,探 究,观 察 测 量,利用刻度尺量出线段的长度，或者是用量角器量出四个内角看看你有什么发现？,对角互补的四边形的四个顶点共圆,猜想,：经过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆。,证明猜想 获得结论,证明：（反证法）过A、B、C三点做O，假设D不在O上则点D在圆内或圆外。 若D在圆外，设CD与O交于D，连接A D 根据

2、圆内接四边形的性质得：B+C DA=180 又B+D=180，C DA=D。 这与三角形外角的性质相矛盾，故D不可能在圆外。 类似的可以证明D不可能在圆内。 D在O上，即A、B、C、D四点共圆。,已知：在四边形ABCD中，B+D=180,求证：四边形ABCD内接于一个圆（即A、B、C、D四点共圆）,结论,猜想,A.,B.,C.,D.,例1、发现四点共圆,讲解例题,图1、PA、PB与O相切于A、B两点,图2、O中，点C是弧AB的中点，过C分别作CD垂直OA，CE垂直OB,垂足分别为D、E,图3、DCE是四边形ABCD的一个外角，DCE=A,例2、如图,在四边形ABCD中,ABC=ADC=90 （1）A、B、C、D四点能否在同一个一个圆上？ （2）当ABD=70，则CAD是多少度？,讲解例题,例3：（八年级教材习题改编） 如图，四边形ABCD是一个正方形，点E、F分别在边AD、CD上，且AE=DF，连接BE、AF （1）图中哪四个点在同一个圆上？ （2）连接CG、BF.求证：FBC=FGC,讲解例题,知识梳理,一个结论,经过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆。,几种思路,1、从圆的定义出发，证明各点都与某一定点的距离相等。,2、如果证明四点共圆，可以先任选三点做一个圆，再证明另一个点也在这个圆上。,3、若能

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